나루고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

나루고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

나루고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 공통수학2 시험에서는 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합이 출제됐습니다. 좌표 계산과 집합의 기본 연산부터 도형의 여러 조건을 함께 해석하는 문제까지 이어집니다.

초반은 거리 공식, 평행 조건, 대칭이동, 평행이동처럼 사용할 개념을 비교적 바로 정할 수 있습니다. 중반 이후에는 원의 접선과 도형의 이동에 다른 조건이 붙습니다. 공식을 기억하는 데서 그치지 않고 어떤 점과 거리에 적용할지 고르는 연습이 필요합니다.

서술·단답형은 집합의 원소를 구하는 19번과 원의 평행이동을 다루는 20번입니다. 객관식 마지막 문제가 어렵다고 해서 그 뒤의 서술형까지 미루지 마세요. 풀 수 있는 문항부터 마무리하고 복합 도형으로 돌아오는 운영이 알맞습니다.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 객관식 후반에 모인 어려움

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~13번과 19번이 쉬움으로 분류돼 기본 개념을 적용하는 구간이 넓습니다. 다만 7번의 양수 조건이나 11번의 집합 포함 관계처럼 계산 뒤에 확인할 내용이 있으므로, 쉬움이라는 분류를 검산 생략의 근거로 삼으면 안 됩니다.

보통 구간의 14번은 접선과 반지름의 관계, 15번은 집합 연산과 배수의 개수, 16번은 연속 대칭이동과 거리의 최댓값을 연결합니다. 20번에서는 넓이 이등분을 중심 통과 조건으로 바꾸는 해석이 필요합니다. 풀이를 시작하기 전 조건을 짧게 정리하면 계산 방향이 선명해집니다.

어려움으로 분류된 17·18번은 모두 객관식 끝에 있습니다. 17번은 수직 관계와 무게중심을 거쳐 직선이 선분과 만나는 범위를 판단하고, 18번은 원의 중심 위치를 찾아 교점과 도형의 관계로 이어갑니다. 어려운 이유는 긴 계산 자체보다 앞 조건에서 얻은 사실을 다음 단계에 넘겨야 한다는 점입니다.

출제 단원 — 도형의이동과 집합이 각 5문항

도형의이동과 집합은 문항 수가 같지만 준비 방식은 다릅니다. 도형의이동은 점의 좌표 변환에서 시작해 원의 중심 이동과 거리 문제, 넓이 이등분으로 확장됩니다. 집합은 포함 관계, 차집합, 부분집합의 개수, 배수 집합의 연산, 조건에 맞는 원소 나열을 차례로 점검해야 합니다.

어려움은 직선의방정식과 원의방정식에 있습니다. 그렇다고 이 단원 전체를 복잡한 도형 문제 위주로 공부할 필요는 없습니다. 2·5·12번의 평행, 거리, 수직이등분선과 6·7번의 원의 표준형 및 접선 조건이 후반 문제를 해석하는 바탕입니다.

평면좌표는 1·9번에 해당합니다. 특히 9번에서 같은 거리를 식으로 표현하는 연습은 수직이등분선을 다루는 12번과 함께 복습하기 좋습니다. 단원별로 풀이를 외운 뒤 끝내기보다 같은 거리, 수직, 중심이라는 공통 개념을 묶어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험과 견주기

화성시에서 같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 이웃 학교들과 비교하면, 나루고의 문항 수는 지역 평균 21.3문항보다 적고 서술·단답형은 평균 0.9문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 10%로 지역 평균 36%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다.

문항 수와 어려움 비율만으로 실제 체감 난도를 단정할 수는 없습니다. 이웃 학교에서는 원의방정식이 가장 많은 단원인 경우가 보이는 반면, 나루고는 도형의이동과 집합의 비중이 큽니다. 원의 복합 문제를 풀면서도 이동 규칙과 집합 연산의 기본형을 고르게 익히는 편이 이번 구성에 맞습니다.

나루고 학생에게는 기본형의 정확성과 서술 과정 정리가 함께 필요합니다. 어려운 도형에만 시간을 쓰기보다 19번의 원소 나열과 20번의 중심 통과 이유를 직접 적어 보세요. 이후 17·18번처럼 조건이 연쇄적으로 이어지는 유형을 연습하면 학습 순서가 분명해집니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

집중해서 볼 세 문항의 공통점은 도형의 문장을 좌표 조건으로 바꾸는 과정입니다. 이 가운데 자동 분류 기준 어려움은 17·18번이며, 20번은 서술할 논리를 함께 연습하기 위해 선정했습니다. 이용자 투표에 따른 문항 순위가 아닌 분석상 고난도 문항과 주의 문항의 검토입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~13번에서 알고 있는 개념을 정확히 적용하며 시간을 확보하세요. 풀이가 짧아도 좌표의 부호와 원의 반지름을 확인하는 습관은 유지해야 합니다. 14~16번에서는 접선, 집합 연산, 대칭이동 중 무엇을 먼저 정리할지 적어 놓고 계산을 시작하세요.

17·18번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 19·20번을 확인하세요. 특히 19번은 원소를 나열하는 과정을 완성할 수 있는지 먼저 살펴볼 만합니다. 20번도 중심 통과라는 출발점을 잡으면 풀이를 전개할 수 있으므로, 서술형에 필요한 시간을 남겨 두세요.

마지막 검토에서는 7번의 양수 조건, 13번의 반드시 포함하는 원소, 16번의 대칭이동 순서, 17번의 범위 경계, 20번의 모든 매개변수 조건을 확인하세요. 계산을 반복하기 전에 조건을 모두 사용했는지 표시하면 누락을 찾기 쉽습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표와 직선의 기본형부터 정리하세요. 거리, 평행, 중점과 수직 관계를 구분해 적용합니다(1·2·5·9·12번 대비).
2. 이동 전후의 좌표를 나란히 적으세요. 점의 이동 규칙을 원의 중심에 적용하고 연속 이동의 순서를 지킵니다(3·4·10·16번 대비).
3. 집합 연산을 영역과 원소 선택으로 설명하세요. 포함 관계, 차집합, 고정 원소를 구분한 뒤 배수 집합의 중복을 처리합니다(8·11·13·15번 대비).
4. 원의 표준형과 접선을 연결하세요. 완전제곱, 중심과 직선 사이의 거리, 접점에서의 수직 관계를 차례로 연습합니다(6·7·14번 대비).
5. 복합 도형에서는 조건으로 확정한 사실을 적으세요. 수직, 무게중심, 대칭 관계를 순서대로 사용해 선분의 경계와 교점을 판단합니다(17·18번 대비).
6. 서술형은 식을 세운 이유까지 작성하세요. 원소의 입력 범위와 나열 과정, 넓이 이등분과 중심 통과의 연결을 스스로 설명합니다(19·20번 대비).