세화고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

세화고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

세화고등학교는 서울 서초구에 있습니다. 이번 자료에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 내분점과 무게중심, 직선의 위치 관계와 거리, 원의 접선, 대칭·평행이동, 부분집합의 개수까지 다룹니다.

초반에는 정의나 공식을 정확히 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 중반부터는 같은 개념을 다른 표현으로 해석해야 합니다. 원의 넓이를 이등분하는 조건을 중심을 지나는 직선으로 읽거나, 이동된 도형을 꼭짓점의 대응으로 확인하는 능력이 필요합니다.

후반의 부담은 계산량뿐 아니라 조건을 함께 유지하는 데 있습니다. 방정식으로 구한 후보가 실제 원을 만드는지, 좌표로 찾은 점들이 삼각형을 이루는지, 거리의 하한이 주어진 범위 안에서 실현되는지를 검토해야 합니다. 풀이의 마지막 확인을 별도 단계로 익혀 두세요.

난이도 분포 — 후반에 집중된 조건 연결 문항

쉬움 구간은 집합의 정의, 축에 평행한 직선, 수직 조건, 내분점, 원의 평행이동입니다. 짧은 계산에서도 4번의 선분 방향과 내분비, 6번의 이동 방향과 대입 부호가 실수 지점입니다. 기본형을 빠르게 푸는 연습과 조건을 짧게 확인하는 습관을 함께 들이세요.

보통 구간은 개념 사이의 구별이 중요합니다. 7번은 평행과 일치를 구분하고, 10번은 원이 실제로 존재하는 조건을 확인해야 합니다. 16번은 자연수 후보를 얻은 뒤 삼각형이 되지 않는 경우를 제외합니다. 자동 분류 기준 보통이라고 해서 검토 없이 계산만 마쳐도 되는 것은 아닙니다.

어려움은 14번부터 나타나지만 16·20·21번에는 보통 문항이 남아 있습니다. 따라서 후반을 한 덩어리로 미루기보다 접근 가능한 문항을 골라 풀어야 합니다. 자동 분류 기준은 체감 난도와 다를 수 있으므로, 연습에서는 조건 해석과 계산 중 어디서 시간이 늘어나는지 구분해 보세요.

출제 단원 — 원과 직선의 관계가 중심

원의방정식이 가장 많으며 접선과 원의 성립 조건을 반복해서 다룹니다. 8번의 기울기가 주어진 접선에서 15번의 외부 점과 접점의 관계로 확장되고, 17번은 계수 조건과 위치 관계를 함께 검사합니다. 중심과 반지름을 구하는 기본 과정이 다른 조건과 어떻게 연결되는지 연습해야 합니다.

직선의방정식은 다른 단원의 도구로도 쓰입니다. 수직 조건과 점과 직선 사이의 거리는 원의 접선, 내심, 도형의 이동을 해석할 때 다시 등장합니다. 평면좌표의 19번도 거리식을 도형으로 바꾼 뒤 대칭이동을 사용하므로, 단원별 문제를 푼 뒤 공통 도구를 묶어 복습하는 편이 좋습니다.

집합에서는 정의 확인과 조건이 붙은 부분집합의 개수 세기가 나옵니다. 원소의 조건을 먼저 정리한 뒤 전체에서 제외할 경우를 빼는 방식이 필요합니다. 도형의이동은 좌표 대입뿐 아니라 이동으로 보존되는 길이·넓이·접촉 관계까지 설명할 수 있어야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이와 공통 단원의 비중 변화

작년 과목은 수학(하), 올해 과목은 공통수학2로 서로 다릅니다. 자동 분류 기준 어려움은 모두 5문항이지만 전체 문항 수는 18문항에서 21문항으로 늘고, 서술·단답형은 9문항에서 7문항으로 줄었습니다. 구성 차이를 함께 보아야 하며 어려움 개수만으로 체감 난도의 변화를 확정하기 어렵습니다.

겹치는 단원에서는 집합이 7문항에서 2문항으로 줄고, 원의방정식이 1문항에서 6문항, 직선의방정식이 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 도형의이동은 4문항으로 같습니다. 공통 단원만 놓고 보면 올해는 집합보다 원과 직선의 관계를 연습하는 데 더 비중을 둘 근거가 있습니다.

작년 어려움은 11·12·13·15·16번으로 모두 서술·단답형이었고, 올해는 14·15·17·18·19번에 있습니다. 올해에는 객관식인 15·18번도 포함됩니다. 서술형만 따로 어렵게 준비하기보다 접선의 수직 관계, 원의 성립 조건, 거리의 등호 조건을 형식에 관계없이 설명하는 연습을 권합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 확인한 난도 순위가 아니라 풀이 구조에 근거한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻기 전에 도형의 관계를 식으로 바꾸고, 계산 후에는 원래 조건으로 돌아와야 한다는 점입니다. 복습할 때도 식을 세운 이유와 후보를 제외한 이유를 함께 설명하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 정의와 기본 공식으로 접근할 수 있는 문항을 확보하세요. 14·15번에서 관계 정리가 길어지면 표시한 뒤 16번이나 20·21번을 확인할 수 있습니다. 서술·단답형이 중간부터 섞여 있으므로 객관식을 모두 마친 다음 서술형을 보겠다는 순서를 고정하지 않는 편이 좋습니다.

후반 문항은 그림의 관계를 정리하는 시간과 계산 시간을 나누어 점검하세요. 18번에서는 이등변 구조와 중심의 위치를 먼저 표시하고, 19번에서는 거리식에 대응하는 점을 먼저 적으세요. 풀이 방향이 잡히지 않은 상태에서 식만 전개하기보다 사용할 관계를 짧게 남기고 다른 문항으로 넘어갈 기준을 마련하세요.

검토할 때는 10·17번의 반지름의 제곱, 11번의 직선 일치 여부, 16번의 삼각형 성립, 18번의 내부 점과 절댓값 부호, 19번의 선분 범위, 21번의 양수 조건을 확인하세요. 서술형에서는 후보를 버린 이유를 문장으로 남기면 계산 결과와 조건 검증을 함께 점검할 수 있습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 원소 조건을 먼저 정리하세요. 공집합과 모호한 모임을 구별하고, 조건부 부분집합은 제외할 경우를 세는 방식으로 연습하세요(1·13번 대비).
2. 내분점과 무게중심을 복습하세요. 선분의 방향과 비의 대응을 적고, 자연수 후보가 실제 삼각형을 이루는지도 확인하세요(4·9·16번 대비).
3. 직선의 평행·일치·수직·공점을 구별하세요. 기울기와 절편, 교점, 점과 직선 사이의 거리를 같은 문제 안에서 연결해 보세요(2·3·7·11·20번 대비).
4. 평행이동과 대칭이동을 점의 좌표부터 연습하세요. 이동 전후의 중심과 꼭짓점을 대응시키고, 길이와 접촉 관계가 보존되는 이유를 설명하세요(5·6·12·14번 대비).
5. 원의 표준형과 접선 조건을 묶어 복습하세요. 중심과 반지름을 찾은 뒤 원의 존재, 거리 조건, 매개변수의 범위를 순서대로 확인하세요(8·10·17·21번 대비).
6. 접점·외심·내심을 다루는 복합 도형으로 확장하세요. 수직 관계와 대칭축을 먼저 그린 뒤 점이 놓이는 범위로 식의 부호를 판단하세요(15·18번 대비).
7. 거리의 최솟값에서는 대칭이동으로 하한을 구한 뒤 등호가 실제로 성립하는지 확인하는 연습을 마무리하세요. 이동한 점과 원래 점의 허용 범위를 따로 기록하세요(19번 대비).