보성고등학교
2026년 2학년 1학기 기말고사

보성고 2학년 1학기 기말 기하는 어떤 시험인가

보성고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 이번 기하 시험에는 이차곡선, 평면벡터, 공간도형, 공간좌표가 출제됐습니다. 초반의 쌍곡선·타원과 벡터 기본형부터 후반의 구, 이면각, 정사영을 연결하는 문항까지 범위를 넓게 확인합니다.

전반부에서는 표준형을 읽거나 벡터를 정리하는 능력을 확인하고, 후반부에서는 필요한 보조선과 평면을 직접 골라야 합니다. 그림의 겉모양만으로 수직이나 길이를 판단하면 다음 식을 세우기 어렵습니다. 어떤 선분이 어느 평면에 수직인지 밝히는 과정이 계산의 출발점입니다.

서술·단답형은 정사영과 삼수선에서 시작해 구의 단면, 포물선의 접선, 이차곡선의 정의로 이어집니다. 도형 해석을 식으로 옮기고 원래 위치 조건에 맞는지 되돌아보는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

쉬움 구간은 곡선의 기본 요소와 위치벡터를 빠르게 확인하는 부분입니다. 다만 6번은 기울어진 물의 수면을 정사영으로 해석해야 하므로, 앞 번호라는 이유만으로 계산부터 시작하면 흐름이 끊길 수 있습니다. 7·8번에서 기본 개념으로 다시 돌아온다는 점도 기억하세요.

11~16번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 구와 평면의 교선, 종이접기, 레이저의 교점, 수선과 이면각 등 서로 다른 상황이 이어집니다. 17번은 보통으로 분류되므로 객관식 후반에서 막혔다면 서술·단답형 첫 문항의 접근 가능성도 확인하는 편이 좋습니다.

18~22번은 모두 어려움 구간입니다. 좌표를 정하는 단계와 기하적 정의를 활용하는 단계가 번갈아 나오므로, 긴 계산을 끝내는 능력과 함께 풀이의 근거를 순서대로 정리하는 능력이 필요합니다. 난이도 표는 자동 분류 기준이며 개인이 느끼는 부담은 익숙한 개념에 따라 달라집니다.

출제 단원 — 공간도형의 출제량과 공간좌표의 부담

공간도형은 직선의 위치 관계에서 시작해 정사영의 넓이와 이면각까지 이어집니다. 6번의 수면, 12번의 접힌 종이, 22번의 사면체는 겉으로 다른 상황이지만 수직 단면을 찾아 평면도형으로 바꾸는 연습으로 연결할 수 있습니다.

공간좌표는 거리 계산만으로 끝나지 않습니다. 11번은 구와 평면의 단면, 16번은 접점과 대칭, 20번은 단면 안에서의 최솟값을 다룹니다. 식을 세우기 전에 중심과 수선의 발을 표시하는 습관이 이 단원의 부담을 줄여 줍니다.

평면벡터는 자동 분류 기준 쉬움에 속하지만 다른 단원의 도구로도 쓰입니다. 이차곡선의 8번은 벡터식을 초점까지의 거리로 바꾸고, 공간 문항에서는 내적이 각과 정사영을 연결합니다. 단원별 학습 뒤에는 같은 도구가 다른 도형에 쓰이는 사례를 묶어 복습하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변화와 후반부 대비

작년 같은 학년·학기·시험은 수학I이고 올해는 기하입니다. 과목이 다르므로 단원별 출제량을 같은 범위의 증감으로 해석할 수 없습니다. 가장 많이 나온 단원은 각각 삼각함수활용과 공간도형이지만, 여기서 특정 단원을 줄이거나 늘렸다는 결론을 내리기는 어렵습니다.

총 문항과 자동 분류 기준 난이도별 문항 수는 같고, 서술·단답형은 5문항에서 6문항으로 늘었습니다. 작년 어려움은 9번부터 나타났고 올해는 11번부터 시작합니다. 작년에는 21번이 객관식이지만 올해는 17~22번이 모두 서술·단답형이므로 후반의 답안 작성 부담을 따로 준비하세요.

난이도별 개수가 같아도 두 과목의 체감 난도가 같다고 볼 수는 없습니다. 후반까지 풀이 시간을 유지하는 훈련과 기하의 수선·정사영 근거를 쓰는 연습에 초점을 맞추세요.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구 기하 시험의 구성 차이

같은 2026학년도 2학년 1학기 기말고사 기하를 치른 송파구 학교들과 견주면 보성고는 문항 수와 서술·단답형 수가 모두 이웃 학교 평균보다 많습니다. 이웃 학교 평균은 총 21.0문항, 서술·단답형 4.2문항이며 어려움 비율 평균은 24%입니다.

보성고의 어려움 비율은 50%로, 함께 살펴본 6개교 중 1위입니다. 이는 자동 분류 기준의 문항 구성 순위입니다. 배명고등학교와 잠실고등학교는 공간좌표, 영파여자고등학교·정신여자고등학교·창덕여자고등학교는 평면벡터가 가장 많은 단원인 반면 보성고는 공간도형이 중심입니다.

보성고를 준비한다면 평면벡터 기본 계산을 마친 뒤 공간도형의 복합 조건에 시간을 쓰세요. 정사영을 만들 보조선을 찾고 그 근거를 표현하는 단계까지 연습하는 것이 이번 구성에 잘 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 필요한 식을 처음부터 모두 주지 않고, 공간 또는 곡선의 정의에서 관계를 끌어내야 한다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항으로 선정한 것이며 이용자 투표로 확정한 순위는 아닙니다. 복습할 때는 계산을 가린 채 첫 보조선과 첫 관계식을 다시 찾아보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 7·8번의 기본형을 안정적으로 처리하고 6·9·10번의 해석을 점검하세요. 보통 문항이라도 관계식이 떠오르지 않으면 표시해 두고 진행하는 것이 좋습니다. 연습 때는 정답 확인보다 접근을 정하는 데 걸린 시간과 계산 시간을 나누어 기록해 보세요.

객관식 11~16번에서 연속으로 막힐 때에는 서술·단답형을 살펴볼 시간을 확보하세요. 17번의 정사영과 삼수선 관계를 먼저 정리하고, 후반 문항에서는 자신이 표시한 수선과 단면이 분명한 문제부터 접근할 수 있습니다. 같은 식을 되풀이하며 진전이 없다면 남은 조건을 확인한 뒤 재검토 순서로 돌리세요.

조건 확인은 계산 뒤의 부가 작업이 아닙니다. 9번은 거리 차의 방향, 14번은 각이 정의되는 점의 위치, 21번은 사분면과 선분 위의 순서, 22번은 수선의 발이 밑면 내부라는 조건이 풀이를 결정합니다. 답안을 마칠 때 이 조건들과 선택한 도형이 일치하는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 곡선의 표준형과 평행이동을 먼저 정리하세요. 주축·초점·꼭짓점을 구별하고 벡터 조건을 거리로 읽는 연습을 하세요(1·2·8번 대비).
2. 위치벡터와 내적을 다지세요. 시점과 종점의 순서, 내분 비율을 정확히 쓰고 내적을 수직 및 정사영 조건으로 바꾸세요(4·5·7·14번 대비).
3. 정사영과 삼수선을 평면 단면으로 그리세요. 원래 도형과 정사영을 따로 표시하고 수직 관계의 근거를 말로 설명하세요(6·12·17번 대비).
4. 구와 평면이 만나는 단면을 연습하세요. 구의 중심과 단면의 중심을 구별하고 접점의 반지름이 평면에 수직임을 활용하세요(11·16·18·20번 대비).
5. 넓이의 정사영과 이면각을 연결하세요. 교선에 수직인 단면에서 각을 표시하고 선분과 평면의 각과 구별하세요(13·15·22번 대비).
6. 이차곡선의 정의를 복합 조건에 적용하세요. 거리 차의 부호와 사분면을 확인하고 접선 조건이 만드는 기하적 의미를 설명하세요(9·19·21번 대비).