남주고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

남주고 2학년 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

남주고등학교는 서귀포시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 도함수의 활용입니다. 총 26문항 가운데 객관식이 23문항이고 서술·단답형이 3문항이므로, 객관식의 기본형을 안정적으로 처리하면서 마지막 답안 작성 시간도 확보해야 합니다.

초반에는 극한과 미분의 용어, 다항함수의 극한, 인수분해와 미분 공식처럼 배운 개념을 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 다만 그래프의 함숫값과 극한값을 구별하거나, 미분가능성을 이용해 먼저 함숫값을 정하는 과정도 있어 공식을 외우는 것만으로는 충분하지 않습니다.

중반 이후에는 방정식의 실근 존재를 함수의 치역으로 바꾸거나 주기함수의 연속 조건을 연결하는 문항이 나옵니다. 끝부분의 그래프 교점 문제까지 생각하면, 이 시험은 기본 계산의 정확성과 조건을 다른 표현으로 옮기는 힘을 함께 점검하는 구성입니다.

난이도 분포 — 기본형 사이에 배치된 객관식 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항이 많다는 것은 기본 개념을 고르게 익힌 학생이 먼저 해결할 수 있는 구간이 넓다는 뜻입니다. 다만 6번의 그래프 읽기나 12번의 극한의 대소 관계처럼 서로 다른 원리를 묻기 때문에, 계산형만 반복하기보다 개념별 판단 근거를 말로 설명하는 연습이 도움이 됩니다.

13·14번에서 어려움 문항이 이어진 뒤 15·16번에 쉬움 문항이 다시 나옵니다. 따라서 앞에서 막혔다고 뒤도 모두 어려울 것으로 판단하지 마세요. 17~21번은 보통 문항이 이어지며, 항등식과 도형을 미분계수의 정의로 연결하거나 조각함수의 경계를 조사하는 과정이 필요합니다.

22·23번은 다시 어려움 구간입니다. 서술·단답형 24·25번은 쉬움, 26번은 보통이므로 객관식 끝부분에 시간을 모두 쓰지 않는 것이 좋습니다. 형식만 보고 서술·단답형을 뒤로 미루기보다 자신이 바로 풀 수 있는 정의형 문항부터 확보하세요.

출제 단원 — 극한과 미분의 기본 구조가 중심

함수의 극한은 대입, 인수분해, 무한대에서의 차수 비교, 그래프, 대소 관계까지 폭넓게 나왔습니다. 21번처럼 다항식의 곱을 정리하는 문항도 있으므로 식이 길다는 이유로 복잡한 풀이부터 찾기보다, 각 인수가 어떤 공통인수를 갖는지 확인하는 습관이 중요합니다.

미분계수와 도함수에서는 미분 공식뿐 아니라 정의를 활용하는 문제가 두드러집니다. 18·26번은 함수의 관계식에서 차분몫을 만들고, 19번은 도형의 넓이를 함수로 표현해야 합니다. 기본 정의를 변형된 상황에서도 알아보는지가 이 단원 학습의 기준입니다.

어려움 문항은 도함수의 활용과 함수의 연속에 있습니다. 도함수의 활용은 극값 계산에서 실근·교점의 해석으로 확장되고, 연속은 문항 수가 적어도 주기 조건과 결합하면 경계 확인이 복잡해집니다. 단원 비중만 보고 연속을 가볍게 넘기지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 여기서는 조건 해석에 주목해 분석상 고난도 문항으로 골랐습니다. 공통점은 계산에 들어가기 전에 조사할 범위와 경계를 정해야 한다는 것입니다. 식으로 얻은 후보가 원래 구간이나 그래프 부분에 맞는지 되돌아보는 과정이 필요합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 용어와 기본 극한, 미분 공식 문항을 정확히 처리하세요. 13·14번에서 풀이 방향이 잡히지 않으면 표시하고 15·16번처럼 바로 계산할 수 있는 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 번호가 뒤라고 일괄적으로 시간을 더 배정하기보다, 조건을 해석할 수 있는지 기준으로 순서를 정하세요.

서술·단답형을 확인할 시간을 객관식 끝부분에 들어가기 전에 남겨 두세요. 24·25번은 각각 극한의 성질과 미분계수의 정의로 접근할 수 있습니다. 26번은 관계식을 차분몫으로 바꾸는 과정이 필요하므로, 기준점 대입과 식의 변형을 분리해 적으면 계산을 검토하기 쉽습니다.

검토할 때는 6번의 접근 방향, 13번의 열린구간, 14번의 주기 경계, 15번에서 요구한 절편을 확인하세요. 20번에서는 연속성과 미분가능성을 따로 조사했는지, 22번에서는 극점 후보가 실제 극소인지 살펴보세요. 23번의 후보는 실제로 선택된 그래프 구간 안에 있는지 다시 확인해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한의 기본형을 정리하세요. 대입·인수분해·차수 비교·대소 관계를 구별하고, 약분 전후에 무엇이 달라지는지 설명하는 연습을 하세요(2·4·5·11·12·21번 대비).
2. 함숫값과 극한값을 분리해서 읽으세요. 그래프의 한쪽 극한과 조각함수의 경계를 표로 정리하고, 주기함수에서는 다음 구간으로 이어지는 경계도 넣으세요(6·7·14번 대비).
3. 미분계수의 정의를 여러 모양으로 바꾸어 보세요. 분자의 기준 함숫값과 실제 입력 변화량을 표시하고, 도형의 넓이를 먼저 함수로 만드는 연습도 이어 가세요(8·16·19·25번 대비).
4. 함수의 관계식에서 차분몫을 만드는 순서를 익히세요. 특수한 입력으로 함숫값을 확인한 뒤 증분을 대입하고, 항을 정리한 다음 극한을 취하세요(18·26번 대비).
5. 도함수의 부호와 원래 함수의 성질을 연결하세요. 증가 조건과 극값 조건을 구별하고, 계수를 구한 뒤 부호 변화로 다시 확인하세요(10·17·22번 대비).
6. 그래프 조건을 끝까지 검토하세요. 치역과 자연수 조건, 연속과 미분가능성, 선택된 그래프와 교점 수를 각각 분리해 확인하는 연습을 하세요(13·20·23번 대비).