예당고등학교
2024년 1학년 2학기 기말고사

예당고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험의 출제 단원은 순열조합, 유리함수, 무리함수, 함수입니다. 객관식과 서술·단답형이 함께 있으므로 계산 결과를 고르는 연습과 풀이 근거를 문장으로 설명하는 연습을 함께 해야 합니다.

전반부에서는 조합 기호, 곱의 법칙, 함수의 평행이동과 최대·최소 등 기본 개념을 확인합니다. 다만 쉬움과 보통이 섞여 있어 번호만 보고 속도를 정하기보다는, 조건을 식이나 그림으로 옮길 수 있는지 판단하며 풀어야 합니다.

후반부에서는 같은 개념을 여러 조건에 연결합니다. 격자점에서 도형을 세거나 대진표를 분할로 해석하고, 역함수의 대칭성과 직선의 위치를 함께 살핍니다. 공식을 알고 있어도 적용 범위를 놓치면 풀이가 어긋나므로, 식을 세우기 전에 조건을 정리하는 습관이 필요합니다.

난이도 분포 — 13번부터 이어지는 어려움 문항

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 문항은 기호 계산이나 그래프 이동처럼 출발점이 비교적 뚜렷합니다. 이 구간에서도 5번의 점근선 이동, 10번의 증가·감소 방향을 잘못 읽으면 계산 전체가 달라지므로 짧은 확인은 필요합니다.

보통 문항에서는 조건을 분류하는 능력이 중요합니다. 4번은 구매 조건을 정수의 범위로, 7번은 정수 좌표 조건을 약수 조건으로 바꿉니다. 9·11번은 자리별 선택과 배열의 순서를 관리해야 하므로, 무작정 나열하기보다 기준을 고정하는 편이 좋습니다.

13~19번 객관식과 20·21번 서술·단답형은 모두 어려움으로 분류됩니다. 특히 후반에 기본형으로 쉬어 갈 구간이 없다는 점을 고려하세요. 앞에서 확보한 시간을 남겨 두고, 서술형의 조건 확인까지 끝내는 계획이 필요합니다.

출제 단원 — 순열조합의 비중과 함수의 조건 해석

순열조합은 가장 많은 문항을 차지하며 기본 계산에서 제한 조건이 있는 선택까지 폭이 넓습니다. 앞부분의 곱의 법칙과 묶음 배열을 익힌 뒤, 13번의 제외할 경우, 14번의 같은 모양 분할, 21번의 공통 선택 조건으로 확장해 보세요.

유리함수는 평행이동과 점근선에서 출발해 정수 좌표, 대칭성, 절댓값의 최대·최소로 이어집니다. 같은 단원이라도 2·5번처럼 이동을 읽는 문항과 19번처럼 여러 조건으로 매개변수를 좁히는 문항은 풀이의 단계가 다릅니다.

무리함수에서는 정의역과 제곱 전후의 조건이 중요합니다. 15번은 좌표를 도형의 길이로 바꾸고, 18·20번은 역함수와 교점 조건을 다룹니다. 함수로 분류된 16번도 일대일대응의 개수를 세므로, 함수의 조건을 경우의 수와 연결하는 연습이 필요합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 같은 시험 조건

같은 2024학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 화성시 학교들을 보면, 이웃 학교의 평균은 총 20.8문항, 서술·단답형 1.5문항, 어려움 비율 52%입니다. 예당고는 총 21문항, 서술·단답형 2문항이며 어려움 비율은 43%입니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 5개교 중 5위입니다. 다만 이 수치는 문항 분류의 비율이므로 실제 풀이 시간을 그대로 설명하지는 않습니다. 예당고에서는 어려움 문항이 후반에 연속 배치되어 있어, 앞부분의 안정적인 처리와 서술형 시간 확보가 함께 중요합니다.

예당고와 이산고등학교·한백고등학교·능동고등학교는 순열조합이 가장 많은 단원입니다. 동탄고등학교는 합성함수와역함수의 비중이 가장 큽니다. 예당고 대비에서는 경우의 수를 우선 복습하되, 무리함수와 역함수를 연결하는 18·20번 유형도 별도로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건 하나를 처리한 결과가 다음 조건의 출발점이 된다는 공통점이 있습니다. 분석상 고난도 문항이라는 평가는 이러한 풀이 구조에 따른 것입니다. 복습할 때는 계산 줄을 늘리기보다, 조건별로 어떤 후보가 남고 어떤 후보가 제외되는지를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 전반부의 기본형을 안정적으로 확보하세요. 4·9·11번처럼 경우를 정리하는 데 시간이 필요한 문항은 분류 기준이 바로 보이지 않으면 표시해 두었다가 돌아오는 방법을 권합니다. 단순 계산 실수는 짧게 점검하되 같은 식을 여러 번 확인하느라 후반 시간을 잃지 않도록 하세요.

13번 이후에는 문제를 읽자마자 계산을 시작하기보다, 제외할 경우나 그래프의 개략적인 모양부터 정하세요. 20·21번은 최종 계산만으로 끝내지 말고 근의 적합성이나 경우 분류의 근거를 쓸 시간을 남겨 두어야 합니다. 연습 때 실제 소요 시간을 기록해 서술형까지 끝낼 수 있는 순서를 정하세요.

조건 점검은 유형별로 해보세요. 배열에서는 맨 앞자리와 중복 선택, 분할에서는 조를 바꾸어 생기는 중복을 봅니다. 함수에서는 분모와 근호의 정의 조건, 제곱 전의 부호, 교점의 구간을 확인합니다. 특히 18번의 연결점과 20번의 제곱 후 검산은 마지막 계산과 별개의 단계로 남겨 두세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기호와 기본 법칙부터 정리하세요. 선택과 배열을 구별하고 합의 법칙과 곱의 법칙을 적용하는 이유를 설명하세요(1·3·4·6번 대비).
2. 자리별 조건을 가진 배열을 연습하세요. 끝자리 고정, 맨 앞자리 제한, 앞자리별 묶음의 크기를 표로 정리하세요(9·11번 대비).
3. 조합의 중복과 제외를 복습하세요. 일직선 위의 점을 빼는 문제와 같은 모양의 조를 나누는 문제에서 중복 기준을 말로 써 보세요(13·14·16·21번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 이동을 먼저 익히세요. 이후 정수 좌표, 원점 대칭, 절댓값의 양 끝값 비교로 확장하세요(2·5·7·8·17·19번 대비).
5. 무리함수는 정의역과 부호 조건을 붙여 연습하세요. 증가·감소와 좌표 해석을 확인한 뒤 도형의 길이로 연결하세요(10·12·15번 대비).
6. 역함수와 교점 문제를 서술형으로 마무리하세요. 대칭성의 적용 근거와 근의 위치를 적고, 제곱 후 원래 식에 맞는지 확인하세요(18·20번 대비).