예당고등학교
2024년 1학년 1학기 중간고사

예당고 1학년 1학기 중간 수학(상)은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 출제 단원은 다항식, 항등식, 복소수, 이차방정식, 이차함수입니다. 다항식의 기본 연산과 복소수의 상등에서 출발해 그래프의 접점과 최댓값·최솟값을 해석하는 문제까지 다룹니다.

초반에는 개념을 바로 적용할 수 있는 문항이 있고, 중반에는 공식 변형이나 기하 조건을 대수식으로 옮기는 문제가 놓여 있습니다. 같은 이차함수라도 교점의 거리, 도형의 넓이, 매개변수에 따른 극값처럼 요구하는 해석이 달라집니다. 단원 이름만 보고 풀이 방식을 하나로 고정하지 않는 것이 중요합니다.

후반에는 조건을 먼저 정리해야 계산이 시작되는 문항이 이어집니다. 다항식의 차수를 판단하거나, 접한다는 조건을 판별식으로 옮기거나, 축의 위치에 따라 극값을 나누는 과정이 필요합니다. 서술·단답형도 복소수의 주기와 이차함수의 조건 해석으로 성격이 다르므로 전체를 살핀 뒤 풀이 순서를 정하세요.

난이도 분포 — 후반에 모인 조건 해석 문항

쉬움 문항은 복소수의 상등, 다항식의 뺄셈, 판별식, 근과 계수의 관계, 인수정리, 계수 비교를 다룹니다. 익숙한 개념이라도 부호와 부등호를 잘못 쓰면 틀릴 수 있습니다. 특히 3번은 서로 다른 실근이라는 조건과 정수 조건을 차례로 적용해야 합니다.

보통 문항에서는 개념을 한 번 바꾸어 쓰는 과정이 중요합니다. 8번은 교점 사이의 거리를 근의 차로, 14번은 닮음 관계를 넓이 함수로, 15번은 큰 수의 계산을 공통부분 치환으로 바꿉니다. 계산량을 줄여 주는 표현을 찾는 연습이 후반 문제에 쓸 시간을 확보해 줍니다.

어려움은 16~19번과 21번입니다. 자동 분류 기준이므로 실제 응시자의 체감 난도와 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 다만 이 구간에서는 조건을 식으로 옮긴 뒤 가능한 경우나 변수 범위를 다시 확인해야 하므로, 식을 세우는 시간과 검토하는 시간을 함께 고려해야 합니다.

출제 단원 — 이차함수의 다양한 조건 표현

이차함수는 접선 조건의 7번, 교점 거리의 8번, 두 함수의 교점에 관한 10번에서 방정식과 연결됩니다. 14번에서는 도형의 닮음으로 넓이 함수를 만들고, 17·18·21번에서는 범위와 매개변수 조건이 더해집니다. 그래프와 식을 서로 바꾸어 읽는 연습이 우선입니다.

항등식은 9번의 계수 비교와 11번의 나머지정리를 기초로 16·19번의 복합 조건까지 이어집니다. 특히 19번은 나누는 식의 차수와 나머지의 형태를 구별해야 합니다. 복소수는 상등과 켤레복소수 계산 외에도 음수의 제곱근과 거듭제곱의 주기를 따로 준비하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 이차함수 중심 시험

같은 2024학년도 1학년 1학기 중간고사 수학(상)을 치른 화성시 학교들과 견주면, 예당고의 총 문항 수는 지역 평균 20.8문항과 비슷합니다. 서술·단답형은 2문항으로 평균 3.0문항보다 적고, 자동 분류 기준 어려움 비율은 반올림해 24%로 지역 평균 39%보다 낮습니다. 어려움 비율 순위는 7개교 중 6위입니다.

단원 구성에서는 예당고·이산고등학교·동탄고등학교가 이차함수 중심이고, 나머지 학교는 다항식이 가장 많습니다. 예당고 학생은 어려움 비율만 보고 준비 강도를 정하기보다 이차함수의 접선, 교점, 제한된 범위의 극값을 연결해 연습하는 것이 좋습니다. 표의 비율은 정수로 반올림했으며 실제 성적이나 개인별 체감 난도를 뜻하지 않습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 처리하는 구조를 바탕으로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통적으로 계산을 시작하기 전 형태나 범위를 결정해야 하고, 계산 뒤에도 원래 조건을 확인해야 합니다. 풀이를 복습할 때는 사용한 공식보다 경우를 나눈 이유를 먼저 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 계산과 접근이 바로 보이는 문항을 확보하세요. 14·15번처럼 식을 만드는 데 생각이 필요한 문제에서 오래 멈추면 표시하고 넘어가는 연습도 필요합니다. 16~19번이 연속으로 막히더라도 서술·단답형 20번은 별도로 확인해 풀이 기회를 남기세요.

서술·단답형에는 계산 과정과 조건의 근거를 적을 시간을 남겨야 합니다. 20번은 근을 고르는 이유와 거듭제곱의 주기를, 21번은 넓이로 얻은 범위와 극값의 위치를 먼저 적으세요. 시험 시간이 확인되지 않았으므로 고정된 분 단위 계획보다 연습에서 각 단계에 걸린 시간을 기록해 조절하는 편이 좋습니다.

마지막 검토는 부호와 범위에 집중하세요. 12번은 음수의 제곱근, 15번은 완전제곱의 제곱근에서 부호 확인이 중요합니다. 16번은 가능한 부호의 누락, 17번은 경우별 매개변수 범위, 19번은 나머지를 적용한 대상, 21번은 구간 끝점과 축의 위치를 점검하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 연산과 계수 비교를 정확하게 만드세요. 괄호를 없애기 전에 부호를 표시하고 같은 차수의 항을 모으는 연습부터 시작하세요(1·2·9번 대비).
2. 인수정리·나머지정리를 나눗셈 항등식으로 연결하세요. 몫과 나머지의 차수를 먼저 적은 뒤 여러 조건을 한 식에 모으세요(6·11·19번 대비).
3. 근과 계수의 관계, 판별식을 그래프와 묶어 복습하세요. 접함과 서로 다른 두 교점 조건을 구별하고 근을 직접 구할 필요가 있는지 판단하세요(3·4·7·8·10번 대비).
4. 공식 변형과 공통부분 치환을 연습하세요. 전개 전 반복되는 부분을 찾고 나눗셈이나 제곱근 변형이 가능한 조건을 확인하세요(5·15·16번 대비).
5. 복소수는 근호의 부호, 켤레, 거듭제곱의 주기를 나누어 정리하세요. 계산한 뒤 처음의 허수부분 조건과 지수 조건을 대조하세요(12·13·20번 대비).
6. 이차함수는 도형을 식으로 바꾸는 단계부터 축과 구간의 위치에 따른 경우 나누기까지 확장하세요. 각 극값을 어느 점에서 얻었는지 말로 설명하는 연습을 하세요(14·17·18·21번 대비).