경화여자고등학교
2025년 3학년 1학기 기말고사

경화여고 고3 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

경화여자고등학교는 경기 광주시에 있습니다. 이 시험은 확률분포의 성질에서 정규분포, 표본평균과 모평균의 추정까지 이어집니다. 이산분포의 확률과 평균을 구하는 기본 계산뿐 아니라 연속확률변수의 확률밀도함수도 포함돼 있습니다.

전체가 객관식이지만 공식에 수를 대입하는 연습만으로 준비하기는 어렵습니다. 점수나 이동 좌표를 시행 횟수의 일차식으로 바꾸고, 확률이 같다는 조건을 표준화한 구간의 관계로 바꾸는 과정이 필요합니다. 계산 전에 무엇을 확률변수로 둘지 결정하는 습관이 도움이 됩니다.

후반에는 곡선의 성질 판단, 가중합의 최소, 신뢰구간과 이항분포를 연결하는 문제가 등장합니다. 기본 공식을 빨리 적용하는 능력과 낯선 표현에서 익숙한 평균·분산 구조를 찾아내는 능력을 함께 준비해야 하는 시험입니다.

난이도 분포 — 어려움은 후반에 집중

쉬움 구간은 확률의 총합, 표본평균의 평균·분산, 정규곡선의 대칭, 신뢰구간의 기본 적용을 확인합니다. 쉬움으로 분류돼도 2번의 가능한 값 선택이나 3번의 순서쌍 정리처럼 조건을 읽는 과정은 생략할 수 없습니다.

보통 문항에서는 분포표 구성, 이항분포의 모수 역산, 정규분포표의 역이용으로 풀이 단계가 늘어납니다. 어려움 문항은 17번부터 등장하며, 특히 21·22·24번은 표현을 바꾸어 다른 개념으로 연결하는 데 시간이 들 수 있습니다. 난이도는 자동 분류 기준이므로 개인의 취약 개념에 따라 체감은 달라집니다.

출제 단원 — 정규분포와 통계적추정 중심

가장 많은 정규분포 단원에서는 대칭성과 표준화 외에도 이항분포의 평균·분산 및 정규근사를 묻습니다. 따라서 단원명만 보고 표준정규분포표 읽기만 반복하면 10·11·21번에서 필요한 풀이를 충분히 연습하지 못할 수 있습니다.

통계적추정에서는 표본평균의 분포와 신뢰구간 길이가 연결됩니다. 16번에서 길이로 표본 크기를 구하는 방법을 익힌 뒤 24번의 복합 조건으로 넘어가세요. 확률변수와확률분포에서는 4·7번의 분포 구성과 12번의 넓이 해석이 뒤 계산의 기초가 됩니다.

문항별 정리

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산에 들어가기 전 조건의 표현을 바꿔야 한다는 것입니다. 구간을 표준화하거나 좌표를 횟수로 바꾸고, 길이 조건을 자연수 범위로 옮기는 연결을 먼저 적으세요. 이 문항들은 풀이 구조를 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반의 기본 문항은 확률변수의 범위와 적용 공식을 짧게 적으며 해결하고, 분포를 만드는 문제는 경우별 표를 남기세요. 조합이나 평균 계산을 머릿속에서 모두 처리하려다 다시 계산하는 일을 줄이는 편이 좋습니다. 실제 연습에서는 조건 해석과 산술 계산 중 어디에서 시간이 걸리는지 따로 확인하세요.

17~19번에서 막히더라도 뒤 문항을 먼저 살펴보세요. 20번은 신뢰구간의 기본형이고 23번은 평균의 성질로 접근할 수 있어, 후반을 한 덩어리로 미뤄 두면 해결 가능한 문항까지 놓칠 수 있습니다. 식의 출발점이 보이지 않는 문제에는 필요한 변수와 조건만 표시한 뒤 돌아오는 순서를 연습하세요.

검토할 때는 표준화의 분모가 표준편차인지, 표본평균에서는 표준오차로 바뀌었는지, 신뢰구간에서는 전체 길이인지 한쪽 오차한계인지 확인하세요. 17·24번은 자연수의 최댓값이라는 조건까지 점검해야 합니다. 18번은 곡선의 높이와 확률을 나타내는 넓이를 구별하고 평균의 위치를 먼저 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률분포의 기본 성질부터 점검하세요. 가능한 값의 범위와 확률의 총합을 확인한 뒤 평균·제곱의 평균을 구하는 연습을 하세요(1·2·4·7번 대비).
2. 표본평균의 평균·분산·표준편차를 구분하세요. 모집단에서 표본평균으로, 다시 일차변환된 변수로 이어지는 계산을 나눠 쓰세요(3·5·6·8번 대비).
3. 이항분포의 성공 횟수를 정의하고 실제 점수나 좌표와 연결하세요. 평균·분산으로 성공확률을 거꾸로 찾는 유형도 묶어 연습하세요(10·11·14·22번 대비).
4. 정규곡선에 평균과 경계를 표시하는 연습을 하세요. 대칭 구간과 꼬리 넓이를 읽은 뒤 표준화하거나 표를 역으로 이용하세요(9·13·15·18·19번 대비).
5. 표본 크기에 따른 확률과 신뢰구간 길이의 변화를 설명해 보세요. 자연수 범위를 끝까지 확인하고 이항분포 조건과 연결하는 문제로 확장하세요(16·17·20·24번 대비).
6. 확률밀도함수의 넓이, 확률로 가중한 합, 평균의 선형성을 복습하세요. 익숙한 공식이 다른 표현으로 제시돼도 찾아내는 연습이 필요합니다(12·21·23번 대비).