성사고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성사고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성사고등학교는 경기 고양시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표를 구하는 기본 계산부터 거리와 넓이의 최적화, 집합의 조건 해석까지 살펴보는 구성입니다.

앞부분은 중점, 평행이동, 원의 표준형, 집합 기호처럼 개념을 바로 적용하는 문항이 많습니다. 다만 5번은 내분점과 무게중심을 연결하고, 10번은 접선의 절편 조건을 확인해야 합니다.

후반에서는 넓이의 최댓값을 높이의 최댓값으로, 같은 거리 조건을 수직이등분선으로 해석해야 합니다. 객관식만 있는 시험이지만 중간 조건을 적어 두어야 후보를 빠짐없이 검토할 수 있습니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 결합 문항

쉬움 문항은 주로 초반에 놓여 있습니다. 반지름과 그 제곱을 혼동하거나 원소와 부분집합을 같은 관계로 읽으면 실수할 수 있으므로, 속도를 높이기 전에 개념 구별을 안정시키세요.

보통 문항은 5번과 12~16번입니다. 평행이동 뒤 접선 조건을 적용하거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 등 기본 개념을 이어 쓰는 과정이 나타납니다. 집합에서도 각 원소의 포함 가능성을 나누고, 벤다이어그램의 모든 영역이 가능한 인원수를 갖는지 확인해야 합니다.

17~23번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 기하 문항은 핵심 관계를 찾아야 계산이 간단해지고, 23번은 집합 연산을 약수 개수로 바꾸어야 합니다. 자동 분류는 실제 체감 난도와 다를 수 있으므로 자신이 아는 구조부터 찾아보세요.

출제 단원 — 원과 집합의 비중, 직선의 후반 집중

원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형에서 현의 길이, 접선, 원 사이의 최단거리로 확장됩니다. 3·7번에서 원을 결정하는 방법을 익힌 뒤, 10·20번의 접선 조건을 연결해 보세요. 17·21번에서는 원 위의 점이 움직일 때 거리가 가장 커지거나 작아지는 위치를 설명할 수 있어야 합니다.

집합은 정의와 기호부터 원소 개수의 범위까지 고르게 다룹니다. 6·8번은 표현의 정확성, 9·16번은 영역별 개수 해석, 15·23번은 조건으로 정해진 집합의 구조가 중심입니다. 직선의방정식은 문항 수만 보면 원·집합보다 적지만, 18·19·22번에서 평행·수직과 도형 성립 조건을 함께 다루므로 학습 비중을 충분히 두세요.

도형의이동은 다른 단원의 풀이 도구이기도 합니다. 11번은 반지름 보존, 12번은 이동된 직선과 원의 접촉, 14번은 대칭을 이용한 거리 최소화가 핵심입니다. 이동 뒤 바뀌는 것과 보존되는 것을 확인하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 고양시의 같은 시험과 견주기

고양시에서 같은 2025학년도 1학년 2학기 중간 공통수학2를 치른 이웃 학교들과 견주면, 성사고는 문항 수가 지역 평균 20.9문항보다 많고 서술·단답은 지역 평균 2.3문항보다 적습니다. 객관식 전체를 끝까지 살피는 연습이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 40%에 비해 성사고가 30%이며, 11개교 중 9위입니다. 지역 비교 표의 비율은 정수로 표시했습니다. 이 수치만으로 개인의 체감 난도를 판단하기보다, 성사고에서는 어려움 문항이 후반에 연속된다는 배치까지 함께 고려하세요.

이웃 학교의 최다 출제 단원은 원의방정식 또는 집합이며, 성사고는 두 단원이 함께 가장 많습니다. 원의 접선과 거리를 준비하면서 집합의 원소 판단과 경우 세기도 균형 있게 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여러 조건을 연결해야 한다는 점을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 계산 전 그림에 고정된 것과 움직이는 것을 표시하고, 아직 쓰이지 않은 조건을 점검하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 기본형을 정확하게 처리해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 5번의 좌표 복원이나 14번의 경로 해석이 길어지면 표시하고 다음 문항을 살펴보세요. 17번 이후가 모두 자동 분류 기준 어려움이더라도, 접선이나 수직 조건처럼 바로 떠오르는 구조가 있는 문제부터 접근할 수 있습니다.

계산을 줄여 주는 성질을 먼저 쓰세요. 11번은 이동 전후의 반지름 보존, 13번은 같은 높이에서의 넓이비, 14번은 대칭이동에 따른 거리 보존이 핵심입니다. 문제마다 좌표와 거리를 모두 계산하기 전에 보존되는 양을 적으면 풀이의 방향을 빨리 정할 수 있습니다.

마지막 검토에서는 계산 결과보다 조건 누락을 우선 확인하세요. 10번의 절편 부호, 16번의 바깥 영역 인원수, 18번의 상수 부호, 22번의 삼각형 성립 여부를 살펴보세요. 23번은 최대가 되는 크기를 구하는 단계와 그 크기를 만드는 경우를 세는 단계를 구별해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 중점·내분점·무게중심을 같은 좌표 문제 안에서 연결하세요. 내분비와 좌표의 대응을 먼저 적고 꼭짓점을 복원하는 순서를 연습하세요(1·5번 대비).
2. 점과 도형의 이동을 구별해 복습하세요. 좌표의 변화와 길이의 보존을 확인한 뒤 대칭으로 경로를 펴는 문제까지 확장하세요(2·4·11·12·14번 대비).
3. 원의 중심·반지름·현·접선을 연결하세요. 거리 공식으로 조건을 표현하고, 최대·최소가 실제로 성립하는 점의 위치를 그려 보세요(3·7·10·17·20·21번 대비).
4. 직선의 평행·수직 조건을 넓이와 도형 성립 조건에 적용하세요. 후보를 구한 뒤 변의 길이와 교점 배치를 다시 확인하세요(13·18·19·22번 대비).
5. 집합 기호와 포함배제를 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고, 벤다이어그램의 바깥 영역까지 표현하는 연습을 하세요(6·8·9·16번 대비).
6. 조건으로 정해진 집합의 원소를 분류하세요. 반드시 포함·제외할 원소와 자유로운 원소를 나누고, 약수·배수의 공통 성질로 경우를 줄이세요(15·23번 대비).