동탄국제고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

동탄국제고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

동탄국제고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험에서는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선의 활용을 다룹니다. 그래프에서 극한을 읽는 기초부터 함수의 조건을 해석해 다항식을 결정하는 문제까지 이어집니다.

초반에는 연속함수의 극한, 다항함수의 미분, 좌우극한의 구별을 확인합니다. 이후 유리화, 사잇값의 정리, 미분가능성 같은 개념을 조건과 결합합니다. 공식을 아는 데서 멈추지 않고 적용할 수 있는 상황인지 확인해야 합니다.

중후반에는 접선과 교점, 미분 항등식, 구간별 평균변화율이 등장합니다. 함수가 연속이라는 말과 극한이 존재한다는 말을 구별하고, 조건을 적용할 지점을 먼저 찾는 연습이 필요합니다. 서술·단답형 18번도 결론보다 분모 조건의 근거를 분명히 쓰는 것이 중요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형 이후 12~17번에 어려움 집중

쉬움 구간인 1~5번은 기본 개념을 정확하게 적용하는지 확인합니다. 다만 4번에서는 증분의 배율과 부호를 맞춰야 하고, 5번에서는 극한이 존재하는 점과 연속인 점을 구분해야 하므로 빠르게 풀더라도 확인 과정은 남기세요.

보통 구간에서는 조건을 식으로 바꾸는 과정이 늘어납니다. 6번의 부호 변화, 8번의 연속성과 미분가능성, 9번의 곱함수 연속을 구분해 정리하면 접근이 쉬워집니다. 18·19번도 이 구간에 속하므로 앞의 어려움 문항에 막혔다면 먼저 살펴볼 만합니다.

어려움 구간인 12~17번과 20번은 개념을 연결하거나 경우를 나누어야 합니다. 단순 미분보다 미분한 결과를 어디에 사용할지, 어떤 점을 예외로 확인해야 하는지를 결정하는 데 시간이 필요합니다. 난이도 표시는 모두 자동 분류 기준입니다.

출제 단원 — 함수의연속 중심, 극한과 미분을 연결

함수의연속은 가장 많은 문항을 차지합니다. 그래프 판정뿐 아니라 사잇값의 정리, 곱함수의 연속, 유리함수의 정의 조건까지 다룹니다. 16번은 도형의 교점 개수로 정해지는 함수를 다루므로, 연속 단원 안에서도 접근 방식이 달라집니다.

미분계수와도함수에서는 기본 미분과 미분계수 정의의 변형이 함께 나옵니다. 13번의 항등식과 15번의 나눗셈 관계처럼 다항식의 구조를 읽는 능력도 필요합니다. 함수의극한에서는 유리화와 대소 관계뿐 아니라 기하적 길이와 다항식 결정이 연결됩니다.

도함수의활용은 12번이지만 접선의 기울기, 곡선과의 재교점, 평행한 접선을 차례로 해석해야 합니다. 단원별 문항 수만 보고 학습 시간을 정하기보다, 서로 다른 개념을 이어 쓰는 유형을 별도로 연습하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 조건에서

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 화성시 학교들과 비교하면, 동탄국제고의 문항 수는 지역 평균 21.1문항보다 적고 서술·단답형은 지역 평균 1.0문항과 같습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 33%보다 높으며, 11개교 중 5위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 동탄국제고는 능동고등학교·병점고등학교처럼 함수의연속이 중심이며, 다른 학교에는 미분계수와도함수나 도함수의활용이 가장 많은 경우도 있습니다. 가장 많은 단원이 같더라도 개별 문항의 조건이나 풀이 방식까지 같다고 볼 수는 없습니다.

동탄국제고 대비에서는 연속 조건을 기본으로 다지고, 극한과 미분을 결합하는 유형으로 확장하는 순서가 적절합니다. 지역의 어려움 비율만으로 학습 방향을 정하기보다, 이 시험의 16번 교점 개수와 20번 구간별 평균변화율에서 어떤 경계를 놓쳤는지 확인하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 모두 조건에 따라 식이나 개수가 바뀌는 지점을 먼저 찾는 것이 핵심입니다. 자동 분류 기준 어려움에 속하는 문항 중 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항이며, 이용자 투표로 난도 순서를 확정한 것은 아닙니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~5번에서는 그래프의 접근 방향과 미분 부호를 점검하면서 기본 문항을 확보하세요. 6~11번에서는 적용할 조건을 짧게 적은 뒤 계산하면 재풀이를 줄일 수 있습니다. 같은 계산을 반복해도 진전이 없다면 표시하고 다음 문항으로 이동하세요.

12~17번은 자동 분류 기준 어려움이 이어지는 구간입니다. 한 문항에 머무르기보다 풀이의 출발점이 보이는 문제부터 풀고, 18번의 서술과 19번의 조건 연결도 미리 살펴보세요. 마지막 검토 시간에는 경계 포함 여부와 후보의 범위 확인에 집중하는 편이 좋습니다.

특히 8번의 연속 조건, 9번의 곱이 연속인 예외, 14번의 실제 거리, 16번의 중복 교점, 18번의 분모 조건, 20번의 경계값을 확인하세요. 약분한 식으로 극한을 구할 수 있다는 사실과 원래 함수가 그 점에서 정의된다는 사실은 구분해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 그래프의 좌극한·우극한·함숫값을 따로 기록하세요. 극한의 존재와 연속 여부를 구분하는 기초를 먼저 다집니다(1·3·5번 대비).
2. 연속 조건을 유형별로 정리하세요. 부호 변화, 곱함수의 예외, 분모의 실근 조건을 각각 설명하는 연습을 하세요(6·9·11·18번 대비).
3. 유리화와 대소 관계로 극한을 정리하세요. 근호의 정의 조건과 부등식을 나누는 식의 부호까지 함께 확인합니다(7·10번 대비).
4. 미분계수 정의를 변형하는 연습을 하세요. 증분의 배율을 맞춘 뒤 연속성과 미분가능성, 나눗셈 항등식으로 연결합니다(4·8·15번 대비).
5. 다항식의 차수·계수·인수 조건을 구별하세요. 최고차항의 소거 가능성과 유한한 극한의 조건을 차례로 적용합니다(13·17·19번 대비).
6. 도형과 구간별 조건을 표로 정리하세요. 접점과 재교점, 교점의 중복, 평균변화율의 경계값을 검토하고 시간을 재어 다시 풀어 보세요(12·14·16·20번 대비).