이충고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

이충고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

이충고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용을 다룹니다. 전체가 객관식이지만 계산 결과만 고르는 문항과 여러 명제의 타당성을 판단하는 문항이 함께 있어, 풀이 방식도 구별해서 준비해야 합니다.

앞부분에서는 다항함수의 극한, 미분 공식, 곱의 미분법, 평균변화율처럼 배운 정의를 바로 적용할 수 있는지를 확인합니다. 이때 기본형을 정확히 처리하면 후반의 복합 문항을 검토할 여유를 만들 수 있습니다.

뒷부분에서는 함수가 구체적으로 주어지지 않거나, 매개변수에 따라 판단 범위가 달라집니다. 조건을 미분계수의 정의로 바꾸고 그래프로 해석하는 과정이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본 계산 이후 조건 해석의 부담

난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난이도와 같다고 단정할 수 없습니다. 비중은 반올림한 값입니다. 1~11번은 쉬움으로 분류돼 있으므로 기본 정의와 계산을 안정적으로 마치는 것이 출발점입니다.

12번에서 사잇값 정리와 일대일 조건을 함께 해석해야 합니다. 이후 13·15·18번의 보통 문항과 14번의 쉬움 문항이 섞여 있으므로, 막히는 문항 다음에도 풀 수 있는 문제가 있다는 점을 기억하세요.

19~22번은 모두 어려움으로 분류됩니다. 좌우미분계수 비교, 교점 사이 거리의 식 구성, 부등식으로부터의 극한 추론, 평균값 정리를 만족하는 점의 개수 판단이 이어집니다. 계산에 들어가기 전 풀이의 단계와 확인할 경계를 적는 편이 유리합니다.

출제 단원 — 미분계수와도함수가 가장 큰 비중

미분계수와도함수는 공식 적용부터 정의의 변형까지 폭이 넓습니다. 2·6번을 풀 수 있어도 17번의 함수 관계식이나 19번의 구간별 함수에서는 다른 접근이 필요합니다.

함수의극한에서는 유리화와 인수분해 외에 그래프와 부등식의 해석이 나옵니다. 도함수의활용에서는 접선, 롤의 정리, 평균값 정리가 연결됩니다. 10·11번의 기본 적용을 16번의 명제 판단과 22번의 개수 문제로 확장하는 연습이 필요합니다.

함수의연속은 문항 수만 보고 뒤로 미루기 어렵습니다. 12번은 실근 존재 조건을 다루고 13번은 연속함수에 관한 설명의 가정을 따집니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 시험

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 평택시 이웃 학교들과 견주면, 이충고는 문항 수가 이웃 학교 평균 20.0문항보다 많고 서술·단답형은 평균 2.5문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 32%로 이웃 학교 평균 25%보다 높으며, 비교 대상 3개교 중 1위입니다. 이는 어려움 비율의 순위이며 실제 응시 성적의 순위를 뜻하지는 않습니다.

가장 많이 나온 단원은 이충고가 미분계수와도함수, 태광고등학교가 함수의연속, 효명고등학교가 함수의극한입니다. 이충고 대비에서는 객관식 기본 계산의 정확도를 확보한 뒤 미분계수 정의의 변형과 미분가능성 판단을 충분히 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들을 분석상 고난도 문항으로 꼽은 이유는 계산량만이 아니라 판단 단계의 연결에 있습니다. 연속과 미분가능, 극한값과 극한의 존재, 점의 존재와 개수를 각각 구별해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~11번에서는 기본 정의와 계산을 차분히 마치고, 계산이 꼬이면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 12번에서 시간이 길어지더라도 14번의 기본형까지 함께 미루지 않는 것이 좋습니다.

후반부에서는 풀이 방향을 찾는 시간과 계산 시간을 나누어 생각하세요. 17번은 변화량 치환, 20번은 교점 거리의 식, 22번은 도함수 그래프라는 출발점을 먼저 적어 두면 재검토하기 쉽습니다. 마지막 검토에서는 복잡한 전개를 모두 반복하기보다 부호, 구간, 제외해야 할 후보를 우선 확인하세요.

놓치기 쉬운 조건은 12번의 열린구간, 13번의 정리 적용 가정, 19번의 연결점 연속성, 20번의 근호와 절댓값 조건, 21번의 좌우 접근 방향, 22번의 교점 위치입니다. 특히 정리가 존재를 보장한다고 개수나 유일성까지 보장하는 것은 아니므로, 결론을 필요한 범위까지만 쓰는 습관을 들이세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본 계산과 그래프 읽기부터 점검하세요. 대입·유리화·접근 방향을 구분하고, 유한한 극한이 인수 조건으로 이어지는 과정을 연습하세요(1·3·4·7·15번 대비).
2. 미분 공식과 변화율 정의를 함께 정리하세요. 곱의 미분법, 평균변화율, 증가량의 배수 조정을 섞어서 풀며 무엇을 구하는지 먼저 표시하세요(2·6·9·14번 대비).
3. 연속함수의 정리와 가정을 짝지어 복습하세요. 열린구간과 닫힌구간, 근의 존재와 유일성을 구분하고 성립하지 않는 명제에는 반례를 만들어 보세요(12·13번 대비).
4. 접선과 롤의 정리·평균값 정리의 기본형을 풀고 명제 판단으로 확장하세요. 할선의 기울기와 접선의 기울기를 그래프에 함께 표시하세요(5·8·10·11·16번 대비).
5. 미분계수 정의로 되돌리는 연습을 하세요. 함수 관계식의 차를 증가량으로 정리하고, 구간별 함수는 연속성 다음 좌우미분계수 순서로 점검하세요(17·18·19번 대비).
6. 복합 문항은 식 구성과 경계 검토를 나누어 연습하세요. 교점 거리, 부등식의 극한, 매개변수에 따른 교점 개수를 각각 그림과 조건표로 정리하세요(20·21·22번 대비).