세화고등학교
2026년 1학년 1학기 기말고사

세화고 고1 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이 회차의 등록 문항은 순열조합, 행렬, 여러가지부등식, 이차함수에 걸쳐 있습니다. 절댓값과 연립부등식의 기본 해석에서 시작해 조건이 붙은 배치·분배, 행렬의 성질과 거듭제곱, 제한된 범위의 최대·최소로 이어집니다.

초반은 합·곱의 법칙, 연립부등식, 행렬 성분과 곱셈의 정확성이 중요합니다. 후반은 좌석의 이웃 관계를 자리의 짝으로, 보관 조건을 가능한 모임으로 바꾸는 해석이 필요합니다.

서술·단답형은 13번부터이며, 20번을 제외하면 자동 분류 기준 어려움입니다. 앞에서 확보한 시간을 조건 정리와 답안 작성에 배분하세요. 연습할 때도 경우를 나눈 기준과 제외한 이유를 적어 보세요.

난이도 분포 — 후반 서술·단답형에 집중된 어려움

쉬움으로 분류된 1·2·3·4·7·10번은 기본 개념을 안정적으로 적용할 구간입니다. 다만 쉬움이라는 표시는 실수가 없다는 뜻은 아닙니다. 자연수의 첫 자리 조건, 서로 다른 주사위의 구별, 부등호의 끝점, 행렬 곱셈의 행과 열을 빠르게 확인해야 합니다.

보통 구간인 5·6·8·9번에서는 계산 전에 구조를 읽는 단계가 추가됩니다. 행렬의 곱셈 성질을 일반 수의 성질과 구별하고, 자리 배치에서는 빈자리 사이의 틈을 생각하며, 표 자료에서는 성분이 나타내는 대상을 확인해야 합니다. 20번도 보통이므로 후반 번호만 보고 미루지 않는 편이 좋습니다.

어려움으로 분류된 11번 이후에는 개념 연결과 경우 구분이 중요합니다. 13~19번은 어려움이 이어지지만 단원과 풀이 방식이 바뀝니다. 한 문항에서 막혀도 다음 문항을 확인해 보세요.

출제 단원 — 순열조합과 행렬이 중심

순열조합은 가장 많은 8문항입니다. 자리별 선택과 주사위처럼 합·곱의 법칙을 바로 적용하는 문제에서 출발해 좌석 배치, 강좌 분배, 직선 개수, 보관 조건, 연속하지 않는 선택까지 이어집니다. 공식을 따로 암기하기보다 무엇을 구별하고 어떤 경우가 겹치는지 설명하는 연습이 필요합니다.

행렬 7문항은 성분 계산, 실생활 자료 해석, 연산 성질, 근과 계수의 관계와의 연결, 거듭제곱으로 구성됩니다. 7·10번의 기본 계산을 익힌 뒤 5번의 반례 판단과 14번의 규칙 정리까지 확장해야 합니다. 곱셈이 가능하다는 것과 곱하는 순서를 바꿀 수 있다는 것은 별개의 판단입니다.

여러가지부등식은 1·4번의 기본 해석과 13·16·20번의 조건 판단을 연결해 공부하세요. 특히 정수해를 셀 때 해 구간의 길이만 보는 것으로는 부족합니다. 이차함수는 19번 한 문항이지만, 움직이는 구간에서 최대·최소를 다시 함수로 정리하는 과정이 있어 문항 수에 비해 준비할 내용이 적지 않습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 같은 문항 수, 늘어난 어려움 분류

작년과 올해는 모두 공통수학1이고 총 문항 수는 같습니다. 자동 분류 기준으로 어려움은 작년보다 늘고 쉬움과 보통은 줄었습니다. 이는 분류상 풀이 부담이 커진 구성이라는 뜻이며 실제 응시자의 체감 난도나 성적 분포까지 확인한 결과는 아닙니다.

작년에는 행렬·순열조합·여러가지부등식이 같은 문항 수로 구성됐습니다. 올해는 행렬의 문항 수가 유지되고 순열조합이 늘었으며, 여러가지부등식은 줄고 이차함수가 포함됐습니다. 부등식의 양이 줄었다고 기본 해석과 정수 조건을 소홀히 하기보다는 경우의 수 학습 시간을 추가로 확보하는 편이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 15·17·19번이었고 올해는 객관식 11·12번부터 나타나 후반에 길게 이어집니다. 서술·단답형도 늘었으므로 작년 번호별 난이도를 그대로 예상하지 마세요. 풀이 시작이 쉬운 문항을 먼저 찾는 연습과 여러 조건을 글로 정리하는 연습을 함께 준비해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 가운데 조건 해석의 부담을 중심으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 처음 얻은 결과를 추가 조건으로 다시 검사해야 한다는 공통점이 있습니다. 계산 오류와 경우 구분 오류를 따로 표시해 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~10번에서 개념 적용이 바로 보이는 문제를 처리해 후반 풀이 시간을 확보하세요. 행렬 계산은 성분을 빠짐없이 확인하되, 5번의 성질 판단이나 6번의 배치에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가세요. 번호순 풀이를 끝까지 고집하기보다 먼저 풀 수 있는 문항을 확보하는 방식으로 연습하는 것이 좋습니다.

11·12번에서 조건 정리가 길어지면 서술·단답형까지 훑어보고 시작할 문항을 고르세요. 20번은 정수해가 없다는 조건을 경계 정수와 비교하는 문항이므로 우선 접근할 후보입니다. 후반 답안을 작성할 시간을 별도로 남기고, 경우 분류의 제목과 각 경우의 조건부터 적으면 계산이 중단돼도 다시 이어가기 쉽습니다.

마지막 검토에서는 부등호의 끝점, 매개변수의 정수·자연수 조건, 행렬 곱의 순서, 같은 직선을 반복해서 세었는지, 사람과 용기를 구별했는지를 확인하세요. 13번은 모든 매개변수에 대한 교집합, 16번은 정수 끝점, 21번은 연속한 짝의 위치가 핵심입니다. 답안의 최종 결론이 처음의 조건을 모두 반영했는지도 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 부등식부터 안정시키세요. 절댓값을 거리와 구간으로 해석하고 연립부등식의 교집합을 수직선에 표시한 뒤 정수 조건으로 확장하세요(1·4·13·20번 대비).
2. 행렬의 성분과 곱셈을 정리하세요. 행·열의 뜻을 적고 필요한 성분만 계산하는 연습을 한 뒤, 연산 성질에는 반례와 성립 조건을 붙여 보세요(5·7·8·9·10번 대비).
3. 경우의 수의 기본 분류를 익히세요. 합·곱의 법칙, 빈자리 사이의 틈, 좌석의 이웃 관계를 각각 그림이나 표로 표현하세요(2·3·6·12번 대비).
4. 분배 문제는 인원 배분과 실제 대상 선택을 나누어 적으세요. 함께 신청하는 학생의 위치나 함께 담을 수 있는 모임을 먼저 결정하고 누락을 점검하세요(15·18번 대비).
5. 기본 계산을 다른 개념과 연결하세요. 근과 계수의 관계로 행렬 조건을 정리하고 거듭제곱은 반복 규칙과 남는 항을 확인하세요(11·14번 대비).
6. 도형·구간의 경계를 세밀하게 확인하세요. 점과 직선의 중복, 정수 끝점, 꼭짓점의 위치를 구분해 표로 정리하세요(16·17·19번 대비).
7. 마지막으로 제한 시간 안에 경우 분류를 설명하는 연습을 하세요. 전체에서 제외하는 방법과 직접 세는 방법을 비교하고, 양 끝의 예외와 원래 조건 검토를 답안에 남기세요(12·18·21번 대비).