청원고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

청원고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

청원고등학교는 서울 노원구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 이차곡선, 공간좌표, 공간도형입니다. 평면 위 곡선의 성질과 공간에서의 위치 관계를 모두 다루므로, 좌표 계산만 반복하거나 도형 공식만 외우는 학습으로는 대비가 충분하지 않습니다.

이차곡선에서는 포물선·타원·쌍곡선의 정의가 거리와 둘레 문제의 출발점이 됩니다. 접선 문제는 기울기를 미지수로 두는 방법과 접점을 이용하는 방법을 구별해야 합니다. 곡선과 직선을 연립하기 전에 정의나 대칭성을 활용할 수 있는지 살펴보세요.

공간 문항에서는 중심과 수선의 발을 정확히 잡는 일이 중요합니다. 구의 단면은 중심에서 평면까지의 거리로, 이면각은 정사영 전후 넓이의 관계로 접근할 수 있습니다. 풀이를 시작할 때 공간 그림과 평면으로 옮긴 그림을 구별해서 그리면 길이와 각의 혼동을 줄일 수 있습니다.

난이도 분포 — 같은 비중으로 나뉘지만 위치는 불규칙

난이도는 자동 분류 기준이며, 각 구간이 같은 문항 수로 나뉩니다. 쉬움에는 초점과 준선으로 포물선을 세우는 1번, 공간좌표의 기본 계산을 다루는 5·6·7번 등이 포함됩니다. 기본형에서도 대칭이동의 부호나 대각선의 대응을 잘못 잡으면 계산 전체가 달라집니다.

보통 구간은 2·9·10·11·15·17·18번입니다. 정의로 거리를 바꾸거나 접선과 수선의 관계를 연결하는 과정이 필요합니다. 특히 17·18번은 서술·단답형이므로, 중심의 위치나 접선 조건을 어떤 근거로 정했는지 함께 정리하는 연습이 좋습니다.

어려움 구간은 8번부터 등장합니다. 12~14번에서 구의 단면, 쌍곡선의 거리 관계, 매개변수가 있는 타원의 자취가 이어지고 16·19·20번에서도 개념 결합이 요구됩니다. 반면 21번은 쉬움입니다. 앞의 어려운 문제에 머물러 뒤의 기본 접선 문제를 놓치지 않도록 전체를 먼저 훑어보세요.

출제 단원 — 이차곡선 중심에 공간의 거리와 정사영 결합

이차곡선은 11문항으로 가장 많습니다. 포물선의 정의를 이용하는 2번, 타원의 초점 성질을 쓰는 3번, 쌍곡선의 거리 차를 활용하는 10·13번처럼 정의를 실제 길이 관계로 읽어야 합니다. 같은 곡선이라도 방정식을 구하는 문제와 거리 관계를 쓰는 문제의 출발점을 구분하세요.

공간좌표는 6문항입니다. 5·6·7번의 거리·대칭·중점 계산을 바탕으로 8번의 구와 좌표평면의 접촉, 12번의 구의 단면, 17번의 단면에서 구의 중심 복원으로 이어집니다. 중심에서 평면까지의 거리와 구의 반지름, 단면의 반지름을 각각 다른 양으로 표시하는 습관이 필요합니다.

공간도형은 4문항입니다. 4번은 정사영 넓이의 기본 관계, 15번은 꼬인 위치의 분류를 다룹니다. 16번은 삼수선의 정리와 타원의 좌표 해석을 연결하고, 20번은 원래 삼각형과 정사영의 넓이를 따로 구해야 합니다. 문항 수가 적더라도 공간 조건을 평면 관계로 옮기는 연습을 빼놓지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역에서 서술·단답형 비중에 주목

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 기하를 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 청원고의 총 21문항은 지역 평균 22.1문항보다 적습니다. 서술·단답형은 5문항으로 지역 평균 1.6문항보다 많습니다. 문제 수만 보고 여유가 있다고 판단하기보다 풀이를 완성해 쓰는 시간을 확보해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 청원고가 33%로 지역 평균 25%보다 높으며, 11개교 중 4위입니다. 이 비율은 문항 구성의 차이를 보여 주는 수치입니다. 실제 점수나 개인의 체감 난도로 곧바로 바꾸어 해석하기보다는 여러 조건을 연결하는 유형의 연습량을 정하는 데 활용하세요.

표의 학교들은 모두 가장 많은 단원이 이차곡선입니다. 청원고에서도 이차곡선이 중심이지만, 구의 접촉과 단면, 삼수선과 정사영까지 함께 출제됩니다. 이차곡선의 정의와 접선을 우선 복습하고 공간 문항의 보조선 설정을 이어서 연습하는 순서가 적절합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 확인된 난도 순위는 아닙니다. 공통적으로 식을 세우기 전에 예외를 확인하고, 계산 뒤에는 처음의 도형 조건으로 돌아가 검산해야 합니다. 오답을 정리할 때 계산 실수와 조건 누락을 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 개념을 확인하되, 2번처럼 정의를 활용해야 하는 문제에서 무작정 좌표 계산을 늘리지 마세요. 8번의 후보 검토가 길어지면 표시하고 넘어가 다른 문항의 접근 가능성을 확인하세요. 서술·단답형 끝의 21번도 먼저 살펴보면 기본 접선 조건을 활용할 기회를 확보할 수 있습니다.

풀이가 긴 문항은 보조선과 식을 세우는 시간을 따로 의식해 연습하세요. 12번은 부피를 이용해 중심에서 단면 평면까지의 거리를 구하는 단계가 핵심입니다. 20번은 원래 삼각형의 넓이와 정사영된 삼각형의 넓이를 나누어 정리하면 이면각과 연결할 관계가 명확해집니다.

마지막 검토에서는 길이의 절댓값과 위치 조건을 먼저 보세요. 8번은 반지름과 접촉 조건의 동시 충족, 13번은 쌍곡선의 가지와 초점 사이의 순서, 15번은 평행인 모서리의 제외가 중요합니다. 19번의 수직 접선 예외와 21번의 기울기 조건도 확인하고, 서술에서는 필요한 조건을 어디에 사용했는지 드러내세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 초점·준선과 거리의 합·차를 도형에 직접 표시하세요. 곡선의 정의를 활용하면 줄어드는 계산이 무엇인지 설명해 보세요(1·2·3·10·13번 대비).
2. 공간좌표의 기본 계산을 복습하세요. 대칭이동의 부호와 평행사변형 대각선의 중점을 먼저 확인한 뒤 거리 계산을 하세요(5·6·7번 대비).
3. 구의 중심·반지름·단면 반지름을 서로 구별하세요. 좌표평면 접촉 조건과 단면의 직각삼각형 관계를 각각 연습하세요(8·12·17번 대비).
4. 접선은 주어진 정보에 따라 기울기형과 접점형을 선택하세요. 직교 조건을 쓸 때는 수직선이 빠지지 않았는지 검사하세요(9·11·18·19·21번 대비).
5. 매개변수 소거와 완전제곱을 연결하세요. 자취의 방정식을 얻은 뒤 평행이동의 방향과 장축의 방향을 구분하세요(14번 대비).
6. 공간의 수선과 정사영을 평면 그림으로 다시 그리세요. 모서리의 위치 관계도 만남·평행·꼬인 위치로 나누어 확인하세요(4·15·16·20번 대비).