태광고등학교
2024년 3학년 1학기 기말고사

태광고 고3 1학기 기말 확률과통계는 어떤 시험인가

태광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이 시험은 조합을 이용한 확률, 조건부확률과 사건의 독립, 이산확률변수의 확률분포와 평균·분산, 이항분포를 다룹니다. 생활 상황을 사건으로 표현하는 문제와 분포의 성질을 직접 설명하는 문제가 함께 나옵니다.

초반에는 조건부확률의 분모 선택, 이산·연속확률변수의 구분, 확률분포표의 해석처럼 정의를 확인합니다. 이후에는 결과가 알려졌을 때 원인을 추론하거나, 이동과 선택 상황을 확률변수로 나타내야 합니다. 식을 빨리 계산하는 능력과 상황을 수학적 구조로 옮기는 능력이 모두 필요합니다.

서술·단답형의 성격도 구분해야 합니다. 16번은 분산 공식의 유도 과정을 설명하고, 17번은 독립 조건에서 가능한 경우를 제한합니다. 마지막 18번은 객관식이지만 이동 경로와 확률을 함께 정리해야 하므로, 서술형을 마쳤다고 검토를 끝내지 않는 운영이 필요합니다.

난이도 분포 — 기본 개념 뒤에 놓인 후반 조건 추론

자동 분류 기준으로 쉬움은 시험의 절반입니다. 1~7번에서 정의와 기본 계산을 안정적으로 처리하면 후반을 읽을 여유를 만들 수 있습니다. 다만 4번의 비복원 추출과 6번의 반복 시행은 모형이 다르므로, 확률을 구한다는 이유로 같은 공식을 적용하지 않도록 주의하세요.

보통 구간에서는 조건의 방향과 식의 의미를 확인해야 합니다. 8번은 결과가 알려진 뒤 어느 집단에 속하는지를 묻고, 9번은 이항확률의 관계로 모수를 좁힙니다. 14번은 이동 횟수와 최종 좌표를 구별해야 하므로, 계산 전에 변수를 정의하는 시간이 필요합니다.

어려움은 후반에 있지만 연속해서만 나오지는 않습니다. 13번 뒤의 14번, 15번 뒤의 16번처럼 접근 방식이 다른 문제가 끼어 있습니다. 막힌 문항을 표시하고 다음 문항의 성격을 확인하면, 고난도 문제 때문에 기본 문항까지 미완성으로 남기는 일을 줄일 수 있습니다.

출제 단원 — 조건부확률과 이항분포 활용이 중심

조건부확률에서는 표를 읽는 기본형부터 독립 조건의 활용까지 이어집니다. 1·8·11번은 조건 사건을 정확히 잡는 연습으로 연결되고, 13번은 그 조건 안에서 함수의 개수를 셉니다. 17번에서는 독립을 등식으로 표현한 뒤 실제 선택 가능한 번호의 제약까지 확인해야 합니다.

단원 표의 정규분포는 등록된 분류명이며, 해당 문항은 이항분포의 확률과 평균·분산을 다룹니다. 따라서 표준화나 정규분포표 읽기만 준비해서는 이 시험의 내용을 대비하기 어렵습니다. 성공 횟수의 분포를 세우고, 확률변수의 일차변환과 조건부확률에 연결하는 연습이 우선입니다.

확률변수와확률분포는 개념 구분, 확률질량함수, 평균 조건, 분산 유도, 이동 경로의 평균으로 폭이 넓습니다. 같은 단원 안에서도 계산과 설명의 요구가 달라집니다. 특히 16번처럼 정의를 전개하는 연습과 18번처럼 결과별 확률을 구성하는 연습을 함께 해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

2024학년도 3학년 1학기 기말고사 확률과통계를 치른 경기 지역의 효명고등학교·가온고등학교와 견주면, 두 학교의 평균 문항 수는 19.5문항이고 서술·단답형은 평균 2.0문항입니다. 태광고는 전체 문항 수가 그보다 적고, 서술·단답형 수는 평균과 같습니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 이웃 학교 평균 41%에 비해 태광고가 22%이며, 비교한 3개교 중 3위입니다. 이 비율만으로 풀이 부담 전체를 판단할 수는 없습니다. 태광고는 기본 문항을 안정적으로 마친 뒤 후반의 독립 조건과 경로 확률에 충분히 시간을 쓰는 전략이 어울립니다.

가장 많은 단원은 효명고가 조건부확률, 가온고가 확률이며, 태광고는 조건부확률과 정규분포가 함께 중심을 이룹니다. 태광고 학생은 조건부확률의 분모 설정과 이항분포의 모형화를 연결해 연습하고, 분산 유도처럼 서술 과정을 요구하는 유형도 준비하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 분석상 고난도 문항들의 공통점은 계산 전에 경우를 나누는 기준을 정해야 한다는 것입니다. 함수의 치역, 번호의 성질, 이동 규칙의 변화처럼 경우를 구별하는 조건을 먼저 적으세요. 이후 빠진 경우와 중복된 경우를 점검하는 순서로 풀이를 완성해야 합니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~7번의 기본 문항을 차분하게 처리하고, 8~11번에서는 조건 사건과 확률변수를 먼저 적으세요. 식의 출발점을 찾지 못하면 표시하고 다음 문항으로 이동하는 편이 좋습니다. 12번과 16번은 자동 분류 기준 쉬움이므로, 앞 문제에서 막혔다는 이유로 뒤까지 어렵다고 판단하지 마세요.

서술·단답형에서는 답안 작성 시간도 따로 남겨야 합니다. 16번은 전개한 합의 의미를 설명하고, 17번은 독립 등식에서 후보를 제한한 근거와 구성 가능성을 보여 주어야 합니다. 풀이 중 핵심 근거를 바로 기록하면 마지막에 설명을 다시 만드는 부담을 줄일 수 있습니다.

최종 점검에서는 8·15번의 조건부확률 방향, 11번에서 여사건에 붙은 배반 조건, 13번의 치역을 모두 사용한다는 조건을 확인하세요. 7번은 분산의 배수 처리, 14번은 음의 방향 이동, 18번은 경계 이후의 규칙을 점검하세요. 계산 결과를 다시 얻는 것보다 출발 조건이 맞는지 확인하는 검토가 필요합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 확률의 기본 표본공간 정리 — 조건에 해당하는 집단과 전체 선택을 구별하고, 조합의 분모를 설명하는 연습부터 하세요(1·4·12번 대비).
2. 확률분포와 평균·분산의 정의 — 확률변수의 구분, 확률분포표의 조건, 분산의 전개를 말과 식으로 연결하세요(2·3·16번 대비).
3. 이항분포와 일차변환 — 성공 횟수를 정의하고 평균·분산의 변환을 구별한 뒤, 이동 상황까지 확장하세요(6·7·10·14번 대비).
4. 조건부확률의 방향과 범위 — 집단별 확률을 합쳐 분모를 만들고, 생활 속 조건을 확률변수의 범위로 바꾸세요(8·11·15번 대비).
5. 조건을 이용한 후보 제한 — 이항확률의 관계나 독립 등식을 세운 뒤 자연수 조건과 실제 가능성을 확인하세요(5·9·17번 대비).
6. 복합 경우의 수와 가중치 — 치역 후보별 함수 수와 이동 경로별 확률을 구분해 표로 정리하세요. 경우를 세는 과정과 확률을 부여하는 과정을 따로 검토하세요(13·18번 대비).