태광고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

태광고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

태광고등학교는 평택시에 있는 고등학교입니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한, 함수의 연속, 미분계수와 도함수입니다. 객관식 중심의 구성이지만 서술·단답형인 18번에서는 극한을 얻는 과정까지 설명해야 합니다.

초반에는 연속의 정의, 무리식의 유리화, 다항함수의 미분, 평균변화율처럼 풀이의 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 중반부터는 극한 조건에 맞춰 식을 변형하거나, 약분이 가능한 조건을 먼저 찾는 문제가 이어집니다. 공식을 기억하는 것과 그 공식을 적용할 수 있는지 판단하는 것을 함께 점검하는 시험입니다.

후반에는 함수식이 직접 주어지지 않은 상황이 중요합니다. 항등식이나 부등식으로부터 필요한 정보를 끌어내고, 연속성과 미분가능성을 이용해 그 정보를 연결해야 합니다. 기본 계산을 안정적으로 마친 뒤 조건을 해석할 시간을 확보하는 것이 실전 대비의 중심입니다.

난이도 분포 — 초반 기본 확인, 후반 조건 연결

자동 분류 기준 쉬움 문항은 초반에 집중돼 있습니다. 다만 5번은 좌극한과 우극한, 함숫값을 구별해야 하고, 7번은 절댓값이 들어간 함수의 증가 방향을 판단해야 합니다. 익숙한 유형이라고 대입부터 서두르면 부호나 구간 조건에서 실수할 수 있습니다.

자동 분류 기준 보통 문항은 계산을 시작하기 전에 식의 형태를 정리하는 단계가 필요합니다. 8번은 주어진 극한을 활용할 수 있도록 목표식을 묶어야 하며, 12번은 분모의 인수가 반복되는 점을 고려해야 합니다. 13번은 교점 개수를 함수로 보는 해석이 요구됩니다.

자동 분류 기준 어려움 구간은 15번에서 시작하지만 16번은 보통으로 분류됩니다. 번호순으로 난도가 계속 올라간다고 생각하지 마세요. 17번도 항등식을 적절히 다루면 계산이 짧아질 수 있으므로, 후반이라는 이유만으로 모든 문항을 오래 걸리는 문제로 볼 필요는 없습니다.

출제 단원 — 극한·연속의 비중과 미분의 조건 해석

함수의연속과 함수의극한이 공동으로 가장 많이 나왔습니다. 연속 단원에서는 정의 확인, 사잇값의 정리, 최대·최소, 연속 조건에 의한 계수 결정까지 다룹니다. 단순히 극한값과 함숫값을 같게 놓는 연습에 머물지 말고, 연속인 함수가 가능한 형태를 어떻게 제한하는지도 익혀야 합니다.

함수의극한은 무리식과 유리식의 계산에서 출발해 다항식 결정과 부등식의 활용으로 이어집니다. 미분계수와도함수는 다른 단원보다 문항 수가 적지만, 자동 분류 기준 어려움 문항으로 15·17·20번이 포함됩니다. 미분 공식의 반복보다 차분몫 구성과 항등식 해석에 추가 학습 시간을 두는 편이 좋습니다.

문항별 정리

난이도 표기는 모두 자동 분류 기준입니다. 각 문항은 계산 결과보다 풀이를 시작하는 기준과 확인할 조건을 중심으로 정리했습니다.

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험 범위에서 보기

같은 연도·학년·학기·시험·과목을 치른 평택시 이웃 학교의 평균은 총 21문항, 서술·단답형 2문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 28%입니다. 태광고는 총 20문항, 서술·단답형 1문항이며 어려움 비율은 25%입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율 순위는 3개교 중 2위이며, 효명고등학교와 같은 비율입니다.

가장 많은 단원은 이충고등학교가 미분계수와도함수, 효명고등학교가 함수의극한입니다. 태광고는 함수의연속과 함수의극한이 공동으로 가장 많습니다. 태광고를 준비할 때는 극한과 연속을 고르게 연습하면서 미분 항등식까지 연결하세요. 어려움 비율만으로 실제 체감 난도를 단정하기보다, 서술 과정과 조건 해석의 부담을 함께 살펴야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 식의 계산보다 성질을 적용할 근거를 먼저 확보해야 한다는 것입니다. 부등식으로 극한을 보장하고, 연속성으로 후보를 제한하며, 미분가능성에서 연속 조건을 먼저 꺼내는 과정을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항에서는 조건 표시와 짧은 계산을 함께 진행하세요. 1~7번을 처리한 뒤 8번의 식 변형에서 멈춘다면 표시를 남기고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 9번과 16번처럼 풀이 출발점이 명확한 문항을 놓치지 않아야 후반 검토 시간을 확보할 수 있습니다.

후반을 풀기 전에 18번의 서술 과정을 적을 여유를 남겨 두세요. 부등식에서 필요한 극한을 얻는 근거, 입력을 바꿨을 때의 처리, 분모 조건 확인을 구분해 쓰는 연습이 필요합니다. 시험 시간이 별도로 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 목표보다는 직접 풀면서 계산과 서술에 걸린 시간을 재어 조절하세요.

검토할 때는 5번의 경계가 어느 식에 포함되는지, 12번에서 반복 인수가 충분히 소거되는지, 16번에서 자연수 지수의 홀짝이 맞는지를 확인하세요. 19번은 구간 내부의 선택과 경계에서의 연결을 함께 봐야 합니다. 20번에서는 경계 밖에서 정리한 식을 경계에도 쓸 수 있는 근거를 빠뜨리지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 정의 구분부터 정리하세요. 함숫값·좌극한·우극한을 따로 적고 연속 여부를 판단한 뒤, 평균변화율과 미분계수의 차이를 설명해 보세요(1·3·4·5번 대비).
2. 극한 계산의 조건을 먼저 적으세요. 무리식의 유리화와 유리식의 인수분해를 연습하고, 유한한 극한에서 분자가 함께 사라져야 하는 이유를 확인하세요(2·10·12·16번 대비).
3. 주어진 극한을 목표식에 맞추는 연습을 하세요. 각 함수의 극한을 무리하게 따로 구하기보다 이미 극한을 아는 묶음으로 변형하고, 미분계수의 정의로 읽히는 차를 만드세요(8·11·14번 대비).
4. 그래프와 정리의 연결을 익히세요. 끝점의 부호로 실근의 존재를 판단하고, 함수의 증가 방향과 접하는 경계에서 교점 개수가 바뀌는 이유를 설명하세요(6·7·9·13번 대비).
5. 항등식에서는 특수한 값을 대입한 뒤 차분몫을 만들거나 양변을 미분하는 방법을 비교하세요. 함수 전체를 구하지 않고 필요한 미분계수를 얻는 연습이 좋습니다(15·17번 대비).
6. 부등식의 극한과 연속·미분가능 조건을 연결해 서술하세요. 오차가 작아지는 근거, 후보를 바꿀 수 있는 경계, 인수의 중복 조건을 각각 한 문장으로 설명한 뒤 풀이를 완성하세요(18·19·20번 대비).