개포고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

개포고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

개포고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 여러 가지 방정식과 부등식, 순열조합, 행렬입니다. 총 21문항 가운데 객관식은 18문항이고, 서술·단답형은 16·18·19번입니다.

초반에는 순열 기호, 행렬의 성분과 곱셈 가능 여부, 이차부등식과 연립방정식의 기본 풀이를 확인합니다. 중반부터는 상황을 식으로 바꾸거나 조건별로 경우를 나눠야 하므로, 앞부분의 계산 속도만으로 시험 전체를 판단하기 어렵습니다.

후반부의 특징은 서로 다른 단원에서 조건 해석을 요구한다는 점입니다. 행렬의 성분 조건을 경우의 수로 연결하는 17번, 배치 금지 관계를 분류하는 18번, 해가 없다는 조건을 구간으로 바꾸는 21번처럼 풀이의 틀을 세우는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 각 구간이 같은 비중, 후반의 조건 해석에 주의

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~6번은 기본 개념을 빠르게 확인하는 구간이지만, 부등호의 등호 여부나 행렬 곱의 정의 조건을 놓치면 불필요한 실수가 생깁니다. 쉬움으로 분류된 16번도 행렬 연산을 직접 적어야 하므로 검산할 여유를 남겨야 합니다.

보통 구간에서는 8번의 자릿수별 분류, 9번의 절댓값 구간 분리, 13번의 행과 열의 의미 해석처럼 계산 전 준비가 필요합니다. 조건을 간단한 표나 그림으로 옮기면 풀이 중에 같은 내용을 다시 읽는 시간을 줄일 수 있습니다.

어려움은 11번에서 처음 등장하고 14번 이후에 이어집니다. 다만 16·19번은 각각 쉬움과 보통이므로, 앞의 어려운 문제에 막혔더라도 뒤의 해결 가능한 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 순열조합·행렬이 공동 최다

순열조합은 기호의 계산에서 자연수 만들기, 이웃하지 않는 배열, 조건부 선택과 배치, 예산 아래의 구매 방법까지 폭이 넓습니다. 공식을 외우는 데서 그치지 말고 순서를 구별하는지, 먼저 고른 뒤 배열하는지, 서로 겹치지 않게 분류했는지 설명하는 연습이 필요합니다.

행렬도 성분 비교와 기본 연산만으로 끝나지 않습니다. 실생활 표를 곱으로 해석하는 13번, 성분 조건을 세는 17번, 거듭제곱의 구조를 찾는 20번으로 연결됩니다. 여러가지부등식은 경계의 포함 여부와 매개변수에 따른 구간 변화가 중요하고, 여러가지방정식은 켤레근과 판별식까지 이어집니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 어려움은 줄고 보통 구간은 늘어남

작년과 올해 모두 공통수학1이며 총 21문항입니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 9문항에서 7문항으로 줄었지만, 쉬움도 9문항에서 7문항으로 줄고 보통이 3문항에서 7문항으로 늘었습니다. 따라서 어려움 감소만으로 모든 구간의 부담이 낮아졌다고 보기는 어렵습니다. 서술·단답형은 5문항에서 3문항으로 줄었습니다.

순열조합은 작년과 올해 모두 6문항입니다. 행렬은 5문항에서 6문항으로 늘고, 여러가지부등식은 6문항에서 5문항으로 줄었으며, 여러가지방정식은 4문항으로 같습니다. 공동 최다 단원에 행렬이 포함된 만큼 기본 연산과 응용을 함께 준비하세요.

작년에는 8번부터 어려움이 등장했고 서술·단답형인 16·18·19·20번도 어려움이었습니다. 올해는 11번부터 어려움이 시작되며 서술·단답형 중에서는 18번이 어려움입니다. 다음 시험 대비에서는 형식만으로 우선순위를 정하지 말고, 보통 구간을 안정적으로 해결한 뒤 조건이 복합적인 문항으로 확장하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구의 같은 시험과 살펴보기

2026학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 강남구 이웃 학교의 평균은 총 21.7문항, 서술·단답형 5.3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 43%입니다. 개포고는 총 21문항, 서술·단답형 3문항, 어려움 비율 33%로 이 평균보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 개포고를 포함한 11개교 중 8위입니다.

단원 구성에서는 순열조합이 가장 많은 학교가 여럿이며, 경기여자고등학교와 숙명여자고등학교는 여러가지부등식이 가장 많습니다. 개포고는 순열조합과 행렬이 공동 최다라는 점에 주목할 만합니다. 지역의 다른 문제를 활용하더라도 순열조합에만 치우치지 말고, 행렬 성분 해석과 거듭제곱을 함께 연습하는 편이 이번 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 풀이 구조를 바탕으로 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산 전에 분류 기준이나 변형의 근거를 정해야 한다는 것입니다. 풀이를 복습할 때도 계산 결과보다 그 기준이 왜 타당한지를 먼저 말로 설명하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

먼저 1~6번의 기본 문제를 정확히 처리하고, 중반에서는 경우를 나누는 기준이 바로 보이는 문항부터 해결하세요. 11·14·15번에서 풀이 방향을 잡지 못하면 표시해 두고 뒤로 이동하는 연습이 필요합니다. 실제 제한시간에 맞춰 모의 풀이를 하며 기본 문항 처리와 재검토에 필요한 시간을 따로 확인하세요.

서술·단답형은 끝에만 모여 있지 않습니다. 16번 행렬 연산과 19번 구매 방법을 먼저 확인하고, 분류가 복잡한 18번에는 경우별 근거를 적을 여유를 남겨 두세요. 행렬 계산은 중간 결과를 분리해 쓰고, 경우의 수는 각 경우의 기준과 합산 대상을 보여 주면 검산하기 쉽습니다.

조건 점검에서는 3·9번의 경계 포함 여부, 8번의 맨 앞자리와 숫자 중복 제한, 15번의 정수 조건과 서로 다른 실근 조건에 주의하세요. 21번은 연립부등식에 해가 없다는 말을 각 부등식이 모두 해를 갖지 않는다는 뜻으로 읽으면 안 됩니다. 각각의 해집합을 구한 뒤 공통부분이 비어 있는지 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 개념과 연산부터 정리하세요. 순열 기호, 행렬의 성분 비교와 연산, 부등식의 경계 표시를 풀이와 함께 점검합니다(1·2·3·5·6·16번 대비).
2. 방정식 조건을 연결하세요. 대입법과 도형의 길이 관계에서 시작해 켤레근, 계수 비교, 판별식으로 확장합니다(4·7·10·15번 대비).
3. 경우의 수의 분류 기준을 세우세요. 자릿수에 따른 분류, 선택과 배열의 구별, 여사건, 빈자리 선택을 비교하며 연습합니다(8·11·12번 대비).
4. 문장 조건을 표와 그림으로 바꾸세요. 금지 관계가 있는 배치와 예산 아래의 구매를 각각 배치도와 정수 조건으로 옮깁니다(18·19번 대비).
5. 행렬 응용을 묶어 복습하세요. 행과 열의 의미를 읽고, 성분의 가능한 짝과 교환 성립 여부를 확인한 뒤 계산합니다(13·17·20번 대비).
6. 부등식은 해집합의 관계까지 설명하세요. 절댓값 구간 분리, 판별식, 매개변수에 따른 끝점 순서를 점검하고 시간을 재며 다시 풉니다(9·14·21번 대비).