동두천외국어고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

동두천외국어고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동두천외국어고등학교는 경기 동두천시에 있습니다. 출제 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 거리와 내분점 같은 좌표의 기본 개념에서 출발해 도형의 위치 관계와 집합의 조건을 해석하는 범위까지 다룹니다.

초반에는 공식에 필요한 정보를 정확히 넣는 능력이 중요합니다. 후반에는 같은 거리 공식도 넓이의 비나 대칭이동과 연결됩니다. 공식을 많이 외우는 것과 별개로, 어떤 도형을 기준으로 거리를 재고 무엇을 고정할지 판단하는 연습이 필요합니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이 중간의 근거를 생략하기는 어렵습니다. 특히 최솟값에서는 부등식의 등호가 가능한지, 집합에서는 조건을 동시에 만족하는 선택인지 확인해야 합니다. 연습 때는 답을 고르기 전에 조건을 모두 썼는지 점검하는 습관을 들이세요.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 연결

쉬움은 1~8번에 배치되어 있습니다. 두 점 사이의 거리, 같은 집합, 평행이동과 내분점 등 기본 개념을 빠르게 확인할 수 있는 구간입니다. 다만 대칭이동의 순서나 여집합의 연산처럼 짧은 풀이에서도 부호와 기호를 잘못 읽기 쉬운 내용이 포함됩니다.

보통 구간에서는 조건을 식으로 옮기는 단계가 늘어납니다. 10번은 무게중심과 같은 거리 조건을 연결하고, 14번은 삼각형이 만들어지지 않는 경우를 나누어야 합니다. 17번은 원의 넓이를 반지름의 제곱에 관한 최댓값 문제로 바꾸는 접근이 필요합니다.

16번에서 어려움이 등장한 뒤 17번은 보통으로 돌아오며, 18~22번은 어려움으로 이어집니다. 분류는 자동 분류 기준이므로 개인의 체감과 다를 수 있습니다. 16번에서 길게 막히면 17번을 먼저 확인하고, 후반에서는 도형과 집합 중 접근법이 먼저 보이는 문항부터 풀어 보세요.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 비중

집합은 원소를 비교하는 기본형부터 포함 관계, 조건을 만족하는 부분집합, 원소의 합을 최소로 하는 선택까지 확장됩니다. 특히 18·22번은 원소를 하나씩 따로 결정할 수 있는지부터 따져야 합니다. 집합 연산을 벤 다이어그램의 영역으로 바꾸어 보는 연습이 도움이 됩니다.

원의방정식에서는 중심과 반지름 확인이 접선, 직선과의 교점, 넓이의 최댓값으로 이어집니다. 도형의이동으로 분류된 16·19번에도 원이 등장하므로 원의방정식만 따로 공부해서는 연결이 끊길 수 있습니다. 중심의 이동과 반지름의 보존을 함께 설명해 보세요.

평면좌표와 직선의방정식은 후반 도형 문제를 풀기 위한 도구입니다. 12번의 길이 관계는 내분비로, 20번의 넓이비는 점의 좌표와 직선의 식으로 연결됩니다. 단원별 기본형을 익힌 뒤 하나의 조건을 거리·좌표·넓이로 각각 표현해 보는 방식으로 복습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 출제 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 이 시험은 22문항으로 지역 평균 22.6문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 2.2문항입니다. 풀이를 쓰는 별도 문항은 없지만 객관식 안에서 조건을 연결하는 연습은 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 27%로 지역 평균 36%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 10위입니다. 이 수치는 시험의 난이도 구성을 비교하는 기준입니다. 후반에 어려움 문항이 이어지므로 전체 비율만 보고 마지막 구간의 풀이 시간을 적게 잡지 않도록 하세요.

군포고등학교와 토평고등학교 등은 원의방정식이 가장 많은 단원이고, 수택고등학교와 갈매고등학교 등은 집합이 가장 많습니다. 동두천외국어고는 집합과 원의방정식이 함께 중심을 이루며 도형의이동에도 원이 연결됩니다. 다른 학교 기출로 보충할 때도 원의 계산형에 더해 집합의 묶음 선택과 대칭이동의 거리 문제를 함께 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산 전의 배치와 분류가 중요하다는 것입니다. 도형에서는 가능한 위치를, 집합에서는 선택 가능한 영역을 먼저 좁히는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~8번의 기본형을 정확하게 처리해 후반을 위한 시간을 확보하세요. 9~15번에서 조건식이 바로 떠오르지 않으면 필요한 관계만 적고 다음 문항을 확인하는 연습이 좋습니다. 16번에서 경로를 펴는 방법이 보이지 않더라도 17번의 완전제곱식 문제까지 함께 미루지 마세요.

도형 문제는 그림에 조건을 적는 시간이 계산을 줄여 줍니다. 15번은 서로 다른 두 교점이라는 조건을 거리의 엄격한 부등식으로, 16번은 대칭 뒤의 경로로 표시하세요. 21번에서는 허용된 호와 직선의 어느 쪽인지 먼저 표시해야 잘못된 위치에서 최대 높이를 찾는 일을 막을 수 있습니다.

마지막 검토는 부호와 경계에 집중하세요. 8번의 이동 순서, 11번의 끝점 포함 여부, 14번의 경우 누락을 확인하세요. 집합에서는 18번의 대응 묶음을 중복해서 세지 않았는지, 22번에서 필수 원소와 추가 선택의 개수가 전체 조건에 맞는지 대조하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·내분점·평행이동 공식을 복습하고 좌표의 부호를 검산하세요. 구하는 대상과 공식의 각 항을 대응시키는 연습부터 시작하세요(1·3·4번 대비).
2. 직선의 평행·수직·일치와 점에서 직선까지의 거리를 묶어 정리하세요. 넓이비에서 점의 위치를 구하는 응용으로 확장하세요(6·9·14·20번 대비).
3. 집합 연산을 수직선과 벤 다이어그램으로 바꾸세요. 끝점 포함 여부와 영역별 원소를 직접 표시하는 습관을 들이세요(2·7·11번 대비).
4. 원의 표준형, 접선의 수직 관계, 중심과 직선 사이의 거리를 연결하세요. 반지름의 제곱을 매개변수의 식으로 정리하는 연습도 하세요(5·13·15·17번 대비).
5. 대칭이동 뒤 보존되는 길이와 넓이를 설명해 보세요. 경로의 최단 거리와 겹친 원의 부채꼴 분해를 그림으로 복습하세요(8·16·19번 대비).
6. 조건에 의해 함께 선택되는 원소와 반드시 들어가는 영역을 구별하세요. 원소 수를 결정한 뒤 합을 최소로 하는 순서로 연습하세요(18·22번 대비).
7. 넓이 최적화에서는 고정된 밑변과 변하는 높이를 먼저 찾으세요. 허용된 점의 위치에서 최대 높이를 실제로 만들 수 있는지 확인하세요(21번 대비).