흥진고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

흥진고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

흥진고등학교는 경기 군포시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표 계산과 집합의 기본 성질을 바탕으로 도형의 관계를 해석하는 범위입니다.

앞부분은 중점, 평행이동, 같은 집합, 원의 중심과 반지름처럼 개념을 직접 적용하는 문항이 중심입니다. 이후에는 원과 직선의 위치 관계, 집합의 포함 관계, 대칭이동을 이용한 거리 문제로 확장됩니다. 공식을 기억하는 데서 나아가 어떤 관계를 먼저 식으로 나타낼지 판단해야 합니다.

후반에는 서로 다른 개념을 연결하는 풀이가 두드러집니다. 넓이와 무게중심을 원의 조건에 연결하거나, 내접원을 구한 뒤 도형의 이동을 적용하는 식입니다. 서술·단답형에서는 결론만 적기보다 거리식의 설정과 최댓값·최솟값이 성립하는 이유를 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 조건 해석

쉬움 문항은 초반에 배치되어 있으며, 좌표의 부호와 집합의 원소를 정확히 읽는 것이 중요합니다. 5번은 원의 식을 표준형으로 바꾸어 여러 설명을 판단하고, 7번은 포함 관계에서 항상 성립하는 명제를 골라야 하므로 기본형 사이에서도 사고 방식이 바뀝니다.

11~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 직선의 위치, 부분집합의 개수, 대칭을 이용한 최솟값, 접선과 내접원 등 접근법이 계속 달라집니다. 한 문항에서 막히면 뒤의 다른 단원 문항을 확인하고 돌아오는 운영이 필요합니다.

서술·단답형 19·20번은 보통, 21번은 어려움입니다. 끝부분이라는 이유만으로 모두 같은 부담으로 보지 마세요. 이 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 자신의 풀이에서 식을 세우는 데 시간이 걸리는 유형을 따로 표시해 두세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 중심으로 연결되는 도형

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 내접원, 현과 넓이를 연결하는 유형까지 폭이 넓습니다. 원의 식만 반복해서 정리하기보다 중심에서 직선에 내린 수선과 접점의 반지름을 함께 그리는 연습이 효과적입니다.

집합에서는 같은 집합과 포함 관계가 출발점입니다. 10번은 인원수를 영역별로 해석하고, 12번은 선택에 제한이 있는 원소와 자유로운 원소를 구별하며, 18번은 배수·약수 조건으로 가능한 집합을 좁힙니다. 집합 단원을 단순 계산 영역으로만 준비하기 어렵습니다.

도형의이동과 평면좌표는 원·직선 문제의 풀이 도구로도 쓰입니다. 8번의 대칭된 직선과 원의 중심, 16번의 내접원과 이동처럼 분류 단원이 달라도 개념이 연결됩니다. 단원별 기본 문제를 익힌 뒤 이동 전후의 중심과 길이 관계를 설명하는 연습으로 확장하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 구성에서 달라진 어려움의 배치

작년과 올해는 모두 공통수학2이며 총 문항 수와 서술·단답형 구성은 같습니다. 자동 분류 기준으로 쉬움은 11문항에서 5문항으로 줄고 어려움은 6문항에서 9문항으로 늘었습니다. 같은 문항 수라도 기본형을 푼 뒤 조건을 연결해야 하는 구간의 부담이 커진 구성입니다.

원의방정식은 7문항에서 6문항, 평면좌표는 4문항에서 3문항으로 줄었습니다. 집합은 5문항으로 같고 도형의이동은 3문항에서 4문항, 직선의방정식은 2문항에서 3문항으로 늘었습니다. 원의 비중은 여전히 가장 크지만 직선과 이동을 함께 준비해야 합니다.

작년 어려움은 객관식 15~18번과 서술·단답형 20·21번이었고, 올해는 객관식 11~18번과 서술·단답형 21번입니다. 객관식에서 어려움 구간이 더 일찍 시작되는 반면 20번은 보통으로 분류됩니다. 번호순 완주에 매달리기보다 전체 문항에서 접근 가능한 유형을 찾는 연습을 권합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 살펴본 구성

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 흥진고는 총 21문항으로 지역 평균 21.1문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 3문항으로 평균 1.7문항보다 많아 풀이 과정을 정리하는 연습도 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 흥진고 43%, 지역 평균 39%이며, 11개교 중 5위입니다. 가장 많은 단원은 학교에 따라 원의방정식, 집합, 도형의이동으로 다릅니다. 흥진고는 원의방정식에 무게가 있으면서 집합의 조건 분류도 함께 요구하는 구성을 염두에 두세요.

원과 직선의 관계를 먼저 익히고 집합의 경우 분류를 보완하세요. 서술·단답형에 대비해서는 식을 세운 이유와 기하적 성립 조건을 문장으로 연결하세요. 어려움 비율의 순위를 개별 문항의 체감 난도와 동일하게 해석하지는 마세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 난도 순위가 아니라 풀이의 연결 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 조건을 한 번 적용하고 끝내지 않습니다. 중간 결과를 다음 조건에 넣은 뒤 원래의 위치·포함·교점 조건으로 돌아와 검토하는 습관이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 정확하게 처리하고, 객관식 후반에서 접근법이 보이지 않으면 표시한 뒤 이동하세요. 11~18번을 모두 해결한 다음에야 서술·단답형을 보겠다는 순서는 부담이 될 수 있습니다. 19·20번도 먼저 살펴보고 식을 세울 수 있는 문항부터 풀이 공간을 확보하세요.

조건을 짧게 표시하는 습관이 검토 시간을 줄여 줍니다. 9번은 접하는 경우를 제외하는 부등호, 13번은 삼각형이 성립하는 위치, 17번은 기울기로 표현할 수 없는 직선의 존재가 중요합니다. 18번에서는 차집합의 방향을 바꾸지 않았는지 확인하세요.

서술·단답형은 계산 뒤 성립 이유를 덧붙이세요. 19번은 거리의 최댓값을 만드는 점의 배치, 20번은 경과 시간의 범위와 실제 시각의 구별, 21번은 제곱 전후의 조건과 두 교점의 존재를 점검해야 합니다. 연습할 때는 식 설정과 계산, 마지막 검토에 걸린 시간을 나누어 기록해 보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점과 평행이동, 원의 중심·반지름을 복습하세요. 좌표의 부호와 반지름의 제곱을 구별하는 기본형부터 정확히 처리하세요(1·2·4번 대비).
2. 집합의 포함 관계를 그림으로 바꾸고 반례를 만들어 보세요. 인원수 문제는 겹치는 영역과 어느 것에도 속하지 않는 영역을 구분하세요(3·7·10번 대비).
3. 직선의 교점과 점에서 직선까지의 거리를 익히세요. 원과 만나는 조건의 부등호와 수직선의 별도 처리를 점검하세요(5·6·9·11·17번 대비).
4. 대칭이동으로 거리 문제를 바꾸고 평행이동 전후의 중심을 추적하세요. 극값이 성립하는 배치까지 설명하세요(8·13·16·19번 대비).
5. 부분집합의 개수와 배수·약수 조건을 나누어 연습하세요. 제한된 선택과 자유로운 선택, 후보 제거와 최종 비교를 분리하세요(12·18번 대비).
6. 접선·외접원·무게중심·현의 관계를 그림과 식으로 연결하세요. 거리의 제곱을 이용한 최솟값과 넓이 조건의 후보 검증도 서술해 보세요(14·15·20·21번 대비).