태광고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

태광고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

태광고등학교는 경기 평택시에 있습니다. 이번 시험은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동과 집합을 다룹니다. 좌표로 도형의 성질을 표현하고 거리와 위치 관계를 판단하는 내용이 중심입니다.

초반에는 평행이동, 거리 공식, 직선의 기울기처럼 풀이의 출발점이 분명한 문항이 나옵니다. 이후에는 수직이등분선에서 넓이를 구하거나 내분비를 넓이비로 바꾸는 연결이 필요합니다. 기본 공식 암기에서 도형 해석으로 넘어가는 흐름입니다.

객관식으로만 구성됐지만 후반 문항은 풀이 근거를 써 가며 풀어야 안정적입니다. 대칭점과 교점의 위치, 원의 접촉 방식, 움직이는 점의 범위를 표시하지 않으면 계산이 맞아도 조건에 어긋난 후보를 남기기 쉽습니다.

난이도 분포 — 기초 구간 뒤에 집중된 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 1~9번에서는 집합의 정의와 기호, 좌표 이동, 직선과 원의 기본 성질을 확인합니다. 짧게 풀 수 있는 문항에서도 절댓값이나 부등호를 빠뜨리지 않는 정확성이 필요합니다.

10~12번과 14번은 기본 개념을 이어 붙이는 구간입니다. 수직이등분선과 절편, 평행·수직과 대수식 변형, 내분비와 넓이비를 연결합니다. 13번에서 막히더라도 14번을 먼저 확인해 풀이 흐름을 회복할 수 있습니다.

15~22번에는 어려움 문항이 이어집니다. 자동 분류상 같은 어려움이어도 20번의 연립 계산과 21번의 통로 해석은 필요한 능력이 다릅니다. 번호 순서에 매달리기보다 자신이 접근 가능한 문항부터 해결하는 편이 좋습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 거리 조건의 연결

원의방정식은 지름으로 원을 정하는 기본형에서 시작해 거리의 최대·최소, 접선, 원의 개수와 통과 조건으로 확장됩니다. 중심과 반지름을 먼저 표시한 다음 조건을 거리 관계로 바꾸는 습관이 여러 문항에 공통으로 쓰입니다.

도형의이동에서는 단순 좌표 이동과 반복 대칭, 둘레의 최솟값 사이의 차이가 큽니다. 15·16번은 대칭으로 꺾인 경로를 펴는 아이디어가 같지만, 교점이 허용된 위치에 있는지 확인하는 단계까지 연습해야 합니다.

평면좌표의 22번은 내분점의 자취를 원으로 해석하므로 원의방정식과 함께 복습하는 것이 좋습니다. 직선의방정식은 독립 문항뿐 아니라 중심에서 직선까지의 거리와 대칭점 연결에도 쓰이는 바탕입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 경기 지역 학교들과 비교하면, 태광고의 문항 수는 지역 평균 22.6문항과 가깝습니다. 서술·단답형은 지역 평균 2.2문항이지만 태광고에는 없습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 41%로 지역 평균 36%보다 높고, 11개교 중 4위입니다.

태광고는 원의방정식이 가장 많은 반면 집합이나 직선의방정식이 가장 많은 학교도 있습니다. 다른 학교 문제를 활용할 때는 총 문항 수보다 단원과 조건의 연결 방식을 보고 고르세요. 태광고 대비에는 원의 접촉, 거리 범위, 대칭을 이용한 최솟값을 설명하는 연습이 특히 유용합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항은 모두 계산 전에 허용되는 위치를 그려야 하는 분석상 고난도 문항입니다. 최소 거리의 후보, 가능한 원의 중심, 통과 가능한 경로가 실제 조건에 맞는지 검토하는 과정이 공통입니다. 식을 얻은 다음에는 반드시 원래 그림으로 돌아가세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

1~9번에서는 기본 공식을 정확하게 적용해 후반에 쓸 시간을 확보하세요. 다만 쉬움으로 분류됐다고 검산을 생략하지는 마세요. 좌표의 부호, 집합 기호, 서로 다른 교점이라는 조건만 짧게 재확인하면 불필요한 실수를 줄일 수 있습니다.

13번에서 반복 이동의 규칙을 정리하지 못했다면 표시하고 14번을 먼저 풀어 보세요. 후반에는 접근 가능한 계산형과 도형 해석형을 골라 진행하되, 한 문항의 식이 계속 늘어나면 그림이나 경우 분류가 빠진 것은 아닌지 확인하세요. 마지막에는 미해결 문항과 조건 검토에 쓸 여유를 남겨 두세요.

9번의 두 교점과 19번의 접점은 경계 처리 방식이 다릅니다. 15번에서는 교점이 선분 안에 있는지, 17번에서는 수선의 발이 선분 위에 있는지 확인해야 합니다. 22번에서는 접촉 방식과 매개변수 범위를 함께 보아야 하므로 계산 결과만 보고 마무리하지 마세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 공식과 기호부터 정리하세요. 거리, 중점, 직선의 기울기, 집합의 포함 관계를 짧은 문제로 점검합니다(1~8번 대비).
2. 직선과 넓이를 연결하세요. 수직이등분선과 절편, 평행·수직 조건, 같은 높이의 넓이비를 그림과 식으로 함께 정리합니다(10·11·12번 대비).
3. 원의 중심과 직선 사이 거리를 기준으로 교차와 접촉을 구별하세요. 등호를 포함하는 이유까지 말로 설명합니다(9·14·18번 대비).
4. 대칭 이동표와 경로 그림을 작성하세요. 반복 주기를 찾고 거리 합의 최솟값에서 등호가 가능한 위치를 확인합니다(13·15·16번 대비).
5. 원의 거리 범위와 경우 분류를 연습하세요. 수선의 발, 선분의 끝점, 평행선과 원의 교점 개수를 따로 점검합니다(17·19·21번 대비).
6. 내분비를 좌표식으로 옮기는 연습을 마무리하세요. 무게중심과 자취의 원을 연결하고 매개변수의 허용 범위로 후보를 검증합니다(20·22번 대비).