영신여자고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

영신여자고 고2 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

영신여자고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 범위는 사인법칙·코사인법칙과 삼각형의 넓이, 등차·등비수열, 여러 가지 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열과 수학적 귀납법입니다.

전반부에는 일반항, 시그마의 성질, 사인법칙처럼 풀이 출발점이 비교적 명확한 문항이 있습니다. 중반 이후에는 도형의 변화를 수열로 표현하거나 삼각함수 조건을 변의 관계로 바꾸는 문항이 이어집니다. 공식을 알고 있는지와 함께 어떤 관계에 적용할지 판단해야 합니다.

서술·단답형은 19·20번이고, 자동 분류 기준으로 각각 쉬움과 보통입니다. 따라서 번호가 뒤쪽이라는 이유만으로 어렵다고 판단하면 풀 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다. 전체 시험지를 훑으며 기본 계산과 복합 조건 문항을 구분하는 것이 좋습니다.

난이도 분포 — 중반 이후 이어지는 조건 해석

쉬움은 기본 식을 정확히 세우면 계산 흐름이 짧은 문항입니다. 보통 구간도 단순 대입만으로 끝나지는 않습니다. 9번은 합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 봐야 하고, 12번은 방정식의 후보 중 길이 조건에 맞는 것을 골라야 합니다.

어려움은 7·8번의 도형과 수열 연결에서 시작됩니다. 10·11번을 거쳐 13~18번에서는 개수 조건, 자연수 범위, 점화식의 주기, 넓이 관계, 좌표 조건을 차례로 다룹니다. 연속된 어려움 구간에서는 식을 세웠더라도 마무리까지 필요한 조건 확인을 생략하지 마세요.

난이도는 자동 분류 기준입니다. 개인별 체감은 익숙한 유형에 따라 달라질 수 있으므로, 분류를 참고하되 실제 복습에서는 풀이의 첫 관계를 스스로 찾았는지를 함께 확인하세요. 비중은 반올림한 값입니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 조건 연결

가장 많이 나온 삼각함수활용에서는 사인법칙과 코사인법칙을 이어 쓰는 연습이 필요합니다. 6번은 변의 길이에서 외접원으로, 17번은 호와 각의 관계에서 외접원으로 연결됩니다. 같은 법칙을 쓰더라도 시작 정보가 다르므로 공식 이름만 보고 풀이 순서를 고정하지 마세요.

등차등비수열은 일반항과 중항의 기본형에서 시작해 도형의 넓이와 자연수 조건으로 확장됩니다. 수열의합에서는 시그마 계산뿐 아니라 항의 개수를 미지수로 놓거나 좌표의 관계를 합산 가능한 식으로 바꾸는 능력을 확인합니다.

수학적귀납법 단원의 8·10·15번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 다만 모두 같은 증명 유형은 아닙니다. 도형의 증가량, 부등식의 귀납 단계, 조건에 따른 점화식이라는 서로 다른 접근을 나누어 연습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구 수학I 기말고사

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 노원구 학교들과 견주면, 영신여자고의 총 문항 수는 이웃 학교 평균 20.3문항보다 많고 서술·단답형은 평균 4.0문항보다 적습니다. 그러나 자동 분류 기준 어려움 비율은 52%로 이웃 학교 평균 46%보다 높으며, 영신여자고를 포함한 4개교 중 2위입니다.

가장 많이 출제된 단원은 모두 삼각함수활용입니다. 따라서 최다 단원만으로 학교별 출제 구성이 크게 다르다고 단정하기는 어렵습니다. 영신여자고에서는 삼각함수와 함께 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법의 조건 해석도 준비해야 합니다.

서술·단답형 수가 적다는 이유로 준비 부담을 낮추기보다는 객관식의 복합 조건에 대비하세요. 특히 16·17·18번처럼 관계식을 세우는 과정이 필요한 문항을 풀 때에는 선택지에 기대기 전에 풀이 근거를 짧게 정리하는 연습이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 분석상 고난도 문항으로 고른 것입니다. 공통점은 계산 전에 정보의 형태를 바꾸어야 한다는 점입니다. 점화식의 조건을 구간으로, 호의 조건을 각으로, 교점의 조건을 항 사이의 관계로 옮기는 연습이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 확인에서는 일반항과 합의 기본 성질을 묻는 문항부터 풀고, 도형에서 관계가 바로 보이지 않는 문항은 표시해 두세요. 7·8번에 머물러 진도가 멈췄다면 뒤의 9·12·19·20번도 확인하는 편이 좋습니다. 번호 순서보다 현재 세울 수 있는 식이 있는지를 기준으로 접근하세요.

13~18번의 연속 구간에서는 문제를 읽은 뒤 필요한 미지수와 관계를 적고, 다음 계산으로 나아갈 수 있는지 판단하세요. 풀이가 이어지지 않으면 이미 얻은 관계를 남겨 두고 이동하면 재검토하기 쉽습니다. 19·20번의 서술·단답형을 작성할 시간과 전체 조건을 확인할 시간을 따로 남겨 두세요.

검산은 긴 계산을 반복하기보다 조건을 확인하는 데 집중하세요. 9·20번의 시작 항과 첨자 범위, 12번의 길이 대소관계, 13·14번의 정수·자연수 조건, 15번의 부호별 규칙, 21번의 둔각 조건이 점검 대상입니다. 수열의 합과 특정 항, 길이의 비와 넓이의 비를 구별하는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 관계식부터 정확히 쓰세요. 등차수열의 일반항, 시그마의 선형성, 중항 조건을 설명하며 풀어 보세요(1·2·4번 대비).
2. 부분합과 일반항을 오가며 첫 항과 첨자 범위를 점검하세요. 중첩된 합과 부분분수의 소거도 함께 연습하세요(5·9·20번 대비).
3. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식을 연결하세요. 변과 각의 대응을 표시하고 후보를 조건으로 거르는 연습이 필요합니다(3·6·11·12·19번 대비).
4. 수열을 도형과 개수 조건으로 표현하세요. 단계별 전체 넓이, 각 값의 개수, 공비별 자연수 범위를 먼저 정리하세요(7·13·14·16번 대비).
5. 귀납적 관계를 따로 훈련하세요. 도형의 증가량, 증명의 다음 단계, 부호별 점화식의 반복과 역추적을 구분하세요(8·10·15번 대비).
6. 복합 문항은 첫 관계를 찾는 연습으로 마무리하세요. 호와 각, 교점과 근의 관계, 사각형의 넓이 분할을 스스로 설명한 뒤 시간을 재고 다시 푸세요(17·18·21번 대비).