경화여자고등학교
2024년 2학년 2학기 중간고사

경화여자고 2학년 2학기 중간 수학II는 어떤 시험인가

경화여자고등학교는 경기 광주시에 있습니다. 이 시험은 함수의 극한과 연속에서 미분계수와 도함수까지를 다룹니다. 유리함수의 극한, 연속함수의 성질, 평균변화율과 접선의 기울기처럼 각 단원의 출발 개념을 먼저 확인합니다.

초반의 기본 계산을 지나면 같은 개념이 다른 형태로 다시 등장합니다. 연속 조건은 무리식의 극한과 구간별 함수에 쓰이고, 미분계수는 접선의 기울기뿐 아니라 변형된 극한이나 다항식의 항등식을 해석하는 데에도 쓰입니다. 공식을 외운 뒤 어떤 조건에서 적용할 수 있는지 설명하는 연습이 필요합니다.

객관식만으로 구성됐지만 풀이 과정에서는 조건을 적어 두는 편이 유리합니다. 그래프의 빈 점과 채워진 점, 경계에서 사용하는 식, 변수가 접근하는 방향을 구분하지 않으면 계산이 맞아도 잘못된 판단으로 이어집니다. 특히 마지막 문항은 교점 개수를 함수로 바라보는 전환이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본기와 중후반 조건 해석

1~7번은 자동 분류 기준으로 모두 쉬움입니다. 무한대에서의 극한, 대소 관계, 최대·최소, 평균변화율, 구간별 함수와 연속 조건, 접선의 기울기가 차례로 나옵니다. 개념의 종류가 자주 바뀌므로 문제마다 사용할 정의를 빠르게 고르는 것이 초반의 과제입니다.

8번부터는 미분가능성이나 그래프 판독처럼 조건을 묶어 써야 합니다. 9번에서 어려움 문항을 만난 뒤에도 보통 문항이 이어지므로, 번호가 뒤로 갈수록 무조건 어려워진다고 생각할 필요는 없습니다. 14번에서 막혀도 뒤의 풀 수 있는 문항을 먼저 확보하세요.

20·21번은 각각 경계에서의 미분가능성과 움직이는 그래프의 교점을 다룹니다. 어려움 비중만 보고 부담이 작다고 판단하기보다, 기본 문항의 검산 시간을 줄이고 이 두 문항의 조건을 정리할 여유를 만드는 것이 좋습니다.

출제 단원 — 세 단원 각각 7문항

가장 많은 단원은 하나로 정해지지 않습니다. 세 단원이 각각 7문항으로 같으며, 함수의극한에서는 그래프와 다항식 결정을 연결한 9번, 함수의 관계식과 치환을 함께 쓰는 14번이 어려움으로 분류됐습니다. 극한 계산법과 극한의 존재 조건을 함께 공부해야 합니다.

함수의연속은 단순한 경계값 맞추기에 머무르지 않습니다. 사잇값의 정리로 실근의 존재를 보장하는 12번, 합과 곱의 연속성을 구분하는 16번, 그래프 변형 뒤 불연속을 확인하는 19번이 포함됩니다. 미분계수와도함수에서는 정의형 극한, 나머지와 항등식, 구간별 미분가능성을 연결해 연습하는 것이 효과적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 학기 중간고사

같은 2024학년도 2학년 2학기 중간고사 수학II를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 경화여자고의 21문항은 지역 평균 20.8문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 없으며 지역 평균은 1.7문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 19%로 지역 평균 41%보다 낮고, 비교한 11개교 중 11위입니다.

단원 구성에는 차이가 있습니다. 함수의극한이 가장 많은 학교가 있는 반면, 미분계수와도함수 또는 도함수의활용이 가장 많은 학교도 있습니다. 경화여자고는 세 단원에 같은 비중을 두므로 이웃 학교의 특정 단원 문제만 집중해서 풀기보다 실제 출제된 범위를 고르게 다지는 편이 맞습니다.

기본 문항의 실수를 줄인 뒤 9·14번의 극한 조건과 20·21번의 경계·교점 해석을 보완하세요. 다른 학교 문제를 연습할 때에도 연속 조건, 정의형 극한 등 필요한 개념이 겹치는지 확인하는 것이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 계산량보다 조건을 해석하는 단계가 중요하다는 공통점이 있습니다. 그래프에서 얻은 정보와 극한 조건에서 얻은 정보를 분리해 적고, 마지막에 필요한 위치와 연결하세요. 이는 이용자 투표에 따른 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 문항을 안정적으로 처리하고, 8번 이후에는 접근 방법이 보이는 문항부터 풀어 나가세요. 9번에서 그래프 해석이 막히면 표시해 두고 넘어가는 편이 좋습니다. 뒤에도 보통 문항이 이어지므로 한 문항에 머무는 시간을 줄이면 풀 수 있는 문제를 놓치지 않습니다.

검산에서는 계산을 처음부터 반복하기보다 적용 조건을 점검하세요. 8·20번은 연속을 확인한 뒤 미분계수를 비교했는지, 11번은 실제 증분의 배율을 반영했는지 확인해야 합니다. 12번에서는 실근이 보장된다는 주장과 정확한 개수를 안다는 주장을 구분하고, 15번에서는 극한 법칙의 전제를 다시 읽으세요.

마지막에는 20·21번을 위한 여유와 답안 표시를 확인할 시간을 남겨 두세요. 21번은 경계값을 따로 적어 두면 검토가 빨라집니다. 연습할 때 기본 계산에 쓴 시간과 그래프의 경우를 나누는 데 쓴 시간을 구별해 기록하면, 다음 풀이에서 줄여야 할 부분이 분명해집니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 극한 계산의 기본형부터 정리하세요. 인수분해·유리화·최고차항 비교와 접근 방향에 따른 식 선택을 묶어 연습합니다(1·2·5·6번 대비).
2. 연속의 정의를 말과 식으로 연결하세요. 경계에서 좌우 극한과 함숫값을 확인하고, 합과 곱으로 변형된 함수도 다시 판정합니다(10·16·19번 대비).
3. 평균변화율과 미분계수를 구분한 뒤 정의형 극한의 증분을 맞추세요. 연속 조건과 미분가능 조건을 순서대로 쓰는 습관도 들이세요(4·7·8·11·20번 대비).
4. 다항식 항등식을 대입·미분·계수 비교로 다뤄 보세요. 계산에 앞서 차수와 중복 인수에서 얻을 조건을 점검합니다(13·17번 대비).
5. 극한 명제의 전제를 확인하고 사잇값의 정리와 도형 관계식을 연습하세요. 결론이 보장되는 범위와 반례가 가능한 범위를 구별합니다(12·15·18번 대비).
6. 그래프를 보며 조건을 추출하는 연습으로 마무리하세요. 입력의 이동, 치환 뒤의 접근 방향, 접점에서의 교점 개수를 따로 기록합니다(9·14·21번 대비).