송곡고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

송곡고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

송곡고등학교는 서울 중랑구에 있는 고등학교입니다. 이 시험은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2로, 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합을 다룹니다. 좌표로 도형을 표현하는 방법과 집합의 기본 의미를 함께 점검합니다.

전체가 객관식이지만 공식 대입만으로 끝나는 시험은 아닙니다. 앞에서는 내분점, 평행이동, 거리 공식을 직접 적용하고, 뒤에서는 그 결과를 접선이나 넓이, 도형의 접기 조건으로 연결합니다. 같은 거리 개념이라도 무엇을 고정하고 무엇을 움직이는지에 따라 접근이 달라집니다.

자동 분류 기준 어려움 문항이 후반에 집중된 만큼, 초반의 체감 난도로 전체를 판단하지 않는 것이 좋습니다. 기본형의 계산을 정확히 끝낸 뒤 조건이 겹치는 문제로 넘어가는 연습이 필요합니다. 집합도 정의 확인에서 출발해 마지막에는 원소를 어떻게 묶고 구성하는지까지 요구합니다.

난이도 분포 — 기본형 이후 후반부에 집중되는 어려움

쉬움 구간에서는 집합의 정의, 점과 그래프의 이동, 원의 표준형, 내분점과 거리 공식이 중심입니다. 다만 쉬움은 자동 분류 기준의 이름이며 실수가 없다는 뜻은 아닙니다. 이동 방향의 부호, 내분비의 대응, 접하는 경우를 포함하는 부등호를 확인해야 합니다. 비중은 정수로 반올림했습니다.

보통 구간에서는 계산 전에 성질을 알아보는 과정이 추가됩니다. 10번은 수직 조건에서 지름을 찾고, 13번은 직각삼각형의 외심과 무게중심을 연결합니다. 16번 역시 대칭이동 후 생기는 직각삼각형을 파악하면 복잡한 연립 계산을 줄일 수 있습니다.

17~23번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 직선의 배치, 접선의 수직 관계, 내분점과 원, 접기, 부분집합 구성, 넓이의 최댓값으로 요구하는 사고가 계속 바뀝니다. 한 가지 풀이 방식에 고정되기보다 각 문항에서 쓸 관계를 먼저 고르는 연습이 중요합니다.

출제 단원 — 원과 이동을 중심으로 좌표 개념 연결

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선, 현, 넓이까지 이어집니다. 18번에서는 내분점과 접선 조건을 함께 쓰고, 21번에서는 넓이비로 원을 파악한 뒤 접점을 다룹니다. 23번은 현과 높이를 연결하므로 원의 식을 세우는 능력만으로는 충분하지 않습니다.

도형의이동은 점의 좌표 변화에서 시작해 원과 직선, 종이 접기로 확장됩니다. 8번의 중심 사이 거리와 20번의 수직이등분선처럼 이동 뒤에도 보존되는 성질을 확인하세요. 평면좌표의 내분점, 거리, 무게중심은 다른 단원 문항에서도 풀이의 출발점으로 쓰입니다.

집합과 직선의방정식은 출제량만 보고 비중을 낮추기 어렵습니다. 17번은 평행과 일치, 공점을 구분하고, 22번은 부분집합의 원소 수 제한과 실제 구성을 연결합니다. 기본 정의를 외우는 단계에서 멈추지 않고 조건의 필요성과 충분성을 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 같은 시험과 구성 차이

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 송곡고는 23문항으로 지역 평균 21.7문항보다 많습니다. 서술·단답은 없으며 지역 평균은 3.4문항입니다. 풀이 과정을 제출하는 부담 대신, 여러 객관식 문항을 끝까지 점검하는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 송곡고가 30%, 지역 평균이 46%이며, 높은 비율 순으로 11개교 중 10위입니다. 이 수치는 난이도 분류의 구성 차이를 보여 줍니다. 후반부의 어려움 문항이 연속된다는 특징까지 함께 고려해야 실제 연습 순서를 정할 수 있습니다.

원의방정식이 가장 많은 단원인 학교들이 있는 한편, 문정고등학교·잠신고등학교·보인고등학교 등은 집합이 가장 많습니다. 송곡고는 원의방정식과 도형의이동이 공동으로 가장 많습니다. 다른 학교 문제를 보충할 때도 집합의 문항 수만 따라가기보다 원과 이동의 결합 유형을 우선 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정한 순위가 아니라 분석상 고난도 문항으로 선정했습니다. 공통점은 식을 얻은 뒤 조건에 맞는지 다시 확인해야 한다는 것입니다. 경우 누락, 위치 범위 위반, 달성 가능성의 미확인을 각각 점검하면 풀이가 끊기는 지점을 구체적으로 찾을 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~16번에서 풀이 방향이 분명한 문항을 정확히 처리하세요. 8·10·13·16번처럼 도형 성질을 찾는 데 시간이 걸리면 표시하고 다른 문항을 진행한 뒤 돌아오는 방식이 좋습니다. 남은 시간을 확인하며 17번 이후를 읽고 조건을 정리할 여유를 확보해야 합니다.

거리와 접선 문제에서는 등호 성립과 경계 포함을 따로 점검하세요. 6번의 만난다는 조건에는 접하는 상황이 포함되고, 14번의 거리 합은 최솟값의 하한만 구해 끝낼 수 없습니다. 그 하한을 만드는 점이 실제로 지정된 축 위에 놓이는지까지 확인해야 합니다.

후반부 검토에서는 17번의 일치 제외, 19번의 양수인 내분비, 20번의 변 위 범위, 23번의 서로 다른 교점 조건을 우선 확인하세요. 특히 제곱하거나 거리 식을 정리한 뒤에는 원래 조건으로 돌아가 후보를 걸러야 합니다. 객관식에서도 풀이 옆에 제외 이유를 짧게 적으면 재검토가 쉬워집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표 계산을 먼저 안정시키세요. 내분점·중점·거리·원의 표준형을 한 줄씩 근거와 함께 쓰며 부호와 비의 순서를 점검하세요(3·4·5·12·15번 대비).
2. 이동 전후의 대응을 그림에 표시하세요. 점과 꼭짓점의 이동에서 시작해 원의 중심 이동, 대칭 직선의 수직 관계로 확장하세요(2·7·8·11번 대비).
3. 좌표 문제에서 도형 성질을 먼저 찾는 연습을 하세요. 지름, 외심, 무게중심, 직각삼각형의 닮음으로 계산을 줄이는 이유를 말로 설명하세요(10·13·14·16번 대비).
4. 원과 직선의 관계를 거리와 수직 조건으로 정리하세요. 접점, 중심, 현의 중점을 그림에 표시한 뒤 넓이와 연결하세요(6·18·19·21·23번 대비).
5. 조건별 후보를 만들고 검증하는 표를 작성하세요. 직선의 평행·일치·공점과 접기의 대응점 범위를 따로 확인하세요(17·20번 대비).
6. 집합의 정의와 포함 관계를 복습한 뒤 구성 문제로 넘어가세요. 원소 수의 제한을 증명하는 과정과 그 제한을 달성하는 집합을 만드는 과정을 구분하세요(1·9·22번 대비).