경화여자고등학교
2025년 2학년 2학기 중간고사

경화여자고 2학년 2학기 중간 확률과통계는 어떤 시험인가

경화여자고등학교는 경기 광주시에 있습니다. 이번 시험은 여러가지순열, 중복조합, 확률, 조건부확률을 다루며, 객관식 16문항과 서술·단답형 6문항으로 구성됐습니다. 경우의 수를 세는 원리에서 확률 계산까지 연결되는 범위입니다.

기본 공식의 적용뿐 아니라 상황을 수학적 조건으로 바꾸는 과정이 필요합니다. 같은 투표 상황에서도 사람별 선택을 구별하는지, 득표 결과만 구별하는지에 따라 세는 방법이 달라집니다. 도형의 색칠에서는 회전으로 같은 배치가 되는지도 확인해야 합니다.

서술·단답형도 한 가지 수준으로 묶이지 않습니다. 이항정리의 일반항, 선택 개수의 제한, 표를 이용한 조건부확률, 함수의 개수까지 다룹니다. 식을 쓴 이유와 경우를 나눈 기준을 짧게 설명하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 앞부분의 경우의 수에서도 주의

난이도는 자동 분류 기준이며, 비중은 소수 첫째 자리로 반올림했습니다. 쉬움 문항은 앞부분에만 있지 않습니다. 9·13·15번과 서술형 20번에도 있으므로, 번호가 뒤라는 이유로 모두 오래 걸리는 문제라고 판단하지 마세요.

6~8번은 도형의 회전, 게임 결과의 배열, 대소 조건이 있는 선택으로 이어집니다. 서로 다른 해석을 연속해서 요구하므로 한 문항의 접근이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하는 편이 좋습니다. 이 구간에서 지나치게 시간을 쓰면 확률의 기본 문항을 검산할 여유가 줄어듭니다.

후반에는 16번의 대진 분기와 18·22번의 서술형 조건 정리가 고비입니다. 보통으로 분류된 11·14번도 조건부확률의 방향과 독립의 정의를 정확히 알아야 합니다. 쉬움·보통 문항에서 조건을 빠뜨리지 않는 것이 고난도 풀이 시간을 확보하는 출발점입니다.

출제 단원 — 중복조합과 조건부확률을 중심으로

가장 많은 단원은 중복조합입니다. 다만 분류명만 보고 물건을 나누는 문제만 연습해서는 충분하지 않습니다. 3·4번은 이항계수의 성질과 합, 17·19번은 전개식의 계수와 이항정리 활용입니다. 단원의 이름보다 실제 필요한 개념을 나누어 복습하세요.

조건부확률에는 진단 결과의 해석, 독립시행, 독립과 배반의 구별, 대진에 따른 확률 계산이 포함됩니다. 특히 11번과 20번은 조건으로 주어진 집단을 분모로 삼는다는 원리가 연결됩니다. 12번과 21번은 성공 횟수뿐 아니라 성공 위치의 제약을 비교하며 공부하면 좋습니다.

여러가지순열에서는 원순열과 경로부터 도형 색칠과 게임 결과 배열까지 이어집니다. 확률 단원은 자동 분류 기준 쉬움·보통 문항으로 구성되지만, 10번처럼 식을 변형해야 사건이 간단해지는 문항도 있습니다. 확률 공식을 쓰기 전 사건을 해석하는 연습을 함께 하세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 구성 살피기

작년 같은 학년·학기 중간고사는 수학II였고, 올해는 확률과통계입니다. 과목과 출제 범위가 달라 동일한 개념의 난도 변화를 비교할 수는 없습니다. 작년에는 표에 적힌 단원이 같은 문항 수로 출제됐고, 올해는 중복조합의 비중이 가장 큽니다. 겹치는 단원이 없어 단원별 증가·감소로 해석하지 않습니다.

자동 분류 기준 어려움 문항 수는 늘었고, 서술·단답형이 포함된 구성으로 바뀌었습니다. 작년 어려움 문항은 9·14·20·21번이었지만 올해는 6~8번부터 나타납니다. 이 차이를 학교의 지속적인 난도 상승으로 단정하기보다, 이번 시험에서 초반 경우의 수와 후반 서술형 모두에 시간을 확보해야 한다는 점에 주목하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이들은 자동 분류 기준 어려움에 속하며, 풀이 구조를 기준으로 선정한 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 계산보다 세는 대상과 중복의 기준을 먼저 정해야 한다는 것입니다. 연습할 때는 공식 옆에 무엇을 한 가지 경우로 셌는지 한 문장씩 적어 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 6~8번에서 접근이 잡히지 않으면 표시하고 넘어가세요. 뒤의 9·13·15번에서 기본 확률을 처리하고, 서술형 20번도 일찍 확인하면 좋습니다. 객관식을 모두 끝내야 서술형을 시작할 수 있다고 생각하면 기본 서술 문항을 쓸 시간이 부족해질 수 있습니다.

서술형에서는 설명을 쓸 시간을 따로 남겨 두세요. 17·19번은 일반항이나 이항정리로 묶는 과정을 먼저 적고, 18·22번은 변수의 뜻과 경우를 나눈 기준부터 적는 편이 좋습니다. 계산이 막혀도 출발식을 남겨 두면 다시 돌아왔을 때 풀이를 재개하기 쉽습니다.

검산은 숫자를 다시 계산하기보다 조건을 대조하는 방식으로 하세요. 4번의 공집합 제외, 8번의 홀수와 등호 조건, 12번의 마지막 성공 위치, 16번의 부전승 분기, 18번의 최소 선택량과 상한이 주요 확인 지점입니다. 확률 문항에서는 분자와 분모가 같은 기준으로 세어졌는지도 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 구별 기준부터 정리하세요. 사람별 선택과 결과만의 구별, 원탁의 회전 중복을 말로 설명한 뒤 식을 세우세요(1·5·6번 대비).
2. 경우 나누기와 배열을 연결하세요. 경유점이나 결과별 횟수를 먼저 정하고 각 경우의 경로·배열을 계산하는 연습을 하세요(2·7번 대비).
3. 이항정리를 양방향으로 연습하세요. 전개식에서 계수를 찾는 연습과 주어진 합을 거듭제곱으로 묶는 연습을 함께 하세요(3·4·17·19번 대비).
4. 중복조합의 조건 변환을 연습하세요. 등호 허용 여부, 최소량의 이동, 여유량 변수의 역할을 작은 예로 확인하세요(8·18·22번 대비).
5. 확률의 사건과 분모를 먼저 쓰세요. 여사건, 조건으로 제한된 집단, 독립과 배반의 차이를 구별하고 대진은 나무그림으로 나타내세요(10·11·14·16·20번 대비).
6. 반복 시행은 성공 위치의 제약을 비교하세요. 마지막 성공이 고정된 경우와 성공 횟수만 주어진 경우를 나누어 풀고, 풀이의 근거까지 써 보세요(12·21번 대비).