광남고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

광남고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이번 시험의 등록 문항은 이차곡선과 공간도형으로 분류됩니다. 포물선·타원·쌍곡선의 정의와 방정식, 접선에서 출발해 공간에서의 위치 관계, 삼수선의 정리, 이면각과 정사영까지 함께 점검해야 합니다.

초반에는 초점과 준선의 거리, 접점에서의 접선, 타원의 장축처럼 개념을 곧바로 적용하는 문제가 나옵니다. 중반부터는 접선 조건으로 곡선의 정보를 복원하거나 수선과 단면을 구성해야 합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 관계를 먼저 사용할지 판단하는 능력이 필요한 구성입니다.

후반에는 쌍곡선의 접선과 닮음, 포물선의 정의와 근과 계수의 관계, 타원과 원의 성질이 결합됩니다. 공간도형도 그림을 보는 데서 끝나지 않고 각을 나타내는 선분이나 정사영의 끝점을 찾아야 합니다. 쉬운 문항의 계산을 안정시킨 뒤 이러한 연결 과정을 연습하는 편이 효율적입니다.

난이도 분포 — 후반에 집중된 어려움 문항

난이도는 모두 자동 분류 기준이며, 비중은 반올림한 값입니다. 1~5번과 8번은 기본 성질을 확인하는 구간입니다. 다만 4·5번의 공간 관계를 평면 그림의 모양만으로 판단하면 개념을 알아도 실수할 수 있으므로, 같은 평면에 있는지부터 확인하세요.

6·7번과 9~14번은 보통으로 분류되지만 여러 조건을 이어야 합니다. 특히 10번은 서로 다른 곡선의 접선, 12번은 무게중심과 포물선의 정의를 함께 씁니다. 풀이 출발점을 찾지 못한 채 계산을 시작하면 후반에 쓸 시간이 줄어듭니다.

15~17번 뒤에 18번이 있고, 19~21번 뒤에 22·23번이 있습니다. 번호가 뒤로 갈수록 계속 어려워지는 배열은 아닙니다. 어려움 문항에서 막혔을 때 남은 문항을 살펴보고, 마지막 삼수선 문항의 풀이를 마무리할 시간을 확보하세요.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형도 연결 판단 필요

이차곡선은 초점·준선의 좌표를 구하는 기본 문제와 정의를 활용하는 연결 문제가 함께 있습니다. 포물선의 초점까지 거리를 준선까지 거리로 바꾸거나, 쌍곡선의 거리 차를 닮은 삼각형의 길이 차로 옮기는 방식이 중요합니다. 방정식을 세우는 능력과 거리의 의미를 읽는 능력을 함께 준비해야 합니다.

공간도형에서는 위치 관계를 분류하는 문제에서 수직 관계와 정사영을 이용하는 문제로 이어집니다. 7·14·18번의 각을 다루는 연습이 16·20번을 준비하는 바탕이 됩니다. 이차곡선의 출제량이 많아도 공간도형을 뒤로 미루면 서로 다른 풀이 도구를 사용하는 문제들에서 빈틈이 생깁니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

선정한 문항은 이용자 투표로 확정된 순위가 아닌 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 주어진 조건을 다른 표현으로 바꾸어야 다음 단계가 열린다는 것입니다. 복습할 때에는 계산을 다시 하는 것과 함께, 거리 조건을 바꾼 이유와 그 결과 사용할 수 있게 된 성질을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~5번과 8번의 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 보통 문항에서는 사용할 관계를 먼저 적으세요. 초점과 준선을 표시하거나 수선의 발을 그렸는데도 다음 식이 보이지 않는다면 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 재도전할 때 이어 갈 수 있도록 막힌 조건을 짧게 남겨 두세요.

15번 이후 어려움 문항에 오래 머무르기 전에 18·22·23번까지 확인하세요. 23번은 자동 분류 기준 쉬움이지만 수직의 근거를 쓰는 시간이 필요합니다. 마지막 번호라는 이유로 어려울 것이라 예상하거나, 계산이 단순해 보인다는 이유로 서술 시간을 남기지 않는 일을 피해야 합니다.

검토할 때에는 9·11·15번의 거리 차 방향, 12번의 점 위치 조건, 16번의 내분비, 22번의 수직선을 우선 확인하세요. 공간 문제에서는 보이는 각과 실제 구할 각을 구별하고, 20번처럼 정사영을 구할 때에는 어느 끝점이 평면 위에 있는지 먼저 표시하는 습관이 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형과 초점·준선부터 정리하세요. 축 방향과 평행이동을 그림으로 표시하고, 장축과 장반경을 구분하는 연습을 합니다(1·3·8번 대비).
2. 접선 조건을 기울기·접점·외부의 점으로 나누어 복습하세요. 서로 다른 곡선의 접선이나 수직선 검토까지 이어서 연습합니다(2·6·10·13·22번 대비).
3. 거리의 합과 차를 식으로 바꾸는 훈련을 하세요. 점의 위치로 부호를 정하고 무게중심이나 닮음 조건을 연결합니다(9·11·12·15번 대비).
4. 공간에서 수직인 선분을 찾고 필요한 직각삼각형을 따로 그리세요. 삼수선의 적용 근거를 문장으로 쓰는 연습도 함께 합니다(7·14·23번 대비).
5. 좌표 설정과 내분점, 각과 정사영을 묶어 복습하세요. 좌표 계산을 시작하기 전에 수선의 발이나 각을 나타내는 방향부터 정합니다(16·18·20번 대비).
6. 마지막으로 정의를 여러 성질과 연결하는 문제를 풀어 보세요. 근과 계수의 관계, 자취 해석, 원의 성질을 왜 사용하는지 설명하며 복습합니다(17·19·21번 대비).