김포제일고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

김포제일고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

김포제일고등학교는 경기 김포시에 있습니다. 확인되는 출제 단원은 행렬, 순열조합, 여러가지방정식, 여러가지부등식, 이차방정식입니다. 행렬의 성분과 연산을 정확히 다루는 능력에 더해, 방정식과 경우의 수의 조건을 해석하는 능력을 함께 확인하는 구성입니다.

행렬은 성분 계산부터 거듭제곱, 주어진 곱의 관계 활용까지 이어집니다. 방정식은 인수분해와 판별식뿐 아니라 실수 계수에서의 켤레근 성질을 요구합니다. 순열조합에서는 공식을 고르는 것보다 무엇을 먼저 정하고 어떤 경우를 나눌지 판단하는 일이 중요합니다.

등록된 형식 분류와 달리 19·20번에는 풀이 서술 지시가 확인됩니다. 두 문항도 분류에 맞춰 아래에는 객관식으로 표시하되, 학습할 때는 계산 근거를 적는 연습까지 하세요. 자동 분류 기준 보통 문항이라도 부등식의 공통 범위나 행렬을 구하는 과정을 생략하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중간의 조건 해석과 후반의 경우 나누기

쉬움 구간은 1~3번입니다. 행과 열의 위치를 읽고, 순열과 조합의 관계를 쓰며, 행렬의 덧셈과 실수배를 처리하는 기본기를 확인합니다. 이 구간에서는 큰 계산보다 기호와 부호를 정확히 읽어 불필요한 재계산을 줄이는 것이 중요합니다.

보통 문항은 중반과 끝부분에도 배치되어 있습니다. 9번은 행렬 계산 뒤 자연수 조건을 적용하고, 10번은 판별식 조건들의 공통부분을 구해야 합니다. 15번은 행렬의 성분을 모두 복원하기 전에 주어진 관계를 활용할 수 있는지 살펴보세요.

어려움은 8번부터 등장하고 16~18번에 이어집니다. 이는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 값은 아닙니다. 후반에 경우 나누기가 길어져도 19·20번의 접근 가능성을 별도로 확인해야 전체 풀이 시간을 확보하기 좋습니다.

출제 단원 — 행렬의 비중과 순열조합의 조건 부담

가장 많은 행렬은 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만 풀이 방식이 다양합니다. 1·3번의 성분 연산을 바탕으로 5번의 거듭제곱 규칙, 9번의 방정식 연결, 15번의 선형 결합, 20번의 행렬 연립 관계까지 준비해야 합니다. 단순 연산만 반복하면 관계를 활용하는 문항에서 시간이 늘어날 수 있습니다.

순열조합은 12·17·18번이 어려움으로 분류됩니다. 교대 배열의 인접 조건, 삼각형을 만드는 선택과 순서, 물품별 구별 여부를 반영한 분배가 핵심입니다. 여러가지방정식의 8·14번은 허근을 직접 계산하기보다 켤레근과 근과 계수의 관계로 식을 줄이는 전략이 유효합니다.

여러가지부등식은 절댓값의 구간 분할과 연립부등식의 공통 범위를 다룹니다. 특히 16번은 정수해의 개수가 주어져 있어 실수 범위를 구한 다음 정수를 세는 방향과 반대 방향으로 생각해야 합니다. 10번의 허근 조건도 부등식으로 연결되므로 판별식과 구간 해석을 함께 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 이 시험의 문항 수는 20문항으로 지역 평균 21.7문항보다 적습니다. 서술·단답은 등록된 형식 분류상 0문항으로 평균 1.3문항보다 적지만, 앞서 설명한 19·20번의 서술 지시는 별도로 확인해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 지역 평균 34%보다 낮으며, 비교 대상 11개교 중 9위입니다. 이 비율만으로 시험의 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 행렬이 가장 많은 학교도 있고 순열조합이 가장 많은 학교도 있으므로, 어려움 비율과 함께 어느 단원에 학습 부담이 놓이는지 살펴보세요.

김포제일고 대비에서는 행렬의 여러 풀이 방식을 안정적으로 익히고 순열조합의 조건 분류에 시간을 배분하는 것이 좋습니다. 다른 학교 문제를 연습에 활용할 때도 12번의 자리 조건, 17번의 선택과 배열 구분, 18번의 분배 제한처럼 이번 시험에서 확인된 사고 과정을 중심으로 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 조건 처리 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전에 서로 겹치지 않는 경우를 정해야 하며, 계산 뒤에는 빠진 경우나 경계가 있는지 점검해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 연산과 접근이 보이는 문항을 먼저 마무리하세요. 8번의 복소수 관계나 12번의 배열 조건에서 분류가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 16~18번을 끝내야만 마지막 문항을 볼 수 있다고 생각하지 말고, 전체를 훑어 자신이 풀 수 있는 구조부터 확보하는 연습이 필요합니다.

검토할 조건을 풀이 옆에 짧게 써 두세요. 9번은 방정식의 해 중 자연수만 남겨야 하고, 10번은 허근 조건에서 판별식의 등호를 제외해야 합니다. 13번은 절댓값을 푼 구간과 계산으로 얻은 범위를 겹쳐야 하며, 17번은 삼각형이 퇴화하는 경계를 포함하지 않도록 주의하세요.

마지막에는 19번의 부등호 방향과 20번의 행렬 곱셈을 확인하세요. 19번에서 항상 성립하는 부등식을 해가 없는 부등식으로 오해하지 않아야 합니다. 20번에서는 행렬을 구하는 연립 관계와 거듭제곱 계산을 구분해 적고, 행렬의 제곱을 각 성분의 제곱으로 계산하지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 행과 열, 성분 위치, 덧셈과 실수배를 정확히 정리하세요. 필요한 성분만 구하는 연습으로 계산 실수를 줄이세요(1·3번 대비).
2. 행렬의 거듭제곱과 곱셈을 연습한 뒤, 주어진 벡터의 선형 결합이나 행렬의 연립 관계를 활용해 보세요(5·9·15·20번 대비).
3. 인수분해와 공통부분 치환을 복습하고 실근과 허근을 구분하세요. 근을 직접 구하지 않고 합과 곱으로 계산하는 연습을 이어 가세요(6·7·8·14번 대비).
4. 판별식 조건과 절댓값 구간 분할을 수직선에 표시하세요. 실수 범위에서 정수 조건으로 넘어갈 때 끝점의 포함 여부를 확인하세요(10·13·16·19번 대비).
5. 순열과 조합의 관계, 곱의 법칙, 합의 법칙을 복습하세요. 먼저 고정할 대상을 정해 중복 없는 표로 경우를 분류하세요(2·4·11번 대비).
6. 조건부 배열·선택·분배를 구분해 연습하세요. 자리 조건, 선택 뒤의 순서, 같은 물건과 다른 물건의 차이를 풀이 전에 적어 보세요(12·17·18번 대비).