정의여자고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

정의여고 1학년 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

정의여자고등학교는 서울 도봉구에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제를 바탕으로 함수의 뜻, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 절대부등식을 다룹니다. 집합의 기호를 읽는 기초부터 함수의 대응 조건을 여러 단계로 결합하는 유형까지 범위가 이어집니다.

초반에는 함수인지 판별하거나 원소와 부분집합을 구별하는 문항이 보입니다. 이후에는 그래프에서 식을 복원하고, 명제의 참·거짓을 상수의 범위로 바꾸어야 합니다. 외운 공식을 대입하는 속도뿐 아니라 문장으로 주어진 조건을 수학적 표현으로 옮기는 정확성이 중요합니다.

서술·단답형 19~22번은 답만 요구하는 형식이지만 준비 과정에서는 근거를 생략하지 않는 편이 좋습니다. 부분집합의 반복 구조, 유리함수의 대칭성, 역함수의 정의역처럼 계산 전에 확인할 내용이 있습니다. 특히 마지막 문항은 그래프의 대칭 관계를 도형 해석까지 연결해야 합니다.

난이도 분포 — 초반 개념 확인과 후반 조건 결합

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~5번과 7·19번입니다. 함수의 정의, 합성의 순서, 역함수의 기본 계산, 집합의 원소 개수처럼 기본기를 확인합니다. 다만 쉬움으로 분류되었다고 기호를 대충 읽어도 되는 것은 아닙니다. 원소와 집합을 혼동하거나 합성 순서를 뒤집으면 출발부터 어긋납니다.

보통 문항은 6·8·9·10·11·13·14·20·21번입니다. 그래프와 식의 연결, 명제의 역, 귀류법, 부분집합의 반복 횟수 등 서로 다른 개념을 적용해야 합니다. 특히 10번의 열린 구간과 닫힌 구간, 13번의 약수 집합과 배수 집합은 비슷한 표현 속에서 조건의 방향이 달라지는 지점을 주의하세요.

어려움 문항은 12·15·16·17·18·22번입니다. 부등식의 등호 조건을 동시에 만족시키거나 일대일대응의 치역을 분리하는 과정이 부담을 만듭니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 체감 난도와 일치한다고 단정할 수 없습니다. 실제 연습에서는 처음 조건을 정리하는 단계와 후보를 검증하는 단계를 구분해 보세요.

출제 단원 — 집합·명제의 비중과 함수의 연결

집합은 2·5·13·19·21번으로, 기호의 뜻부터 포함배제와 부분집합의 반복 구조까지 이어집니다. 19번은 서로소 조건을 남길 수 있는 원소의 조건으로 바꾸고, 21번은 부분집합을 전부 나열하는 대신 각 원소가 포함되는 횟수를 이용하는 것이 핵심입니다.

명제는 6·10·14·15·16번입니다. 필요충분조건, 명제의 역, 귀류법, 수량 표현의 부정을 고르게 다룹니다. 참·거짓을 직관으로 정하기보다 진리집합의 포함 관계나 수직선으로 확인하는 연습이 유용합니다. 특히 15·16번은 자동 분류 기준 어려움으로, 논리 표현을 범위 조건으로 옮기는 훈련이 필요합니다.

함수는 1·3번의 정의 확인에서 17·18번의 일대일성과 일대일대응으로 확장됩니다. 합성함수와역함수의 기본은 4·7·11번에서 확인하며, 유리함수 9·20번과 무리함수 8·22번에서는 그래프의 구조를 읽어야 합니다. 절대부등식 12번은 등호가 실제로 동시에 성립하는지까지 살펴야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 도봉구의 함수·명제 대비 방향

같은 2025학년도 1학년 2학기 기말 공통수학2를 치른 도봉구 학교들과 견주면, 정의여고의 총 22문항은 이웃 학교 평균 22.0문항과 같습니다. 서술·단답형은 4문항으로 이웃 학교 평균 5.5문항보다 적습니다. 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기보다 각 문항에서 요구하는 조건 처리에 주목해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 정의여고가 27%로 이웃 학교 평균 44%보다 낮고, 이 시험을 포함한 3개교 중 3위입니다. 이는 어려움 분류의 비율을 비교한 결과입니다. 정의여고에서도 15~18번과 22번처럼 조건을 여러 번 연결하는 구간이 있으므로 후반 문항의 풀이와 검토 시간을 확보하세요.

가장 많은 단원은 선덕고등학교가 집합, 서울외국어고등학교가 합성함수와역함수이며 정의여고는 집합과 명제입니다. 정의여고 학생은 집합의 기본 계산을 안정시킨 뒤 수량 표현의 부정과 진리집합의 포함 관계를 집중적으로 연습하는 것이 좋습니다. 함수 영역에서는 합성 계산을 넘어 일대일성과 구간별 치역을 설명할 수 있어야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 일부 조건으로 후보를 얻은 뒤 전체 조건으로 다시 검증해야 합니다. 계산이 끝난 지점을 풀이의 끝으로 삼지 말고, 중복 금지·공역 충족·원래 식의 성립 여부를 되짚으세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 정의와 계산이 바로 보이는 문항을 먼저 해결하세요. 12번에서 등호 조건 정리가 길어지면 표시하고 13·14번과 단답형의 접근 가능 여부를 확인하는 편이 좋습니다. 객관식을 모두 마칠 때까지 단답형을 미루면 19·20번처럼 출발점이 분명한 문항을 살펴볼 시간이 줄어들 수 있습니다.

명제 문항은 계산 전에 논리 방향을 적으세요. 10번은 역으로 바뀐 전제와 결론, 15번은 모든·어떤의 교환과 부등호의 부정, 16번은 포함 관계의 방향이 중요합니다. 범위를 구한 뒤에는 등호를 허용하는지 수직선으로 확인하세요. 12번에서는 부등식으로 하한을 얻은 것과 그 값에 실제로 도달하는 것을 구별해야 합니다.

마지막 검토는 함수의 정의역·치역과 중복 조건에 집중하세요. 8·22번은 제곱 전의 부호 제한, 17번은 모든 입력 사이의 일대일성, 18번은 치역의 빈틈과 중복을 확인해야 합니다. 연습할 때 조건 정리에 걸린 시간과 계산 시간을 구분해 기록하면 자신이 어느 단계에서 지연되는지 파악하기 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의와 집합 기호를 먼저 점검하세요. 대응 그림과 그래프에서 함수 여부를 설명하고 원소·부분집합을 문장으로 구별해 보세요(1·2·3번 대비).
2. 집합의 개수는 영역과 반복 횟수로 정리하세요. 포함배제, 서로소 조건, 각 원소가 등장하는 횟수를 구분해 연습하세요(5·13·19·21번 대비).
3. 명제는 논리 방향과 부정부터 적으세요. 필요충분조건과 역을 진리집합으로 바꾸고, 수량 표현의 부정과 나머지의 모순을 설명하세요(6·10·14·15·16번 대비).
4. 합성과 역함수는 입력·출력의 이동으로 익히세요. 기본 계산 후 그래프에서 연속으로 함숫값을 읽는 연습으로 확장하세요(4·7·11번 대비).
5. 유리함수와 무리함수의 그래프 정보를 식과 연결하세요. 점근선·대칭 중심·정의역·치역을 먼저 적고 역함수의 범위 제한까지 확인하세요(8·9·20·22번 대비).
6. 최솟값과 대응 조건은 검증까지 연습하세요. 등호 조건의 동시 성립, 후보 값의 중복, 구간별 치역의 합을 각각 확인하세요(12·17·18번 대비).