광남고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

광남고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

광남고등학교는 서울 광진구에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 단원은 등차등비수열, 수열의합, 수학적귀납법, 삼각함수활용, 삼각함수그래프입니다. 수열의 항과 합을 다루는 문제에 삼각형의 성질과 삼각함수의 주기 해석이 함께 출제되어 있습니다.

수열에서는 공식을 알고 있는 것에 더해 주어진 관계를 어느 항에 적용하는지 판단해야 합니다. 부분합의 차로 항을 복원하거나, 절댓값을 포함한 합에서 음수인 구간을 분리하고, 점화식이 바뀌는 지점을 기준으로 합을 나누는 방식이 필요합니다. 식을 얻은 뒤 적용 범위를 함께 적는 습관이 도움이 됩니다.

삼각함수에서도 사인법칙을 바로 적용하는 기본형부터 각 조건을 원의 접선 관계로 해석하는 도형형까지 폭이 있습니다. 서술·단답형은 19·20번에 배치되어 있으므로 끝번호만 보고 형식을 판단하지 마세요. 단원별로 풀이의 출발점을 정하고, 조건 확인과 계산을 연결하는 연습이 필요한 시험입니다.

난이도 분포 — 중반부터 이어지는 조건 해석

자동 분류 기준 보통 문항은 초반 1~6번에 이어 9·14·19번에도 있습니다. 초반에는 점화식에 따른 항 계산, 등비수열의 합, 사인법칙 등 기본 개념의 연결이 중심입니다. 다만 5번의 첫째항 확인이나 6번의 자연수 조건처럼 계산 후 후보를 걸러야 하는 지점이 있으므로 무조건 빠르게 넘기려 해서는 안 됩니다.

7·8번에서 어려움 문항이 등장하고, 10~13번에서는 도형 해석과 수열의 합 변형이 이어집니다. 15~18번은 모두 어려움으로 분류되어 있어 앞에서 시간을 많이 쓰면 후반의 조건 정리에 부담이 생길 수 있습니다. 중간의 14번과 서술·단답형 19번도 별도로 확인하는 운영이 좋습니다.

이 분포는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 자료는 아닙니다. 어려움 문항끼리도 필요한 사고가 다르므로, 계산이 긴 문제와 출발 아이디어가 필요한 문제를 구별하세요. 연습에서는 첫 식을 세우기까지의 시간을 따로 기록하면 어느 유형에서 지체되는지 파악할 수 있습니다.

출제 단원 — 등차등비수열과 합의 관계가 중심

가장 많은 등차등비수열은 기본 공식에서 조건 분석까지 연결됩니다. 2번은 간격을 두고 뽑은 항들의 공비를, 4번은 등차수열 안의 등비 관계를 다룹니다. 이후 7·20·21번에서는 부분합과 일반항의 관계가 중요해지고, 13번에서는 절댓값이 항의 부호를 어떻게 바꾸는지 해석해야 합니다.

수학적귀납법으로 분류된 문항의 내용을 구분해서 준비하세요. 14번은 배수임을 증명하는 귀납법의 논리이고, 1·15·16번은 귀납적으로 정의된 수열을 다룹니다. 증명 순서를 외우는 공부만으로는 부족하며, 점화식의 반복과 구간별 변화, 주기 조건을 실제 항에 적용하는 연습이 필요합니다.

수열의합에서는 부분합의 차와 소거되는 합이 반복됩니다. 삼각함수활용은 외접원과 사인법칙, 각 조건과 코사인법칙을 함께 준비해야 합니다. 삼각함수그래프는 17번만 있지만 주기로 계수를 정한 뒤 가능한 매개변수를 수열로 나열하므로, 단원 표의 문항 수만 보고 학습 비중을 지나치게 줄이지 마세요.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항들은 자동 분류 기준 어려움 문항 가운데 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 도형을 수열로, 주기를 후보의 나열로, 부분합을 항의 관계로 바꾸는 전환이 필요하다는 점입니다. 풀이를 시작하기 전에 무엇을 새 변수나 수열로 둘지, 예외가 생기는 경계가 어디인지 먼저 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 접근이 보이는 초반 문항을 확보하고, 7·8번에서 경우 검토가 길어지면 표시한 뒤 다음 문항을 확인하세요. 10~13번과 15~18번에 오래 머무르기 전에 14·19번의 접근 가능성도 살펴보는 것이 좋습니다. 번호 순서만 따르기보다 조건을 바로 식으로 옮길 수 있는 문항부터 처리하는 연습을 하세요.

서술·단답형에서는 19번의 각과 변의 대응, 20번의 첫째항 예외를 계산 전에 적어 두세요. 답안에는 공식을 쓴 이유와 적용 범위가 드러나야 합니다. 특히 20번에서 제곱의 합을 전개하기 전에 첫째항을 분리하면 뒤늦게 전체 계산을 고치는 일을 줄일 수 있습니다.

마지막 확인은 결과를 다시 계산하기보다 조건 누락에 집중하세요. 8번의 자연수와 자리수 조건, 12번의 경계점 제외, 15번의 구간 연결, 18번의 부호 선택, 21번의 매개변수 범위를 점검하세요. 수열에서는 일반항 옆에 적용 범위를, 도형에서는 각과 대변의 대응을 적어 두면 검토가 빨라집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 등차·등비수열의 일반항과 합을 복습하고, 일부 항을 뽑아 만든 수열의 첫째항과 공비를 다시 정하세요. 자연수 조건으로 후보를 거르는 연습도 함께 하세요(2·4·6·8번 대비).
2. 부분합에서 일반항을 구할 때 첫째항을 별도 확인하세요. 합 안에 부분합이 들어 있으면 새 수열로 묶고, 식이 바뀌는 경계에서는 직접 차를 계산하세요(5·7·9·11·20·21번 대비).
3. 분수의 분해와 유리화로 이웃한 항이 소거되는 합을 연습하세요. 정수점을 셀 때는 경계 포함 여부부터 부등식으로 적으세요(5·12번 대비).
4. 항의 부호와 점화식의 적용 구간을 표로 정리하세요. 절댓값의 합, 변화 규칙의 전환, 주기별 합을 각각 구분해 풀어 보세요(13·15·16번 대비).
5. 사인법칙과 코사인법칙을 둘레·외접원·넓이에 연결하세요. 각 조건은 부호와 범위까지 해석하고, 도형의 접선 관계도 확인하세요(3·10·18·19번 대비).
6. 귀납법 증명의 시작과 가정·다음 단계 연결을 설명하고, 삼각함수 주기로 가능한 매개변수를 빠짐없이 나열하는 연습을 하세요(14·17번 대비).