성남여자고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

성남여자고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

성남여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값 정리의 활용을 다룹니다. 극한을 계산하는 기능과 미분을 정의로 해석하는 능력이 함께 필요합니다.

초반에는 그래프의 극한값, 인수분해, 연속 조건, 평균변화율처럼 출발점이 분명한 문항이 이어집니다. 이후에는 접점 설정, 함수관계식의 변형, 미분가능성 판정처럼 조건을 적절한 형태로 고쳐야 하는 문항이 섞입니다. 단원의 순서대로만 문제가 배열된 시험은 아닙니다.

전부 객관식이지만 선택지만 보고 판단하기보다 근거를 짧게 남기는 풀이가 유리합니다. 열린구간인지, 모든 실수를 찾는지, 접점에 위치 조건이 있는지에 따라 계산한 후보의 채택 여부가 달라집니다. 식을 세운 뒤 원래 조건으로 돌아가는 습관을 갖추세요.

난이도 분포 — 기본 문항 사이에 놓인 논리와 조건 해석

자동 분류 기준 쉬움 문항은 1~6번과 11·12번입니다. 앞부분을 풀다가 중반에서 막혀도 뒤의 기본 문항까지 미루지 않는 운영이 필요합니다. 특히 12번은 극한 조건에서 함숫값과 미분계수를 구분해 곱의 미분법에 연결하는 문제입니다.

보통 구간에서는 7번의 근의 위치, 10번의 그래프, 13번의 평균값 정리, 19번의 연속성과 미분가능성처럼 개념의 경계를 구별해야 합니다. 계산이 짧다는 이유로 조건 확인까지 생략하면 잃는 점수가 생길 수 있습니다.

어려움으로 분류된 14번은 정리의 연결이, 22번은 극한의 존재에서 필요한 조건을 먼저 얻는 과정이, 23번은 기하 조건을 함수식으로 바꾸는 과정이 부담입니다. 번호가 뒤로 갈수록 일률적으로 어려워지는 구성은 아니므로 막힌 문제에 표시하고 다시 돌아오세요.

출제 단원 — 함수의 극한이 가장 많고 미분의 정의가 이어집니다

함수의극한은 그래프 읽기와 유리식 계산에서 시작해 부등식의 대소 관계, 근호의 유리화, 매개변수 결정, 도형 활용까지 폭이 넓습니다. 22·23번을 대비하려면 극한 계산법을 각각 연습한 뒤 무엇을 먼저 식으로 나타낼지 고르는 연습을 더해야 합니다.

미분계수와도함수는 평균변화율과 미분계수의 차이, 증분을 바꾼 극한, 곱의 미분법, 함수관계식, 좌우 미분계수까지 이어집니다. 같은 미분 단원이어도 공식 대입만으로 해결되는 형태와 정의를 다시 구성해야 하는 형태를 구분하세요.

도함수의활용에서는 접선과 평균값 정리가 중심입니다. 함수의연속은 별도 문항뿐 아니라 사잇값 정리와 미분가능성의 전제에도 연결됩니다. 단원별 문제를 풀 때 연속이라는 조건이 뒤의 논증에서 어떤 역할을 하는지도 함께 적어 보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험과 구성 차이

성남시에서 같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 이웃 학교의 평균은 총 21.8문항, 서술·단답 1.3문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 39%입니다. 성남여자고는 23문항으로 문항 수가 이 평균보다 많고, 서술·단답형 없이 객관식으로만 구성됐습니다.

어려움 비율은 13%로 7개교 중 7위입니다. 이는 자동 분류 기준의 구성 차이이며 학생 개인의 체감 난도를 그대로 뜻하지는 않습니다. 상대적으로 기본·보통 문항에서 놓치지 않는 준비가 중요하고, 보통 문항 안의 조건 판별도 꼼꼼히 연습해야 합니다.

서현고등학교·운중고등학교·복정고등학교도 함수의극한이 가장 많은 단원인 반면, 늘푸른고등학교와 성남성남고등학교는 도함수의활용, 송림고등학교는 미분계수와도함수가 가장 많습니다. 성남여자고 학생은 극한의 다양한 표현을 우선 익히고, 미분의 정의와 정리 적용을 이어서 보완하는 편이 이 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들의 공통점은 계산을 시작하기 전에 중간 근거를 만들어야 한다는 것입니다. 각각 부호를 제한하는 논리, 분자가 만족할 조건, 넓이를 나타내는 식을 먼저 확보해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 마지막 계산보다 첫 조건을 왜 그렇게 바꿨는지 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 중간에서 막히면 11·12번처럼 출발점이 분명한 문항을 이어서 확보하세요. 14번의 논증이 바로 떠오르지 않으면 표시한 뒤 진행하고, 마지막 극한 문항에 도달할 시간을 남기는 편이 좋습니다.

보통 문항에서는 조건을 옆에 짧게 적어 두세요. 7번은 열린구간의 끝을 포함하지 않는지, 8번은 평균변화율의 분모가 유효한지, 18번은 모든 실수를 묻는 조건을 임의로 좁히지 않았는지 확인해야 합니다. 17번은 접선의 기울기만 구하고 끝내지 말고 접점의 위치 조건까지 원문에서 대조하세요.

마지막 검토에서는 10번의 빈 점과 채워진 점, 19번의 좌우 미분계수, 21번의 근호와 부호, 23번의 거리와 좌표를 따로 살펴보세요. 맞는 계산을 했더라도 대상이 함숫값인지 극한값인지, 좌표인지 길이인지 바뀌면 결론이 달라집니다. 검산할 때 원래 물은 대상을 표시해 두면 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 변형부터 정리하세요. 그래프의 접근 방향, 인수분해와 약분, 극한의 합과 곱을 설명하고 분모 조건을 확인합니다(1·2·3·11번 대비).
2. 연속과 미분가능성을 분리해 점검하세요. 좌극한·우극한·함숫값을 먼저 비교하고 좌우 미분계수로 넘어가는 순서를 익힙니다(4·10·19번 대비).
3. 평균변화율과 미분계수의 정의를 반복하세요. 증분이 다른 극한을 정의 형태로 바꾸고, 주어진 함수관계식에서 차분몫을 구성합니다(5·6·8·12·15·18번 대비).
4. 접점의 좌표를 미지수로 두는 접선 문제를 연습하세요. 기울기, 지나는 점, 서로 다른 접선, 접점 위치의 조건을 차례로 확인합니다(9·16·17번 대비).
5. 사잇값 정리·롤의 정리·평균값 정리의 전제와 결론을 구분하세요. 정리를 적용할 구간과 실제로 결론을 달성하는 경우까지 설명합니다(7·13·14번 대비).
6. 부등식으로 극한을 정하는 문제, 근호 유리화, 유한한 극한의 존재 조건을 묶어 연습하세요. 어떤 계산법을 고를지 먼저 말해 봅니다(20·21·22번 대비).
7. 도형 조건을 함수식으로 옮긴 뒤 극한을 계산하세요. 거리와 넓이를 따로 표현하고, 양수 조건과 최고차 성장 정도를 확인합니다(23번 대비).