태광고등학교
2024년 1학년 1학기 기말고사

태광고 고1 1학기 기말 수학(상)은 어떤 시험인가

태광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험의 출제 범위는 이차방정식과 이차함수, 여러 가지 방정식과 부등식, 평면좌표, 직선과 원의 방정식입니다. 대수 영역의 계산과 좌표평면에서의 도형 해석을 함께 준비해야 합니다.

초반에는 완전제곱식, 판별식, 거리, 중점 등 기본 개념을 바로 적용하는 문항이 이어집니다. 다만 쉬움으로 자동 분류된 문항도 조건 확인이 필요합니다. 길이의 등식을 만족시킨 뒤 실제 삼각형이 되는지, 구한 매개변수가 양수인지까지 살펴야 합니다.

후반의 원과 직선 문항은 여러 개념을 이어 쓰는 성격입니다. 접선의 방정식을 세운 다음 다른 원과의 접촉 조건을 적용하거나, 원의 넓이 조건을 중심각 조건으로 바꿔야 합니다. 서술·단답형에서는 식을 세운 근거와 가능한 후보를 찾는 과정을 문장으로 설명하는 연습도 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 문항을 확보하고 후반 조건 연결에 집중

난이도 비중은 문항 수를 기준으로 반올림한 값입니다. 자동 분류 기준 쉬움인 초반 문항에서는 긴 전개보다 적용할 공식을 정확히 고르는 것이 중요합니다. 4번은 축과 구간의 관계, 6번은 교점의 좌표와 방정식의 근의 관계를 읽으면 접근이 간결해집니다.

보통 구간에서는 조건을 한 번 더 해석해야 합니다. 9번은 허근의 거듭제곱 성질, 11번은 해집합의 공통부분, 12번은 매개변수와 무관한 정점을 다룹니다. 계산을 시작하기 전에 무엇이 고정되고 무엇이 달라지는지 구분해보세요.

어려움은 13·14번에서 연달아 나오고 마지막 18번에서 다시 나타납니다. 반면 15번은 쉬움, 16·17번은 보통으로 자동 분류되어 있습니다. 13번에서 막혔다고 서술형까지 모두 어려울 것이라 예상하지 말고, 답안을 작성할 수 있는 문항을 먼저 확보하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원과 좌표의 비중, 직선과의 연결

원의방정식과 평면좌표가 가장 많이 나왔지만 학습 방향은 다릅니다. 평면좌표는 거리와 중점, 직선 위의 점을 나타내는 방법을 안정시키는 것이 먼저입니다. 원의방정식은 중심과 반지름을 읽는 기본형부터 접선과 거리 조건을 결합하는 응용까지 대비해야 합니다.

직선의방정식은 평행 조건에서 정점, 넓이 분할로 이어집니다. 18번은 분류상 직선 단원이지만 원의 중심과 부채꼴의 성질도 필요합니다. 단원별 문제를 푼 뒤에는 원·직선·거리를 함께 쓰는 문제로 연결하는 것이 좋습니다.

이차함수는 판별식, 제한된 범위의 최대·최소, 근과 계수의 관계를 활용합니다. 대수 단원의 비중이 상대적으로 작더라도 버릴 수는 없습니다. 특히 판별식의 등호 조건과 부등식의 경계 처리는 좌표 문제에서 후보를 확인할 때도 필요한 습관입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 평택시의 같은 범위 시험

2024학년도 1학년 1학기 기말고사 수학(상)을 치른 평택시 이웃 학교들과 비교하면, 태광고의 전체 문항 수는 이웃 학교 평균 23.5문항보다 적고 서술·단답형은 평균 1.0문항보다 많습니다. 문항 수가 적다는 이유로 풀이와 답안 작성에 필요한 시간까지 적다고 보기는 어렵습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 태광고가 17%로 이웃 학교 평균 21%보다 낮으며, 비교한 3개교 중 3위입니다. 이는 어려움 비율의 순서입니다. 학생 개인의 체감 난이도나 풀이 시간을 직접 나타내지는 않으므로, 자신의 취약 개념과 함께 판단해야 합니다.

효명고는 원의방정식, 이충고는 직선의방정식이 가장 많이 나왔고 태광고는 원의방정식과 평면좌표가 공동으로 많습니다. 태광고 학생은 거리·중점의 기본형을 확실히 익힌 뒤 접선 응용으로 넘어가세요. 서술·단답형이 있는 구성에 맞춰 풀이 이유를 쓰는 연습도 함께 해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 도형의 관계를 식으로 바꾸는 단계와 식에서 얻은 후보를 도형 조건으로 다시 검사하는 단계가 필요합니다. 식을 세운 이유와 후보를 남기거나 버린 이유를 나란히 기록해 복습하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본 문항에서는 식을 짧게 정리하고 조건 확인까지 마친 뒤 넘어가세요. 8번처럼 거리 조건을 만족해도 도형이 성립하지 않을 수 있는 문항에 표시를 남겨두면 검산할 지점이 분명해집니다. 실전 연습에서는 계산에 쓴 시간과 조건 검토에 쓴 시간을 구분해 자신의 지연 원인을 찾아보세요.

13·14번에서 접근이 막히면 표시하고 15~17번 서술·단답형을 먼저 확인하는 방법을 권합니다. 서술형은 결과만 계산하는 시간 외에 근거를 정리할 시간도 필요합니다. 마지막 18번을 다시 볼 여유도 남겨두고, 전체 시험 시간에 맞춰 모의 풀이에서 순서를 조정하세요.

마지막 검토에서는 3·7번의 양수 조건, 8번의 일직선 여부, 10·11번의 경계 포함 여부를 확인하세요. 후반에는 13·14번의 절댓값 분기와 17번의 양쪽 후보, 18번의 수직선 가능성을 살펴보세요. 쉬운 계산을 다시 반복하기보다 처음에 별도로 처리했던 조건을 되짚는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리와 중점부터 정확히 계산하세요. 양수 조건과 삼각형 성립 여부까지 확인하는 묶음으로 연습하세요(3·5·8번 대비).
2. 판별식과 그래프를 연결하세요. 실근의 개수, 제한 구간의 최대·최소, 교점과 근의 관계를 구분해 설명해보세요(2·4·6·10번 대비).
3. 대수 조건을 간결하게 정리하세요. 허근의 거듭제곱을 줄이고 부등식 해집합의 공통부분을 수직선에 표시해보세요(9·11번 대비).
4. 매개변수 직선의 정점을 찾으세요. 특정 값을 대입하는 방법에서 나아가 모든 값에 대해 성립하는 조건을 세워보세요(7·12번 대비).
5. 원의 접선은 유도와 응용을 연결하세요. 수직 관계를 설명한 뒤 거리식을 세우고 절댓값의 경우를 빠짐없이 점검하세요(1·13·14·15번 대비).
6. 서술형은 미지수의 의미부터 쓰세요. 도형 조건을 연립방정식으로 나타내고 후보가 원래 조건을 만족하는 이유를 적으세요(16·17번 대비).
7. 원의 분할 문제는 그림을 먼저 그리세요. 중심을 지나는 직선과 이웃한 각의 관계를 확인한 뒤 직선식과 연결하세요(18번 대비).