수원영신여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

수원영신여자고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

수원영신여자고등학교는 경기 수원시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 전 문항이 객관식이지만, 후반에는 여러 조건을 연결해 판단해야 하므로 계산 결과만 빠르게 찾는 연습으로 대비하기는 어렵습니다.

초반에는 인수분해로 극한을 정리하거나 그래프에서 접근 방향을 읽습니다. 중반부터는 극한을 미분계수로 바꾸기, 도함수 그래프로 원함수의 증감을 읽기처럼 표현을 바꾸는 과정이 필요합니다.

후반에는 연속 조건을 인수의 존재로, 유한한 극한을 인수의 중복도로, 극값 조건을 그래프의 위치 관계로 연결합니다. 복습할 때는 첫 조건을 식이나 그림으로 옮긴 부분을 설명해 보세요.

난이도 분포 — 후반부에 이어지는 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~5번은 극한 계산, 사잇값 정리, 평균변화율 등 기본 개념을 확인하는 구간입니다. 다만 2번의 무한대 방향과 절댓값 부호, 3번의 좌우 접근 방향을 놓치면 쉬움 문항에서도 실수할 수 있습니다. 빠르게 풀되 기호 확인을 생략하지 마세요.

6~16번에는 보통과 어려움이 섞여 있습니다. 11번에서 막혀도 12·13번의 연속과 극대·극소로 돌아갈 수 있습니다. 번호가 뒤라는 이유만으로 어렵다고 판단하지 말고, 풀이 방향이 보이는 문항부터 마무리하세요.

17~23번은 자동 분류 기준으로 모두 어려움입니다. 접선의 재교점부터 정리 적용, 근의 위치, 미분가능성, 다항식 결정까지 이어집니다. 한 문항에 매달리기 전에 다음 문항의 출발점도 확인해 두세요.

출제 단원 — 도함수의 활용을 중심으로 개념 연결

가장 많은 도함수의활용에서도 8번은 닫힌구간의 후보값 비교, 14번은 도형의 부피 함수 표현, 17번은 접선과 곡선의 교점 구별이 핵심입니다. 식을 세우는 단계와 결과를 해석하는 단계를 나눠 연습하세요.

극한과 연속은 초반 계산에만 쓰이지 않습니다. 19번은 중근을 분리한 뒤 나머지 인수의 부호를 읽어야 하고, 21번은 유한한 극한에서 공통인수의 중복도를 판단해야 합니다. 6·16번의 약분 가능한 인수를 찾는 연습을 이 문항들로 확장하면 학습 흐름이 이어집니다.

미분계수와도함수에서는 정의를 활용하는 능력이 중요합니다. 9번은 변형된 차분을 미분계수로 정리하고, 22번은 함수 관계식에서 차분몫을 만들어야 합니다. 20번처럼 절댓값과 구간별 정의가 결합되면 연속 여부를 먼저 확인한 뒤 좌우 미분계수를 따로 살펴야 합니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 활용 문항의 확대

작년 과목은 수학II, 올해 과목은 미적분I으로 과목명이 다릅니다. 여기서는 양쪽에 공통으로 등장한 극한·연속·미분 관련 단원과 문항 구성을 비교합니다. 전체 문항 수와 서술·단답형이 없는 구성은 같고, 자동 분류 기준 어려움은 작년보다 줄어든 반면 보통 구간이 늘었습니다.

공통 단원 중 도함수의활용은 작년 4문항에서 올해 8문항으로 늘었고, 미분계수와도함수는 작년 9문항에서 올해 5문항으로 줄었습니다. 함수의극한과 함수의연속은 양쪽 모두 각각 5문항입니다. 미분의 기본 계산을 끝낸 뒤 접선·최대최소·정리 적용으로 학습을 확장할 필요가 있습니다.

작년에는 9번부터 어려움이 등장했고 올해는 11번부터 나타납니다. 다만 올해도 후반부는 어려움이 이어지므로 전체 분포가 완화됐다는 이유로 마지막 문항까지 쉽게 풀릴 것으로 기대하기는 어렵습니다. 초중반에서 확보한 시간을 후반 조건 분류에 배정하는 연습을 하세요.

같은 지역 학교와 비교 — 수원시의 같은 시험 조건에서

2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 수원시 학교들과 견주면, 이 시험은 지역 평균 문항 수 21.6보다 많고 서술·단답형은 지역 평균 1.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 평균 32%보다 높은 43%이며, 비교 대상 9개교 중 1위입니다. 이 순위는 어려움 비율에 관한 것입니다.

가장 많은 단원은 학교별로 극한·연속·도함수의 활용으로 나뉩니다. 수원영신여자고는 매원고·화홍고와 마찬가지로 도함수의 활용이 중심입니다. 다른 학교 문항을 추가로 풀 때도 총량만 늘리기보다 접선의 위치 관계, 정리의 적용 조건, 절댓값 그래프의 극점처럼 이번 시험에서 확인된 유형을 골라 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 이용자 투표로 우열이 확인된 문항이 아니라 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 조건을 한 번 적용한 뒤에도 검사가 남는다는 것입니다. 연속 다음에는 미분가능성, 공통인수 다음에는 중복도, 구간 분류 다음에는 경계 확인이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~10번을 안정적으로 처리하고, 11번에서 막히면 표시한 뒤 진행하세요. 12·13·16번은 자동 분류 기준 보통이므로 중간의 어려움 문항 때문에 놓치지 않는 것이 중요합니다.

17~23번에서는 문제를 읽고 바로 전개하기보다 조건이 인수·기울기·구간 중 무엇을 결정하는지 적어 보세요. 출발점이 보이지 않으면 사용한 조건과 남은 조건만 기록하고 다른 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 다시 돌아왔을 때 같은 해석을 처음부터 반복하는 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막에는 7번의 열린구간, 8번의 끝점, 15번의 음수로 나누는 부등식, 19번의 서로 다른 근, 21번의 교점 위치, 23번의 경계를 확인하세요. 객관식이어도 이런 조건은 계산 뒤에 저절로 반영되지 않습니다. 계산 검산과 조건 검토를 나눠 진행하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형을 정리하세요. 인수분해·최고차항 비교·좌우 접근 방향을 말로 설명하며 풀어 보세요(1·2·3·10번 대비).
2. 연속 조건을 좌극한·우극한·함숫값으로 나누어 쓰세요. 합과 곱을 먼저 정리하는 연습까지 연결하세요(6·12·16번 대비).
3. 차분몫의 기준점과 변화량을 표시하세요. 기본 미분계수에서 변형된 극한, 함수 관계식으로 범위를 넓히세요(5·9·22번 대비).
4. 도함수의 부호와 원함수의 높이를 구별하세요. 끝점 비교와 도형의 변수 범위까지 한 풀이 안에서 확인하세요(8·13·14번 대비).
5. 정리와 접선 조건을 정확히 옮기세요. 평균값 정리의 구간, 수직인 접선의 기울기, 접점과 재교점을 각각 확인하세요(7·17·18번 대비).
6. 인수의 중복도와 근의 위치를 함께 연습하세요. 인수 형태를 유지한 채 부호 조건과 유한극한 조건을 대조하세요(19·21번 대비).
7. 매개변수와 절댓값 그래프를 구간별로 그리세요. 일반 구간과 경계를 분리한 뒤 연속·미분가능성·극점 개수를 점검하세요(11·20·23번 대비).