수일고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수일고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수일고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 출제 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 이용한 도형 해석과 집합의 표현·연산을 함께 다루며, 도형에서도 거리와 위치 관계를 연결하는 문제가 눈에 띕니다.

초반에는 집합을 원소나열법으로 바꾸거나 지름으로 원의 중심과 반지름을 찾는 기본형이 나옵니다. 이어 수직이등분선과 거리, 원의 접선과 다른 원의 접촉처럼 익숙한 개념을 연결합니다. 공식을 기억하는 데서 멈추지 말고 어떤 대상 사이의 거리인지 먼저 구별해야 합니다.

후반에는 조건을 다른 관점으로 해석해야 풀이가 간결해집니다. 집합에서는 배수와 약수의 조건을 분류하고, 도형에서는 움직이는 점의 범위를 먼저 잡습니다. 서술·단답형 21번은 자동 분류 기준 보통이므로 객관식의 어려운 문제에 머물다가 풀이 시간을 놓치지 않도록 하세요.

난이도 분포 — 중반과 후반에 분산된 어려움

쉬움은 1~4번뿐 아니라 14·17번에도 있습니다. 초반에는 집합 표현과 포함 관계, 원의 기본형, 직선의 평행 조건을 확인하고, 뒤에서는 평행이동과 여집합 연산을 점검합니다. 뒤쪽 번호라고 모두 복잡한 문항으로 예상하지 않는 것이 좋습니다.

보통은 5~10번, 16번, 21번입니다. 수직이등분선에서 점과 직선 사이의 거리로 넘어가거나 접선을 구한 뒤 다른 원의 조건을 적용하는 식으로 단계가 이어집니다. 각 단계의 계산은 익숙해도 앞 단계에서 구한 대상과 다음 단계에 넣을 대상을 정확히 대응해야 합니다.

어려움은 11~13번에서 이어지고 15번과 18~20번에 다시 등장합니다. 집합의 구조와 도형의 성질을 해석하는 부담이 있는 구간입니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 개인의 체감과 다를 수 있으므로, 연습에서는 분류 자체보다 첫 접근을 정하는 데 걸린 시간을 살펴보세요.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형의 연결

집합은 표현 방법, 포함 관계, 원소 개수, 합집합·교집합, 여집합·차집합까지 넓게 다룹니다. 1·4·17번의 기초를 익힌 뒤 10번의 포함 조건과 매개변수 검증, 11·19번의 배수·약수 조건으로 확장하세요. 기호를 읽고 실제 원소의 조건으로 설명하는 연습이 필요합니다.

직선의방정식은 평행 조건에서 출발해 수직이등분선, 넓이의 최대·최소, 교점을 지나는 직선으로 이어집니다. 도형의이동에서는 직선뿐 아니라 원과 이차함수도 등장합니다. 이동 후의 방정식만 기계적으로 쓰기보다 중심이나 꼭짓점을 먼저 옮겨 검산하는 방식이 효과적입니다.

원의방정식 자체는 자동 분류 기준 쉬움과 보통에 속하지만, 원의 성질은 12번의 높이 범위와 18번의 교점 판단에도 쓰입니다. 단원별 연습을 마친 뒤에는 중심·반지름, 점과 직선 사이의 거리, 평행이동을 섞어 풀어야 연결 문제에 대응할 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수원시 학교들과 견주면, 수일고는 총 21문항으로 지역 평균 21.8문항보다 적고 서술·단답형은 1문항으로 평균 0.7문항보다 많습니다. 어려움 비율은 자동 분류 기준 33%로 지역 평균 32%와 가까우며, 11개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원이 집합인 학교와 원의방정식인 학교가 함께 있고 권선고등학교는 도형의이동의 비중이 가장 큽니다. 수일고 학생은 집합의 연산과 조건 해석을 우선 정리하되, 원과 직선을 연결하는 거리 문제도 함께 준비하세요. 어려움 비율만으로 풀이 부담을 정하기보다 자신이 조건을 식으로 바꾸기 어려운 유형을 찾아 보완하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며 조건 변환의 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 처음 주어진 형태를 그대로 계산하기보다 거리의 범위, 후보의 분류, 교점의 공통 관계를 먼저 찾는다는 데 있습니다. 풀이 시작 전에 무엇을 기준으로 나눌지 짧게 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반 기본형을 확보하고, 11~13번에서 접근이 막히면 표시한 뒤 14번 이후를 확인하세요. 14·17번은 자동 분류 기준 쉬움이고 16번은 보통입니다. 어려움 구간에 오래 머물러 뒤의 접근 가능한 문항을 놓치지 않도록 전체를 훑는 연습이 필요합니다.

서술·단답형 21번은 이차함수의 꼭짓점을 비교하는 단계와 직선을 옮겨 거리를 구하는 단계를 구분해 적으세요. 이동량을 구했다면 점의 이동과 식의 대입 부호가 맞는지 검토하고 다음 계산으로 넘어가세요. 객관식 후반을 모두 끝낸 뒤에만 확인하기보다 풀이 구조가 보일 때 처리하는 편이 좋습니다.

마지막 검토에서는 계산보다 조건을 먼저 확인하세요. 3번은 평행과 일치의 구분, 4번은 부등식 끝점, 10번은 후보의 포함 관계, 18번은 접하는 경계가 중요합니다. 19번은 약수와 배수의 방향을 혼동하지 않았는지, 20번은 나눗셈에서 제외해야 할 경우를 확인했는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합 표현을 원소나열법과 수직선으로 바꾸는 연습부터 하세요. 여집합의 기준과 차집합의 방향을 말로 설명해 보세요(1·4·17번 대비).
2. 합집합·교집합의 원소 개수와 포함 관계를 정리하세요. 매개변수 후보를 얻은 뒤 원래 집합에 대입하는 검증을 습관화하세요(9·10·11번 대비).
3. 집합 조건을 대소 관계와 배수·약수 조건으로 옮겨 보세요. 후보를 찾는 단계와 차집합의 추가 조건을 확인하는 단계를 나누세요(15·19번 대비).
4. 중점·내분점·거리와 직선의 위치 관계를 복습하세요. 도형 성질로 식을 세운 뒤 불필요한 미지수를 줄이는 연습으로 확장하세요(2·3·5·13·16·20번 대비).
5. 원의 접선과 거리의 최대·최소를 묶어 연습하세요. 넓이를 높이로 바꾸고 접점과 교점의 차이를 그림으로 확인하세요(6·7·12·18번 대비).
6. 중심과 꼭짓점을 이용해 대칭이동·평행이동을 검산하세요. 점의 이동 방향을 먼저 적은 뒤 직선의 식과 거리 계산으로 이어 가세요(8·14·21번 대비).