청원고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

청원고 고2 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험은 지수와 로그의 계산, 지수함수와 로그함수의 성질, 삼각함수와 삼각함수 그래프를 다룹니다. 단원별 공식뿐 아니라 역함수, 도형의 길이, 이차함수의 최대·최소와 연결하는 능력을 확인합니다.

초반에는 거듭제곱근 계산과 로그의 성질을 적용하는 문제가 나오고, 객관식 후반에는 조건을 다른 형태로 바꿔 해석하는 문제가 이어집니다. 로그식을 공통된 양으로 나타내거나 삼각함수의 값을 새 변수로 놓는 것처럼, 풀이에 알맞은 표현을 고르는 과정이 중요합니다.

서술·단답형에도 정의 조건, 각의 단위, 복소수 범위처럼 확인해야 할 내용이 분명히 있습니다. 자동 분류에서 쉬움·보통이라고 해서 결과만 빠르게 쓰기보다, 계산이 성립하는 범위와 경우를 간단히 정리하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 객관식 7~12번에 모인 어려움

자동 분류 기준으로 쉬움은 지수법칙, 상용로그 활용, 그래프의 기본 성질을 중심으로 합니다. 1~3번과 5번에서 계산을 안정적으로 마치고, 서술·단답형의 13·16번까지 살피면 기본 개념으로 접근할 수 있는 문제를 먼저 확보할 수 있습니다. 비중은 반올림한 값입니다.

4·6번은 보통이지만 부호와 진수 조건을 놓치면 계산 전체가 어긋납니다. 서술·단답형의 보통 문항도 부채꼴의 최적화, 로그의 정의, 그래프 변환, 거듭제곱근과 집합, 삼각함수의 주기처럼 서로 다른 개념을 다룹니다.

7~12번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 역함수 대칭에서 도형의 넓이로 이어지거나, 삼각함수 식을 이차함수의 문제로 바꾸는 등 해석 단계가 추가됩니다. 이 구간의 체감 부담을 시험 전체의 난도로 받아들이기보다, 뒤쪽 서술·단답형의 접근 가능성도 함께 판단하세요.

출제 단원 — 로그·로그함수·삼각함수그래프 중심

로그와 로그함수는 계산 규칙과 함수 해석을 함께 준비해야 합니다. 3번의 밑 변환은 8번에서 여러 로그를 공통된 양으로 정리하는 데 이어지고, 5번의 그래프 해석은 7·17번의 역함수와 대칭을 이해하는 바탕이 됩니다.

삼각함수그래프에서는 9·10·11번이 어려움으로 분류됐습니다. 해의 순서와 대칭, 내접 도형의 길이, 제한된 범위의 최대·최소가 각각 결합됩니다. 16번의 진폭·주기 읽기부터 익힌 뒤 그래프에 추가 조건을 붙이는 순서로 학습하세요.

지수와 지수함수는 문항 수만 보고 우선순위를 낮추기 어렵습니다. 12번은 자연수 조건을 지수의 범위와 연결해야 하고, 18번은 거듭제곱근을 복소수 범위에서 다룹니다. 같은 단원이라도 계산 대상의 범위를 먼저 확인해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 노원구의 대수 중간고사

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 대수를 치른 노원구 이웃 학교들의 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 5.0문항, 어려움 비율 36%입니다. 청원고는 총 문항이 적지만 서술·단답형은 더 많습니다. 어려움 비율은 32%로, 자동 분류 기준 3개교 중 2위입니다.

상명고등학교는 삼각함수, 청원여자고등학교는 지수함수가 가장 많은 단원입니다. 청원고는 로그·로그함수·삼각함수그래프가 함께 중심을 이룹니다. 청원고 대비에서는 로그의 조건과 역함수, 삼각함수 그래프 해석을 균형 있게 연습하고 서술·단답형 답안의 조건 확인에도 시간을 배정하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 조건을 계산하기 좋은 형태로 바꾸는 과정이 중요합니다. 대칭으로 좌표를 찾고, 판별식으로 범위를 정하고, 정수 조건으로 변수를 바꾸는 식입니다. 이용자 투표로 확인된 순위가 아니라 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 1~6번에서 기본 계산과 정의 조건을 정확히 처리하세요. 7~12번에서 풀이 방향이 떠오르지 않으면 필요한 그림이나 조건만 적어 두고 서술·단답형으로 이동하는 계획이 유용합니다. 어려움 문항이 연속돼 있다는 사실을 알고 풀면 한 문제의 지연이 뒤 문제 확인을 막는 일을 줄일 수 있습니다.

서술·단답형은 계산 결과를 옮기는 시간과 조건을 점검하는 시간을 함께 남겨 두세요. 13번의 부호표, 15번의 밑·진수 조건, 19번의 경우 분류는 짧은 표나 목록으로 정리할 수 있습니다. 연습할 때 자신의 소요 시간을 기록하고, 객관식 후반을 다시 볼 여유까지 포함해 순서를 조정하세요.

마지막 검토에서는 4번의 절댓값 부호, 6번의 진수 범위, 14번의 각의 단위, 15번의 엄밀한 양수 조건을 확인하세요. 18번은 복소수 범위와 집합 연산을, 9·12번은 서로 다른 해와 나열 순서를 확인해야 합니다. 계산을 반복하기보다 처음 표시한 조건과 최종 후보가 일치하는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 로그의 성질부터 정리하세요. 거듭제곱근을 지수로 바꾸기, 공통된 밑으로 나타내기, 주어진 관계식에 대입하기를 연결해 연습합니다(1·2·3번 대비).
2. 정의 조건과 부호표를 습관화하세요. 로그의 밑·진수 조건과 지수식의 부호 변화 지점을 먼저 적은 뒤 해를 고르는 연습을 합니다(6·13·15번 대비).
3. 기본 그래프에서 변환으로 확장하세요. 점근선·진폭·주기를 읽고, 평행이동한 함수의 역함수를 구해 대칭 관계를 확인합니다(5·7·16·17번 대비).
4. 삼각함수의 범위와 대칭을 함께 연습하세요. 단위원의 부호, 삼각방정식 해의 순서, 주기를 이용한 경우 분류를 그림과 연결합니다(4·9·19번 대비).
5. 조건이 있는 최대·최소와 도형 문제를 연습하세요. 판별식으로 범위를 정한 뒤 이차함수를 해석하고, 도형의 길이를 변수로 나타냅니다(10·11·14번 대비).
6. 자연수·집합 조건을 끝까지 확인하세요. 후보의 배치 가능성, 매개변수의 증가 여부, 복소수 범위의 원소를 표로 점검합니다(8·12·18번 대비).