위례고등학교
2023년 1학년 2학기 중간고사

위례고 고1 2학기 중간 수학(하)는 어떤 시험인가

위례고등학교는 하남시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위에는 집합과 명제, 도형의 이동, 함수의 기본 대응, 부등식의 해석과 증명이 포함됩니다. 집합 연산이나 대응의 정의를 정확히 아는지 확인한 뒤, 같은 개념을 복합 조건에 적용하도록 구성돼 있습니다.

초반에는 평행이동, 집합의 원소와 부분집합, 여집합과 차집합 등 기본 개념을 다룹니다. 중반에는 필요·충분조건을 진리집합으로 옮기거나, 겹치는 집합의 원소 수에 경계를 세우는 판단이 필요합니다. 공식 암기만으로는 조건 사이의 연결을 처리하기 어렵습니다.

서술·단답형은 집합 연산의 설명, 함수 조건의 반복 적용, 대칭이동과 최단거리, 명제와 부등식의 증명을 다룹니다. 평소 풀이에서 생략하던 정의역과 등호 성립 조건을 문장으로 적는 연습이 필요합니다. 계산이 끝난 시점과 설명이 완성된 시점을 구분해 준비하세요.

난이도 분포 — 중반의 연속된 응용 문항에 주의

자동 분류 기준 쉬움 구간에서는 정의를 정확하게 적용하는 것이 우선입니다. 1~6번과 9·10번을 풀 때 불필요하게 식을 늘리지 말고, 이동한 좌표나 원소의 관계, 대응 가능 여부를 짧게 정리하세요. 7·8번은 존재 조건과 명제의 부정을 구간 및 그래프로 바꾸는 단계가 추가됩니다.

11~16번에서는 충분조건의 방향, 매개변수에 따른 해집합, 거리의 최소, 원소 수의 경계, 순위의 논리 조건이 연이어 바뀝니다. 한 가지 풀이 방식만 반복하는 구간이 아니므로, 먼저 각 문항에 맞는 표현 방법을 고르는 시간이 필요합니다.

17번은 쉬움으로 분류되고, 서술·단답형에서도 18·21번은 보통, 22번은 쉬움입니다. 중간의 어려움 문항 때문에 뒤쪽 전체를 어렵다고 판단하면 확보할 수 있는 문항을 놓칠 수 있습니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이며 개인의 익숙한 유형에 따라 체감은 달라질 수 있습니다.

출제 단원 — 집합을 중심으로 논리와 도형까지 연결

가장 많은 집합 단원은 원소와 부분집합의 구별에서 출발해 원소 수의 최대·최소와 연산 법칙의 설명으로 확장됩니다. 14번은 영역별 인원수를 나눠 생각해야 하고, 15번은 원소의 크기순서와 합 조건을 함께 활용해야 합니다. 집합 문제를 벤 다이어그램 계산만으로 한정하지 마세요.

명제에서는 반례와 대우, 모든·어떤의 구별, 필요·충분조건, 여러 진술의 참·거짓을 다룹니다. 도형의이동은 좌표 변환뿐 아니라 13·20번의 거리 최소 문제까지 이어집니다. 기본 변환 공식을 익힌 뒤 거리 보존이 어떤 선분에 적용되는지 표시하는 연습이 필요합니다.

함수는 일대일대응과 함수의 개수에서 조건식의 반복 적용으로 넘어갑니다. 절대부등식으로 분류된 21번에는 명제 증명도 함께 들어 있어 단원명만 보고 준비 범위를 좁히면 안 됩니다. 12번 역시 부등식의 해를 집합의 포함 관계로 읽는 연결이 중요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 구성과 준비 방향

같은 2023학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 위례고의 총 22문항은 이웃 학교 평균 20.8문항보다 많습니다. 서술·단답형도 5문항으로 평균 2.2문항보다 많아, 결과를 고르는 연습과 함께 직접 설명하는 연습의 비중을 높일 필요가 있습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 위례고가 36%, 이웃 학교 평균은 40%입니다. 어려움 비율 순위는 11개교 중 7위입니다. 이 비율만으로 답안 작성 부담까지 판단하기는 어렵습니다. 위례고에서는 중반의 응용 문항을 해결한 뒤에도 뒤쪽 서술형의 논리를 마무리해야 합니다.

가장 많은 단원은 여러 학교에서 집합이지만 낙생고등학교는 도형의이동, 보평고등학교는 원의방정식, 송림고등학교는 명제입니다. 위례고 학생은 집합 기본기를 우선 다지되, 이 시험의 13·20번에 대비해 대칭을 이용한 거리 최소와 등호 성립 설명도 함께 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 그림, 영역별 인원, 입력 구간으로 조건을 바꾼 뒤에야 계산 방향이 정해집니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 이유도 이 연결 단계에 있습니다. 이용자 투표로 확정한 난이도 순위는 아니며, 연습할 때는 계산 전에 어떤 조건을 어떤 표현으로 바꿀지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 문항을 안정적으로 처리해 뒤쪽 답안 작성 시간을 남기세요. 11~16번에서 그림이나 경우 구분이 잡히지 않으면 현재 확인한 조건만 적고 이동하는 편이 좋습니다. 17번과 22번도 확인해 풀 수 있는 문항을 확보한 뒤 막힌 문제로 돌아오세요.

서술·단답형은 계산만 끝내고 제출하지 않도록 별도의 작성 시간을 확보하세요. 18번은 적용한 집합 법칙, 19번은 입력 구간과 배율, 20번은 대칭점의 근거와 최단거리의 실현 조건을 적어야 합니다. 연습할 때도 머릿속 풀이 시간과 읽을 수 있는 답안으로 쓰는 시간을 함께 재세요.

검토할 때는 7번의 구간 끝점, 8번의 명제 부정, 11번의 필요·충분조건 방향을 우선 확인하세요. 13·20번은 거리의 하한이 실제 경로에서 성립하는지, 15번은 원소의 순서와 제외 조건이 유지되는지 확인해야 합니다. 21·22번에서는 부호와 등호 성립 조건이 빠지지 않았는지 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 언어부터 정리하세요. 원소와 부분집합, 차집합과 여집합을 구별하고 법칙의 이름을 붙여 변형하세요(3·4·5·18번 대비).
2. 명제는 수직선과 포함 관계로 번역하세요. 모든·어떤의 부정, 반례, 필요·충분조건을 한 과정씩 설명하세요(6·7·8·11번 대비).
3. 집합의 원소 수 문제는 영역별로 나누세요. 단순 합집합 계산을 익힌 뒤 최대·최소의 경계와 가능한 배치를 함께 찾으세요(14·17번 대비).
4. 대칭이동의 거리 보존을 그림에 표시하세요. 좌표 변환에서 시작해 경로를 펴는 방법과 등호 성립을 연결하세요(1·2·13·20번 대비).
5. 함수는 대응의 종류와 조건식을 구별하세요. 개수를 셀 때의 중복 허용 여부, 반복 적용 때의 입력과 배율을 기록하세요(9·10·19번 대비).
6. 최대·최소와 증명은 조건 검증으로 마무리하세요. 순서 조건, 매개변수의 부호, 양수 조건, 등호의 가능성을 각각 확인하세요(12·15·21·22번 대비).