인천하늘고등학교
2025년 1학년 1학기 기말고사

인천하늘고 1학년 1학기 기말 공통수학1은 어떤 시험인가

인천하늘고등학교는 인천 영종구에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 여러가지부등식, 순열조합, 여러가지방정식, 행렬, 이차방정식, 이차함수입니다. 부등식의 해와 경우의 수를 중심으로 방정식 및 함수의 조건 해석까지 점검하는 구성입니다.

초반에는 부등식의 정수해, 순열의 기본 계산, 행렬 연산을 확인합니다. 중반부터는 주어진 해로 계수를 복원하거나 도형과 실생활 상황을 식으로 표현해야 합니다. 기본 계산과 조건 해석을 구별해 준비하세요.

후반에서는 조건을 정리한 뒤에도 검증이 남습니다. 연립방정식의 순서쌍을 셀 때는 치환한 값과 원래 해의 관계를 확인하고, 이차식의 곱에서는 공통근을 점검해야 합니다. 식을 풀어 후보를 얻는 단계와 그 후보가 문제의 조건을 충족하는지 확인하는 단계를 연결하세요.

난이도 분포 — 중간부터 나타나는 조건 해석과 후반의 혼합 배치

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 21~23번입니다. 앞부분의 기본형을 안정적으로 풀고 후반의 기초 문항까지 확보하는 운영이 필요합니다. 특히 21·22번은 서술·단답형이지만 기본 순열·조합 기호와 행렬 성분을 다루므로, 형식만 보고 어렵다고 판단하지 마세요.

보통 문항에서는 조건을 식으로 번역하는 과정이 중요합니다. 8번은 두 근 사이에 주어진 수가 있다는 조건을 그래프의 부호로 읽고, 9번은 최고차항의 계수가 사라지는 경우를 따로 다룹니다. 14·16번은 각각 도형과 평가 점수의 관계를 대수식과 행렬로 옮겨야 합니다.

어려움 문항은 11·13번, 17~20번, 24·25번입니다. 정수해의 경계, 경우 분류, 치환 후 해의 개수 등 서로 다른 판단이 요구됩니다. 자동 분류 기준이므로 실제 체감 난도나 문항 간 순위를 뜻하지는 않습니다.

출제 단원 — 부등식과 순열조합을 중심으로 한 조건 처리

여러가지부등식에서는 해를 구하는 정방향과 주어진 해로 조건을 복원하는 역방향이 함께 나옵니다. 7·23번의 연립일차부등식에서 교집합을 정확히 잡은 뒤, 11번의 정수해 개수와 19번의 계수 부호 판단으로 확장해 연습하세요. 끝점의 포함 여부를 수직선에 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

순열조합은 단순 배열부터 여사건, 나머지에 따른 분류, 도형의 넓이 조건, 이웃하지 않는 배열까지 폭이 넓습니다. 공식을 먼저 고르기보다 무엇을 구별하며 어떤 기준으로 경우를 나누는지 적어 보세요. 특히 17번은 도형의 관계를 이용해 셀 대상을 정하는 과정이 필요합니다.

행렬에서는 성분과 연산의 기본기를 확인하고 실생활 자료의 배열 순서를 해석합니다. 이차방정식과 이차함수는 출제 수만으로 중요도를 판단하기 어렵습니다. 24·25번에서 실근의 중복과 최솟값 조건을 다루므로, 부등식과 순열조합을 우선 복습하되 방정식·함수의 마무리 검증까지 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 인천 지역에서 살펴본 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 1학기 기말고사 공통수학1을 치른 인천 지역 학교들과 견주면, 인천하늘고는 문항 수와 서술·단답형 수가 비교 학교 평균인 22.2문항과 1.0문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 비교 학교 평균 29%보다 높고, 비율 순위는 6개교 중 2위입니다.

순열조합이 중심인 학교들과 달리 인천포스코고는 여러가지방정식, 인천국제고는 이차함수의 비중이 가장 큽니다. 인천하늘고 학생은 여러가지부등식의 해석과 순열조합의 분류·배열을 함께 준비하세요. 어려움 비율에 더해 문항 수와 서술·단답형의 내용도 살펴볼 필요가 있습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 처리 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항이며 이용자 투표로 확정한 난도 순위는 아닙니다. 공통점은 직접 주어진 형태로 계산하기보다 조건의 의미를 다시 표현해야 한다는 점입니다. 무엇을 먼저 결정할지 적고, 후보를 얻은 뒤 원래 조건으로 돌아오는 순서로 연습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음에는 출발점이 보이는 기본형을 빠르게 확보하세요. 11·13번에서 경우 정리가 길어지면 표시하고 다음 문제를 살펴보는 편이 좋습니다. 17~20번을 모두 해결한 뒤에야 뒤쪽으로 넘어가면 21~23번의 기본 문제를 늦게 만날 수 있으므로, 시험지 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

부등식은 계산보다 조건 누락을 먼저 점검하세요. 9번의 최고차항 소거, 11번의 정수 경계, 19번의 계수 부호가 대표적입니다. 경우의 수에서는 분류 기준과 구별하는 대상을 적고, 13번의 중복 선택과 20번의 삽입 위치가 원래 조건에 맞는지 확인하세요.

서술·단답형에는 식의 근거를 짧게 남기는 연습을 하세요. 21·22번은 기본 기호와 첨자의 의미를 정확히 적용하고, 24번은 후보를 좁힌 이유와 실근·공통근 검사를 구별해 정리해야 합니다. 마지막 검토에서는 18번의 순서쌍, 24번의 서로 다른 근, 25번의 모든 실수라는 표현에 맞게 풀이했는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 부등식의 해를 수직선으로 표시하고 끝점 포함 여부를 읽는 연습부터 하세요. 주어진 해에서 계수를 복원하는 문제까지 연결하세요(1·3·7·23번 대비).
2. 행렬의 성분과 연산을 정리한 뒤 실제 자료의 행·열 순서를 해석하세요. 표의 항목 순서와 곱하는 벡터의 순서를 대조하세요(4·16·22번 대비).
3. 순열·조합의 의미를 구분하고 여사건과 기준값에 따른 분류를 연습하세요. 각 경우가 겹치지 않는 이유를 설명해 보세요(2·10·13·15·21번 대비).
4. 이차부등식의 항상 성립 조건과 정수해 개수를 연습하세요. 계수가 사라지는 경우와 근의 순서가 바뀌는 경우를 따로 정리하세요(8·9·11·19번 대비).
5. 합과 곱의 치환, 근과 계수의 관계, 판별식을 함께 복습하세요. 치환 뒤 원래 해의 개수와 공통근을 검사하는 단계까지 마무리하세요(6·12·14·18·24번 대비).
6. 도형의 조건으로 셀 대상을 분류하고 기본 배열의 빈자리를 활용하는 문제를 풀어 보세요. 기하 관계나 비이웃 조건을 먼저 표현하세요(17·20번 대비).
7. 모든 실수에 대한 부등식을 이차식의 최솟값으로 옮겨 보세요. 완전제곱식으로 조건을 해석한 뒤 부등호 방향과 부호를 검토하세요(25번 대비).