영등포고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

영등포고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

영등포고등학교는 서울 동작구에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 출제 범위는 원의방정식, 도형의이동, 집합, 명제, 절대부등식입니다. 좌표평면의 도형을 다루는 내용과 집합·논리를 다루는 내용이 함께 나옵니다.

기본 공식을 기억하는 것만으로 끝나는 시험은 아닙니다. 원의 접선에서는 거리 조건을 세우고, 집합에서는 주어진 연산을 영역으로 해석하며, 명제에서는 참과 거짓을 포함 관계로 바꾸어야 합니다. 표현을 바꾸는 단계가 풀이의 출발점입니다.

객관식 후반에 어려운 문제가 이어지지만 서술·단답형은 기초 이동 문제부터 시작합니다. 앞 번호가 막혔다는 이유로 뒤 문제까지 어렵다고 판단하지 마세요. 문항마다 출발 아이디어가 보이는지 확인하고 풀이 순서를 조정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 이어지는 어려움

쉬움 문항은 서로 같은 집합, 원의 기본 요소, 대칭이동, 집합의 포함 관계를 확인합니다. 19번도 쉬움이므로 초반 기초 문항과 함께 안정적으로 해결할 대상으로 삼으세요. 이동 방향과 좌표 부호를 확인하면 불필요한 재계산을 줄일 수 있습니다.

보통 문항은 기본 개념에 해석 단계가 더해집니다. 7번은 이동을 순서대로 적용하고, 10번은 교집합 크기의 범위를 따지며, 20·21번은 도형 성질이나 부등식의 등호 조건을 활용합니다. 식을 세운 이유를 짧게 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

어려움은 9·12·14·15·16·17·18·22번입니다. 특히 14~18번에서는 최단 경로, 원과 직선, 집합 조건이 차례로 바뀝니다. 자동 분류 기준의 난이도이므로 실제 체감은 다를 수 있지만, 이 구간에 계산과 검토 시간을 남기는 운영이 필요합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식이 중심

집합은 원소의 일치부터 연산, 원소 개수, 조건을 만족하는 집합 구성까지 폭이 넓습니다. 13번의 새 연산은 익숙한 기호의 인상보다 정의가 중요하고, 18번은 여러 쌍에서 같은 합이 나올 수 있다는 점이 중요합니다. 벤다이어그램과 원소 나열을 상황에 맞게 선택하세요.

원의방정식은 중심·반지름을 정하는 기본형에서 자취와 접선으로 확장됩니다. 12번은 거리비를 원으로 바꾸고, 15번은 접한다는 조건과 만난다는 조건을 구분하며, 17번은 원 전체와 실제 자취인 호를 구별해야 합니다. 같은 거리 공식도 적용하는 대상이 달라집니다.

도형의이동은 좌표 변환뿐 아니라 14번의 거리 합 최소, 20번의 공통현과 넓이로 연결됩니다. 명제와 절대부등식은 문항 수가 상대적으로 적어도 마지막 서술·단답형까지 이어지므로, 포함 관계와 등호 성립 조건을 학습에서 빼지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 동일 시험 조건

같은 2024학년도 고1 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 서울 지역 학교들과 견주면, 영등포고의 총 문항 수는 지역 평균 21.4문항보다 많고 서술·단답형은 평균 6.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 36%로 지역 평균 26%보다 높으며, 11개교 중 3위입니다.

가장 많은 단원이 집합인 학교들이 있는 가운데, 영등포고는 집합과 원의방정식이 함께 중심을 이룹니다. 현대고등학교와 영동일고등학교는 원의방정식, 경기여자고등학교와 진명여자고등학교는 명제가 가장 많은 단원입니다. 영등포고를 준비한다면 집합 조건 해석과 좌표도형 응용을 함께 연습하고, 객관식 후반을 위한 풀이 선택 훈련을 병행하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 식을 세우기 전에 허용되는 위치나 범위를 정확히 그려야 합니다. 자동 분류 기준 어려움 문항 중 조건 해석에 주의할 대상을 고른 것이며, 도형의 경유 순서·호의 범위·구간 끝점을 풀이 마지막에 다시 점검하는 연습이 공통으로 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 원의방정식과 대칭이동, 집합 관계를 빠르게 확인하세요. 9·12번에서 출발 아이디어가 잡히지 않으면 표시해 두고, 이후 문항과 19번을 살펴보는 방법이 좋습니다. 객관식의 마지막까지 모두 해결한 뒤에야 서술·단답형을 시작할 필요는 없습니다.

14~18번은 연속으로 어려움에 해당하므로 한 문제를 오래 붙들면 뒤 답안 작성 시간이 줄어들 수 있습니다. 풀이를 보류할 때에는 이미 정한 중심·반지름이나 집합 영역만 간단히 남겨 두세요. 다시 돌아왔을 때 조건 해석부터 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

검토할 때는 8번의 절편 부호, 14번의 경유 순서, 15번의 접하는 경계, 17번의 제외점, 18번의 중복 합, 21번의 등호 조건, 22번의 구간 끝점을 우선 확인하세요. 서술·단답형은 결론만 적기 전에 사용한 관계가 원래 조건을 만족하는지 확인하는 시간을 남겨야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 좌표와 집합 관계부터 정리하세요. 원의 중심·반지름, 대칭 좌표, 같은 집합과 포함 관계를 말로 설명하고 계산합니다(1·2·4·5·6번 대비).
2. 이동은 점과 방정식에 적용하는 방법을 구분하세요. 연속 이동과 자기 자신으로 옮겨지는 직선을 풀고, 공통현의 도형 성질로 확장합니다(7·19·20번 대비).
3. 원과 직선은 거리 조건을 먼저 쓰세요. 접선의 절편, 거리비 자취, 원이 직선과 만나는 범위를 순서대로 연습합니다(8·12·15번 대비).
4. 집합은 영역 표시에서 개수 세기로 확장하세요. 포함배제, 새 연산의 정의, 남는 원소의 배치, 합의 중복을 구분합니다(10·13·16·18번 대비).
5. 명제는 진리집합과 수직선으로 옮기세요. 충분조건의 방향과 명제가 거짓인 조건을 구별하고 반례 찾기를 함께 연습합니다(3·9·11·22번 대비).
6. 최소·최대와 자취에서는 성립 조건을 검토하세요. 대칭으로 편 경로가 가능한지, 부등식의 등호가 가능한지, 실제 자취가 어느 호인지 설명합니다(14·17·21번 대비).