태광고등학교
2025년 1학년 2학기 기말고사

태광고 고1 2학기 기말 공통수학2는 어떤 시험인가

태광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수와 합성함수·역함수, 유리함수·무리함수, 절대부등식에 걸쳐 출제됐습니다. 총 22문항이며, 객관식 20문항과 서술·단답형 2문항으로 구성됩니다.

초반에는 명제의 참과 거짓, 부분집합, 합성함수의 함숫값, 같은 함수의 의미와 점근선을 확인합니다. 기본 정의를 정확히 알고 있다면 풀이를 간결하게 마칠 수 있지만, 일상적인 말의 뜻이나 식의 겉모양만으로 판단하면 실수할 수 있습니다.

후반에는 일대일함수의 뜻을 다항식 조건으로 옮기거나, 그래프에서 같은 함숫값을 갖는 원소를 추적하는 과정이 필요합니다. 서술형도 집합 연산의 중간 단계와 합성 조건의 논리를 써야 하므로, 객관식 계산 연습만으로 준비를 끝내지 않는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본 개념, 후반 조건 추론

자동 분류 기준 쉬움인 1~6번은 정의와 기본 성질을 확인하는 구간입니다. 다만 2번에서는 집합 자체와 원소를 구분하고, 4번에서는 주어진 정의역에서 함숫값을 비교해야 합니다. 쉽다고 식만 훑어보면 기본 점검을 놓칠 수 있습니다.

보통 구간에서는 집합의 포함 관계, 배수 집합의 원소 개수, 반복 합성의 주기, 대우를 이용한 추론과 증명이 이어집니다. 20번도 보통으로 분류되지만 서술형이므로 계산한 집합을 단계마다 기록하는 시간이 필요합니다.

어려움 구간은 무리함수의 교점부터 논리 퍼즐, 도형과 부등식, 함수 조건 추론까지 유형이 다양합니다. 특히 15~19번을 연속해서 만나는 구간에서는 풀이 방법을 전환하는 부담이 있습니다. 난이도 표시는 자동 분류 기준이며 개인별 체감 난도와는 다를 수 있습니다.

출제 단원 — 명제의 비중과 후반 함수 문항에 주목

명제는 참과 거짓의 판단에서 시작해 부정, 대우, 삼단논법, 증명 과정, 대화의 진릿값 판정으로 이어집니다. 같은 단원이어도 필요한 사고가 달라, 용어 암기와 증명 연습을 함께 해야 합니다. 11·14번을 통해 추론의 방향을 점검한 뒤 15번의 복합 조건으로 확장하세요.

함수는 기본적인 같은 함수 판정과 후반의 일대일함수·일대일대응·조건부 함숫값 문제가 대비됩니다. 집합은 포함 관계와 연산을 안정적으로 처리하는 것이 중심이며, 합성함수와역함수는 대응 순서를 이해하는 수준에서 합성 관계를 이용한 추론까지 연결됩니다.

무리함수에서는 그래프의 시작점을 읽는 기본형과 직선과의 교점, 삼각형 넓이의 최대를 다룹니다. 절대부등식 16번은 도형에서 관계식을 얻어야 하므로, 단원별 공식만 반복하기보다 도형의 길이를 문자로 정리하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험과 비교

같은 2025학년도 고1 2학기 기말고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 태광고는 총 문항과 서술·단답형 문항 수가 지역 평균 21.4문항, 1.7문항보다 조금 많습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 지역 평균 55%보다 낮으며, 이 비율의 순위는 11개교 중 11위입니다.

명제가 가장 많은 학교도 있지만, 효성고등학교·낙생고등학교는 유리함수, 분당대진고등학교·분당중앙고등학교·늘푸른고등학교는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 태광고를 준비할 때는 명제의 논리 판단을 먼저 안정시키고, 후반 함수 조건 추론과 서술형까지 따로 연습하세요. 어려움 비율만으로 실제 풀이 부담을 단정하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 더 단순한 표현으로 바꾼 뒤, 등호 성립이나 함수의 성질을 적용할 자격까지 확인한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 확정 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 선정한 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~6번은 정의를 확인하며 간결하게 풀고, 7번 이후에는 계산에 앞서 필요한 관계식을 짧게 적으세요. 10·13번에서 방향이 잡히지 않으면 표시하고 다음 문항을 살펴보는 편이 좋습니다. 초반의 막힘 때문에 뒤의 보통 문항까지 놓치지 않도록 하세요.

15~19번의 어려움 구간에 들어가기 전에 20번 서술형도 확인하세요. 집합 연산 과정을 쓸 수 있다면 먼저 마무리하고, 22번에는 합성 관계의 논리를 정리할 시간을 남기세요. 실제 제한 시간에 맞춰 연습하며 계산 시간과 서술 시간을 함께 점검하는 것이 좋습니다.

최종 검토에서는 6번의 부정에 빠진 경우가 없는지, 10번에서 경계를 포함하는지, 16번에서 등호가 실제 도형에서 가능한지 확인하세요. 이어서 19번의 치역, 21번의 제곱 전 부호, 22번의 일대일성 사용 근거를 확인하면 조건을 빠뜨린 풀이를 찾는 데 도움이 됩니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 원소와 부분집합을 구별하고 포함 관계·여집합·차집합을 그림으로 정리하세요. 새 연산은 중간 집합을 쓰는 연습까지 이어가세요(2·7·9·20번 대비).
2. 명제의 부정과 대우를 문장으로 바꾸고 추론 방향을 화살표로 표시하세요. 나머지별 증명과 진릿값 표로 확장하세요(1·6·11·14·15번 대비).
3. 합성 순서와 반복 대응의 주기를 확인한 뒤 역함수의 그래프를 거꾸로 읽는 연습을 하세요(3·12·13번 대비).
4. 함수의 정의역·치역·일대일성·일대일대응을 서로 구분하고, 절댓값 함수는 구간별 기울기와 전체 치역을 함께 확인하세요(4·18·19번 대비).
5. 유리함수의 점근선과 무리함수의 시작점부터 정리한 뒤, 교점 조건과 움직이는 점의 넓이를 한 변수의 식으로 표현하세요(5·8·10·17번 대비).
6. 조건을 다른 표현으로 바꾸는 연습을 마무리하세요. 넓이 관계에서 부등식으로, 원상 개수에서 그래프로, 합성 관계에서 새 함수로 바꾸고 근거를 서술하세요(16·21·22번 대비).