잠실고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

잠실고 고2 1학기 기말 대수는 어떤 시험인가

잠실고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 대수 시험은 객관식 18문항과 서술·단답형 5문항으로 구성됐습니다. 출제된 내용은 삼각함수의 관계와 그래프, 삼각형에서의 활용, 등차·등비수열, 수열의 합, 수학적귀납법과 귀납적으로 정의된 수열입니다.

초반에는 나머지로 정한 수열의 항, 합의 기호, 등비수열, 사인법칙처럼 기본 개념을 확인합니다. 이후에는 절댓값 조건을 부호로 나누거나 도형을 점화식으로 해석해야 합니다. 공식을 알고 있는 것에서 나아가 어떤 조건에 어떤 공식을 적용할지 고르는 시험입니다.

객관식 후반에는 부분합에서 일반항 복원, 자연수 조건, 이동한 삼각함수의 최댓값·최솟값, 원과 삼각형의 연결이 이어집니다. 반면 서술·단답형에는 치환과 기본 법칙을 차례로 적용할 수 있는 문항이 배치돼 있어, 앞에서 막혔다는 이유로 뒤 문항까지 어렵다고 판단하지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 객관식 후반에 모인 어려움 문항

자동 분류 기준 쉬움인 1~4번은 기본 정의와 대응 관계를 정확히 적용하는 구간입니다. 5~10번은 보통이지만 각의 짝짓기, 합의 첨자 변경, 연도를 항 번호로 옮기는 과정처럼 계산에 앞선 해석이 필요합니다. 익숙한 공식이라는 이유로 조건을 읽는 시간을 줄이면 실수가 생길 수 있습니다.

11~18번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 수열과 삼각함수가 번갈아 등장하므로 한 단원에만 익숙해서는 이 구간을 안정적으로 풀기 어렵습니다. 19~23번은 모두 보통으로 분류되며, 치환한 변수의 범위와 법칙 적용 근거를 정리하면 접근할 수 있습니다. 뒤쪽에 있다는 이유만으로 풀이를 미루지 마세요.

출제 단원 — 삼각함수활용 중심, 수열도 넓게 출제

삼각함수활용은 기본 사인법칙부터 원에 내접한 도형까지 이어집니다. 4번의 변과 대각 대응을 출발점으로, 6번에서는 정사각형과 삼각형의 넓이를 연결하고, 14·18번에서는 원주각·닮음·각의 이등분선 등을 함께 사용합니다. 도형에 각과 변의 관계를 표시하는 연습이 필요합니다.

수열의합은 합의 기호 계산만으로 끝나지 않습니다. 11번은 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 따로 살펴야 하고, 23번은 근과 계수의 관계를 부분분수와 연결합니다. 등차등비수열에서는 9·12번의 부호와 자연수 조건, 8·20번의 합의 구조를 구분해서 복습하세요.

수학적귀납법과 삼각함수그래프에는 각각 자동 분류 기준 어려움 문항이 포함돼 있습니다. 귀납법은 증명 문장 암기뿐 아니라 다음 항을 추가하는 구조를 이해해야 하며, 그래프는 주기와 정의역을 함께 그려 극값 후보와 경계 포함 여부를 확인해야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경과 어려움 배치의 변화

작년 과목은 수학I, 올해 과목은 대수로 과목명이 다릅니다. 자동 분류 기준 어려움은 작년 11문항에서 올해 8문항으로 줄었고 서술·단답형은 1문항에서 5문항으로 늘었습니다. 이 변화만으로 실제 체감 난도가 낮아졌다고 단정하기보다는 문항의 위치와 풀이 부담을 함께 보아야 합니다.

겹치는 단원 중 삼각함수활용은 모두 6문항이고 등차등비수열은 모두 5문항입니다. 수학적귀납법은 6문항에서 3문항으로 줄고 수열의합은 4문항에서 5문항으로 늘었습니다. 작년에는 5·10번부터 어려움 문항이 나타나 13~21번까지 이어졌지만, 올해는 11~18번에 모였습니다. 다음 대비에서는 수열의 조건 해석과 삼각형 활용을 함께 유지하되, 객관식 후반과 서술·단답형을 나눠 시간 운영을 연습하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 본 구성의 특징

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 대수를 치른 송파구 학교들과 비교하면, 잠실고의 총 23문항과 서술·단답형 5문항은 지역 평균 21.5문항과 4.2문항보다 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 50%보다 낮으며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 10위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 잠신고등학교는 삼각함수그래프, 덕수고등학교는 수학적귀납법이며 등차등비수열의 비중이 가장 큰 학교들도 있습니다. 잠실고 학생은 삼각함수활용을 중심으로 도형 해석을 준비하면서, 상대적으로 문항 수가 많은 시험에서 보통 문항을 빠짐없이 해결하는 연습을 병행하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움이며, 이용자 투표로 가장 어렵다고 확정된 문항은 아닙니다. 분석상 고난도 문항으로 고른 이유는 계산 전에 구조를 해석해야 하기 때문입니다. 그래프의 위치, 부호의 변화, 도형의 대응 중 무엇이 풀이를 결정하는지 먼저 설명하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~4번에서는 정의와 대응 관계를 확인하며 시간을 확보하고, 5~10번에서는 필요한 식을 정한 뒤 계산하세요. 초반에 불필요하게 모든 항을 전개하기보다 5번의 짝짓기, 10번의 증가량처럼 구조를 짧게 적는 습관이 도움이 됩니다.

11~18번에서 풀이 방향이 보이지 않으면 확인한 조건과 막힌 지점을 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 특히 서술·단답형 19~23번을 읽고 풀 시간을 남겨야 합니다. 모의 풀이에서는 객관식 후반에 머문 시간과 뒤 문항을 처리한 시간을 따로 기록해 자신의 중단 기준을 정하세요.

검토할 때는 11번의 첫째항 예외, 12번의 자연수 조건, 13·19번의 정의역, 17번의 부등호 경계, 22번의 둔각 조건을 우선 확인하세요. 계산 결과만 다시 보는 것보다 각 조건을 실제 풀이에 반영했는지 짚는 편이 오류를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 수열과 합의 기본기를 먼저 다지세요. 나머지로 정한 항, 합의 선형성, 첨자 변경을 짧은 계산으로 정확히 처리합니다(1·2·7번 대비).
2. 등차·등비수열의 조건 해석을 연습하세요. 절댓값의 부호를 나누고 기간을 항 번호로 바꾸며 부분합의 공통 구조를 찾습니다(3·8·9·12·20번 대비).
3. 부분합에서 일반항을 복원하고 첫째항을 따로 검산하세요. 이어 근과 계수의 관계를 부분분수와 소거합으로 연결합니다(11·23번 대비).
4. 삼각함수의 관계와 그래프를 묶어 복습하세요. 각 변환, 이동한 구간의 극값, 정수해의 경계, 치환 범위를 확인합니다(5·13·17·19번 대비).
5. 삼각형과 원의 도형 조건을 표시하세요. 사인법칙·코사인법칙·넓이 공식에 앞서 대각, 원주각, 둔각과 이등분선 관계를 정리합니다(4·6·14·18·21·22번 대비).
6. 점화식과 귀납법은 다음 항으로 넘어가는 이유를 말로 설명하세요. 증가량을 찾고 귀납가정의 사용 위치와 부호 전환을 기록합니다(10·15·16번 대비).