서라벌고등학교
2026년 1학년 2학기 중간고사

서라벌고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

서라벌고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합, 함수가 등장합니다. 좌표도형의 기본 공식을 적용하는 문제에서 출발해 집합의 구성과 함수의 대칭 조건까지 연결되는 구성입니다.

좌표도형에서는 식의 차수나 겉모양보다 실제로 나타내는 도형을 먼저 확인해야 합니다. 수직이등분선으로 점의 위치를 정하거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 인수분해로 도형을 직선들로 바꾸는 접근이 유효합니다. 공식을 아는 것과 사용할 형태를 찾는 것을 나누어 연습하세요.

집합도 연산 기호를 읽는 기본형에서 최댓값과 같은 집합의 판별로 확장됩니다. 서술·단답형은 교점의 좌표와 함수 조건을 일반적인 문자로 다루므로 수치 계산만 반복해서는 준비가 부족합니다. 조건을 식으로 바꾼 이유와 후보가 성립하는 이유를 문장으로 정리하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 중반의 고비와 마지막 연속 구간

쉬움 문항은 1·4·13번으로 떨어져 배치되어 있습니다. 보통 문항은 초반의 2·3·5~9번과 14번입니다. 앞 문항이 막혀도 다음 문제의 접근법을 살피는 것이 좋으며, 특히 13번의 원의 중심 찾기와 14번의 도형 분해를 후반부라는 이유로 미루지 마세요.

10~12번은 교점 찾기, 대칭을 이용한 거리 최소화, 각의 이등분선으로 서로 다른 접근을 요구합니다. 15~19번에서는 반복 이동의 규칙, 집합의 최적화와 동일성, 교점과 함수의 일반 조건으로 부담이 이어집니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개별 학생의 체감 난도를 확정하는 지표는 아닙니다.

출제 단원 — 직선과 이동을 중심으로 이어지는 개념

도형의이동은 2·6·7·11·15번입니다. 식의 대칭성 판단, 원의 중심 이동, 직선의 대칭, 최단 경로, 조건에 따른 반복 이동으로 형태가 다양합니다. 좌표를 바꾸는 규칙을 암기한 뒤 끝내지 말고 이동 뒤에도 보존되는 거리와 반지름, 반복 후 나타나는 상태를 확인하세요.

직선의방정식은 3·5·10·12·14번입니다. 점과 직선 사이의 거리가 넓이, 접선, 각의 이등분선과 이어지며 다른 단원 문제를 푸는 도구가 됩니다. 집합의 16·17번은 원소의 분류와 중복 제거가 중요하고, 원의방정식의 18번과 함수의 19번은 문자로 표현한 조건을 설명하는 훈련이 필요합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 원 중심에서 직선과 이동의 결합으로

작년과 올해 모두 공통수학2이며 총 문항과 서술·단답형 수가 같습니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 9문항에서 올해 8문항으로 줄고, 보통은 6문항에서 8문항으로 늘었습니다. 어려움의 수가 줄었다는 사실만으로 풀이 부담이 작다고 판단하기보다는 올해 요구하는 조건 해석을 확인해야 합니다.

작년에는 원의방정식이 6문항으로 가장 많고 평면좌표가 5문항이었습니다. 올해는 도형의이동과 직선의방정식이 각각 5문항이며, 원의방정식은 3문항, 평면좌표는 1문항입니다. 집합은 두 해 모두 4문항이므로 집합을 유지하면서 이동과 직선의 응용 연습을 늘리는 것이 좋습니다.

작년의 어려움 문항은 5번에서 먼저 등장하고 13~19번에 이어졌습니다. 올해는 10~12번에 나타난 뒤 13·14번에서 쉬움과 보통을 거쳐 15~19번으로 이어집니다. 중간에 난도가 바뀌는 배치를 고려해 문제 전체를 살피고, 좌표의 이동을 거리나 반복 규칙에 연결하는 유형을 준비하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 노원구에서 살펴본 문항 구성

같은 2026학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 노원구 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균은 총 21.5문항, 서술·단답형 4.5문항입니다. 서라벌고는 총 19문항에 서술·단답형 2문항으로 문항 수가 적지만, 마지막 문항은 여러 조건을 문자로 정리해야 하므로 별도의 풀이 시간을 남겨야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 서라벌고가 42%로 이웃 학교 평균 40%보다 높으며, 9개교 중 5위입니다. 이웃 학교의 최다 출제 단원은 원의방정식이나 집합인 반면 서라벌고는 도형의이동과 직선의방정식입니다. 지역 문제로 연습할 때도 원과 집합에만 치우치지 말고 대칭, 거리, 직선의 교점을 연결하는 문제를 더해 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정한 순위가 아니라 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 결과를 얻은 다음에도 번호의 대응, 실제 원소 배치, 집합의 동일성을 확인해야 한다는 것입니다. 계산을 마친 뒤 원래 조건으로 되돌아가는 단계를 풀이에 포함하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 좌표도형과 집합 연산을 먼저 확보하세요. 10~12번에서 풀이가 길어지면 표시하고 13·14번을 확인한 뒤 돌아오는 방식으로 연습하는 것이 좋습니다. 문제 번호가 커질수록 계속 어려워진다는 가정은 이번 배치와 맞지 않습니다.

18·19번은 끝까지 미루기 전에 필요한 조건과 소문항을 훑어보세요. 18번은 이미 아는 교점으로 계산을 줄일 수 있고, 19번은 함수의 입력 변화와 그래프의 성질을 대응시키는 출발식이 중요합니다. 서술할 때는 사용한 성질과 성립 조건을 먼저 적으면 계산 과정의 방향을 유지하기 쉽습니다.

검토는 빠뜨리기 쉬운 예외를 중심으로 하세요. 5·8번은 수직선의 가능성, 6·12번은 절댓값에서 나오는 경우, 11번은 최소 경로의 실제 성립 조건을 살펴야 합니다. 15번은 이동 횟수, 16번은 가능한 원소 합, 17번은 같은 집합의 중복을 다시 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 교집합·차집합을 영역별로 구분하고 배수 집합의 포함 방향을 설명하세요. 원소를 직접 배치한 뒤 기호로 옮겨 보세요(1·9번 대비).
2. 수직이등분선과 점과 직선 사이의 거리 공식을 복습하세요. 넓이와 각의 이등분선 조건을 거리로 바꾸고 절댓값의 경우를 점검하세요(3·4·5·12번 대비).
3. 점·직선·원의 이동 규칙을 구별해 정리하세요. 이동 순서를 기록하고 거리 보존으로 최단 경로까지 연결해 보세요(2·6·7·11번 대비).
4. 원과 직선의 교점 및 접선을 연습하세요. 이미 알려진 근과 근과 계수의 관계를 활용해 불필요한 계산을 줄이세요(8·10·13·14·18번 대비).
5. 조건 분기와 중복 제거를 별도로 훈련하세요. 반복의 시작 상태, 실제 가능한 원소 합, 같은 집합이 되는 기준을 풀이 옆에 적으세요(15·16·17번 대비).
6. 그래프의 이동과 대칭을 함수의 입력 관계로 표현하세요. 치환 전후 변수를 구별하고 어떤 입력에서도 성립하는 조건인지 설명하세요(19번 대비).