태광고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

태광고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

태광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 삼각함수의 활용과 수열을 다루며, 사인법칙·코사인법칙·삼각형의 넓이, 등차·등비수열, 여러 가지 합과 귀납적 추론을 확인합니다. 기본 계산과 조건 해석, 증명 과정이 함께 들어 있습니다.

초반에는 등차수열의 일반항이나 삼각형의 기본 법칙을 직접 적용할 수 있습니다. 중반부터는 도형의 반복 과정을 등비수열로 바꾸거나 합에서 일반항을 복원하는 등, 주어진 표현을 다른 형태로 바꾸는 능력이 필요합니다.

후반 객관식의 복합 문제와 서술형의 논증을 모두 챙겨야 하는 구성입니다. 특히 서술형을 마지막 번호로 생각하면 안 됩니다. 18·19번의 답안 작성 시간을 확보한 뒤 마지막 객관식인 20번에 돌아오는 운영도 고려하세요.

난이도 분포 — 기본 확인 뒤 후반에 모이는 어려움

쉬움 구간은 1~6번과 11번입니다. 11번은 적금의 원리합계를 다루므로 익숙한 공식이 보여도 납입 시점을 확인해야 합니다. 자동 분류 기준 쉬움이라는 표시는 조건을 생략해도 된다는 뜻이 아닙니다.

보통 구간에서는 식을 세우기 전의 판단이 중요합니다. 7번은 귀납 단계와 합의 변형을 연결하고, 9번은 주어진 함의를 반복해서 도달할 수 있는 범위를 따집니다. 12·14번은 같은 길이로 항을 묶거나 첫째항을 분리하는 판단이 계산량을 줄입니다.

어려움은 13번부터 나타나며, 15~17번에서는 점화식의 분기, 전개도, 원의 넓이 해석이 이어집니다. 18·19번에서 논증 문제로 전환한 뒤 20번에서 다시 수열의 합을 다루므로, 번호가 커질수록 일률적으로 어려워지는 시험은 아닙니다.

출제 단원 — 삼각함수 활용과 수열의 서로 다른 부담

삼각함수활용은 기본 법칙을 적용하는 2·4·5번, 복합 도형을 다루는 16·17번, 서술형 18·19번으로 역할이 나뉩니다. 같은 법칙을 알아도 도형을 평면으로 펼치거나 보조선을 넣어 설명할 수 있는지에 따라 풀이가 달라집니다.

등차등비수열에는 자동 분류 기준 어려움 문항이 없지만, 8번의 자연수 조건이나 10·11번의 시행·납입 시점처럼 표현을 해석하는 장치가 있습니다. 공식을 외우는 것과 어느 항부터 시작하는지 정하는 연습을 함께 해야 합니다.

수열의합은 13·20번에서 중복 없이 세는 관점이 중요합니다. 수학적귀납법은 등식 증명뿐 아니라 함의의 반복과 귀납적으로 정의된 수열까지 다룹니다. 단원명을 보고 증명 빈칸 유형만 준비하면 9·15번의 접근이 늦어질 수 있습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 본 문항 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 태광고의 총 20문항은 이웃 학교 평균 21.2문항보다 적습니다. 서술·단답은 2문항으로 평균 2.1문항에 가깝습니다. 문항 수가 적다는 사실만으로 풀이 시간이 넉넉하다고 판단하기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 태광고가 25%, 이웃 학교 평균이 52%이며, 태광고는 11개교 중 10위입니다. 이는 어려움으로 분류된 문항의 비율 순위입니다. 태광고에서는 기본·보통 문항의 조건을 정확하게 읽고 후반의 복합 문항까지 연결하는 준비가 필요합니다.

태광고는 삼각함수활용이 가장 많은 반면, 표의 여러 학교는 등차등비수열이 가장 많습니다. 동탄고등학교는 삼각함수그래프가 가장 많아 준비의 초점도 다릅니다. 태광고 학생은 수열 계산과 함께 도형의 법칙을 설명하는 18·19번, 도형을 바꾸어 보는 16·17번을 묶어 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 각각 경우 나누기, 전개도, 기약분수라는 표현 전환이 핵심입니다. 자동 분류 기준 어려움에 해당하며 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 연습할 때는 계산을 시작하기 전에 무엇을 기준으로 나누거나 바꾸었는지 한 문장으로 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확하게 처리하고, 중간에 막히는 문항은 접근 방향을 짧게 적어 둔 뒤 이동하세요. 13번에서 표의 규칙이 바로 보이지 않으면 무작정 모든 칸을 더하기보다, 다른 문항을 푼 뒤 같은 값의 등장 횟수를 다시 보는 편이 좋습니다.

15~17번에 연속해서 시간을 쓰기 전에 18·19번의 서술형을 먼저 읽어 두세요. 서술형은 자동 분류 기준 보통이지만 식을 나열하는 것만으로 논증이 완성되지는 않습니다. 사용한 법칙과 길이의 관계를 문장으로 연결할 시간을 남기고, 마지막에는 20번 객관식도 확인하세요.

검토할 때는 8번의 자연수 조건, 10번의 시행 횟수, 11번의 납입 시점, 14번의 첫째항 예외를 우선 확인하세요. 도형에서는 17번의 중심각과 원주각, 19번의 수선의 발 위치가 중요합니다. 계산을 전부 다시 하기보다 자신이 놓치기 쉬운 조건에 표시를 해 두고 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 대응 관계를 정리하세요. 항 번호와 공차를 더한 횟수, 변과 대각, 넓이와 끼인각을 설명하면서 풀어 보세요(1·2·4·5·6번 대비).
2. 등비수열의 시작 시점을 표시하세요. 도형의 첫 시행, 적금의 첫·마지막 납입, 구간별 합을 표로 만들어 공비와 항수를 정하는 연습을 하세요(10·11·12번 대비).
3. 합을 묶는 기준과 첫째항의 예외를 연습하세요. 시그마의 범위를 적고, 표의 같은 값과 홀수·짝수 번째 항을 묶어 계산을 줄여 보세요(3·13·14번 대비).
4. 귀납적 추론의 적용 범위를 확인하세요. 새로 더하는 항, 함의로 도달하는 지표, 단계별로 분기하는 변화 규칙을 구별해 기록하세요(7·9·15번 대비).
5. 삼각함수 법칙을 도형 변환과 연결하세요. 전개도에서 점의 대응을 표시하고, 내접삼각형에서 현·반지름·중심각의 관계를 순서대로 세우세요(16·17번 대비).
6. 증명과 중복 제거를 마무리하세요. 수선의 발 위치와 양수 조건을 말로 설명하고, 분수는 기약분수로 통일해 세는 기준을 작성하세요(18·19·20번 대비).