대륜고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

대륜고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

대륜고등학교는 대구 수성구에 있습니다. 출제된 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표로 도형을 표현하는 능력과 집합의 조건을 정리하는 능력을 함께 확인하는 시험입니다.

초반에는 원의 표준형, 대칭이동, 무게중심 등 익숙한 개념을 직접 적용합니다. 이후에는 내분점의 위치, 접점의 관계, 집합 연산을 여러 단계로 연결해야 합니다. 공식을 알고 있어도 어떤 조건부터 사용할지 정하지 않으면 계산이 길어질 수 있습니다.

객관식과 서술·단답형이 후반에 섞여 있다는 점도 살펴야 합니다. 서술·단답형이라고 모두 복잡한 것은 아니며, 객관식에서도 조건 해석의 부담이 큽니다. 전체 문항을 훑고 출발식이 보이는 문제부터 풀되, 얻은 후보가 원래 조건을 만족하는지 검토하는 시간을 남기세요.

난이도 분포 — 중반의 조건 결합과 마지막 구간의 부담

쉬움 문항은 초반의 1~4번뿐 아니라 14·17번에도 있습니다. 표준형에서 원의 정보를 읽거나 무게중심과 직선의 성질을 연결하는 기본기를 확보해야 합니다. 뒤쪽 번호라는 이유로 이 문항들을 확인하지 못하면 풀 수 있는 문제를 놓칠 수 있습니다.

보통 구간은 단순 대입보다 조건 정리가 중요합니다. 5번은 내분점이 놓일 사분면을 부등식으로 바꾸고, 8·15번은 집합 연산을 간단한 관계로 정리해야 합니다. 16번에서는 도형을 각각 이동한 뒤 접하는 조건을 적용하므로 단계별 대상을 구분해야 합니다.

자동 분류 기준 어려움은 10·12·13번에서 먼저 등장하고 마지막 18·19·20번으로 이어집니다. 거리의 극값과 부분집합, 내분과 넓이, 원의 접촉과 그래프를 연결하는 구조가 특징입니다. 분류는 실제 응시자의 체감 난도와 같다고 단정할 수 없으며, 풀이 단계와 조건 처리의 부담을 살피는 기준으로 활용하세요.

출제 단원 — 원의방정식과 집합을 함께 준비

원의방정식은 기본형에서 접선, 외부 점과의 거리, 공통현, 접하는 원의 중심 조건까지 이어집니다. 9·10번은 접점의 좌표를 매개로 관계를 세우는 연습이 유효합니다. 19·20번은 원의 방정식을 전개하기 전에 중심과 반지름, 접촉 조건을 그림에 표시해 보세요.

집합은 원소 나열과 개수 계산에서 시작해 집합 연산, 부분집합의 개수로 확장됩니다. 12번은 좌표평면의 거리 조건이 집합 선택의 제한으로 바뀌고, 18번은 배수와 서로소 조건을 원소 선별에 사용합니다. 부분집합 공식을 적용하기 전에 선택 가능한 원소와 반드시 들어갈 원소를 구별해야 합니다.

평면좌표와 도형의이동은 다른 단원의 풀이 도구로도 쓰입니다. 13번에서는 내분비를 넓이비로 읽으면 불필요한 좌표 계산을 줄일 수 있습니다. 7·16번은 이동 전후의 식과 도형을 구분하고 거리 공식을 연결하는 연습에 적합합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 수성구의 같은 과목 시험

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 수성구 이웃 학교들의 평균은 총 21.8문항, 서술·단답형 5.6문항입니다. 대륜고는 총 20문항, 서술·단답형 5문항으로 두 항목 모두 이웃 학교 평균보다 적습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 대륜고가 30%, 이웃 학교 평균이 42%이며, 대륜고는 6개교 중 6위입니다. 이 비율만으로 실제 시험 부담을 확정할 수는 없습니다. 대륜고의 마지막 구간에는 집합의 원소 선별과 공통현, 원의 중심 자취처럼 서로 다른 접근이 이어지므로 전환 연습이 필요합니다.

이웃 학교들도 원의방정식이나 집합이 가장 많은 단원입니다. 대륜고는 두 단원이 같은 비중을 차지하므로 원의 접선 문제만 집중하거나 집합을 단순 암기로 마무리하기 어렵습니다. 다른 학교 문제로 연습할 때도 단원 이름뿐 아니라 접촉 조건의 해석과 부분집합의 제한 조건이 있는지 살펴보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 조건을 다른 표현으로 옮기는 부담을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산 전의 그림이나 원소 분류가 중요합니다. 첫 식을 쓰기 전에 필수 조건과 제외 조건을 따로 표시하는 연습을 권합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~4번의 기본 개념을 안정적으로 처리하고, 중간에 막히면 뒤쪽의 14·17번도 확인하세요. 10·12·13번에서 풀이 방향이 잡히지 않는데 계산만 늘어나면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 번호 순서대로 끝내는 연습과 함께 전체를 훑어 접근할 문항을 고르는 연습도 하세요.

서술·단답형은 시작 조건이 드러나게 정리하세요. 15번은 집합의 포함 관계, 16번은 이동한 중심과 직선, 19번은 중심 거리와 공통현의 관계를 먼저 적는 방식이 유효합니다. 연습할 때 조건을 읽는 시간과 계산 시간을 나누어 기록하면 어느 단계에서 지체되는지 파악할 수 있습니다.

검토 시간에는 부호와 경계를 우선 확인하세요. 5번의 사분면 조건은 축 위의 점을 제외하고, 10번은 접점의 사분면으로 후보를 제한합니다. 16번은 절댓값의 경우를 모두 처리했는지, 18번은 중복과 공집합을 조정했는지, 19·20번은 교점과 접촉 조건에 맞는 도형이 실제로 존재하는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 원의 표준형, 원점 대칭, 무게중심과 수직인 직선의 기초를 먼저 확인하세요. 계산 뒤 좌표와 기울기를 원래 조건에 대입하는 습관을 들이세요(1·2·3·14번 대비).
2. 내분점의 좌표와 사분면 조건을 연결하고, 직각의 위치를 나누어 거리의 제곱을 비교하세요. 내분비를 넓이비로 옮기는 문제까지 확장하세요(5·11·13번 대비).
3. 집합의 원소 나열과 포함·배제를 익힌 뒤 여집합과 차집합을 간단한 관계로 정리하세요. 같은 원소의 중복과 전체집합을 계속 확인하세요(4·6·8·15번 대비).
4. 포물선의 꼭짓점으로 이동량을 읽고 직선과 원의 이동을 차례로 연습하세요. 이동한 도형에 거리 공식을 적용하는 순서를 고정하세요(7·16번 대비).
5. 접점의 접선과 외부 점의 조건을 연결하고, 원과 점 사이의 거리 및 공통현을 중심과 반지름으로 해석하세요(9·10·17·19번 대비).
6. 원소를 먼저 선별하는 부분집합 문제와 원의 중심 자취 문제를 마무리하세요. 그림이나 분류표로 출발 조건을 적은 뒤 제외할 경우를 검토하세요(12·18·20번 대비).