예당고등학교
2024년 1학년 2학기 중간고사

예당고 1학년 2학기 중간 수학(하)은 어떤 시험인가

예당고등학교는 경기 화성시에 있습니다. 이 시험은 집합과 명제, 함수의 기초와 합성함수·역함수, 절대부등식을 다루며 대칭이동을 이용한 거리 문제도 포함합니다. 단원 이름만 암기하기보다 각 단원의 조건을 수학적 표현으로 바꾸는 준비가 필요합니다.

집합에서는 원소 비교와 부분집합의 개수로 시작해 집합 연산, 정수 조건, 여러 집합의 원소 수를 연결합니다. 함수에서도 치역과 합성 순서의 기초를 확인한 뒤, 일대일대응과 역함수의 성질을 다른 조건과 함께 적용하게 합니다. 앞쪽의 기본 문제를 뒤쪽 추론의 출발점으로 이해해야 합니다.

서술·단답형이 끝 번호인 시험으로 생각하면 시간 운영을 잘못할 수 있습니다. 20번에서 증명이나 반례를 작성한 뒤에도 21번의 구간별 합성함수 문제가 남아 있습니다. 객관식과 서술형을 나누어 준비하되, 실제 풀이 순서는 문항별 진입 가능성을 보고 정하는 편이 좋습니다.

난이도 분포 — 중후반 객관식에 이어지는 조건 추론

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 서로 같은 집합, 치역, 부분집합, 역함숫값과 합성함수의 기본 절차를 점검합니다. 특히 11번은 중간에 배치된 쉬움 문항이므로 앞선 문제에서 막혔다고 뒤쪽 전체를 어렵게 단정할 필요가 없습니다.

보통 문항도 조건을 언어에서 기호로 옮기는 과정이 필요합니다. 4번의 필요조건 방향, 5번의 부정, 8번의 원소 수 범위, 12번의 여집합 해석을 빠르게 처리해야 후반에 여유가 생깁니다. 20번은 보통으로 분류돼 있지만 증명과 반례를 직접 작성하므로 읽고 판단하는 시간 외에 답안 작성 시간을 남겨야 합니다.

어려움 문항은 단순한 긴 계산보다 표현 전환에서 부담이 커집니다. 9번은 이동 경로를 대칭이동으로, 17번은 집합 조건을 영역별 정수 배분으로, 21번은 합성 조건을 중간 함숫값과 원래 입력값의 문제로 나눕니다. 비중은 반올림한 값입니다.

출제 단원 — 집합과 합성함수·역함수가 중심

가장 많은 집합은 원소 수를 세는 공식만으로 준비하기 어렵습니다. 14번은 집합식을 단순화한 뒤 정수 구간을 해석하고, 16번은 서로소 조건을 배수의 포함·제외로 바꾸며, 17번은 영역별 원소 수의 가능한 배치를 따집니다. 집합의 표현을 바꾸어도 같은 대상을 다루고 있는지 확인하는 연습이 중요합니다.

합성함수와역함수에서는 합성 순서와 일대일대응이 공통 기반입니다. 10번의 항등식, 13번의 유한집합 대응, 19번의 일차함수 조건, 21번의 구간별 함수까지 소재가 달라집니다. 역함수 식을 구하는 연습과 함께 입력·출력을 거꾸로 추적하는 훈련이 필요합니다.

명제와 절대부등식은 판단의 근거를 확인하는 축입니다. 18번의 역·대우와 20번의 증명·반례를 연결해 공부하세요. 15번은 도형의 길이 관계에서 산술평균과 기하평균을 적용하므로, 단원 분류와 별개로 도형 해석도 점검해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 화성시의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2024학년도 1학년 2학기 중간고사 수학(하)을 치른 화성시 이웃 학교의 평균은 총 20.0문항, 서술·단답형 3.0문항, 어려움 비율 42%입니다. 예당고는 전체 문항 수가 이 평균보다 많고 서술·단답형은 적지만, 자동 분류 기준 어려움 비율은 48%로 높습니다. 어려움 비율 순위는 5개교 중 2위입니다.

가장 많이 나온 단원은 예당고·동탄고·능동고가 집합이며 병점고는 명제, 이산고는 도형의이동입니다. 같은 시기의 시험이라도 중심 단원이 다르므로, 예당고 대비에서는 집합의 조건 변환과 합성·역함수의 추론을 우선 연습하세요. 서술형 문항 수가 적다는 사실만으로 풀이 부담이 작다고 판단하기는 어렵습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 단계별로 유지해야 한다는 공통점이 있습니다. 계산 중간에 얻은 후보를 바로 결론으로 쓰지 말고, 대응·원소 수·구간 조건을 통과했는지 확인하세요. 분석상 고난도 문항으로 고른 것이며 실제 풀이 결과의 순위를 뜻하지는 않습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

처음 풀 때는 기본 개념 문항에서 정확하게 시간을 확보하세요. 1·2·3·7·11번을 빠르게 처리하되, 필요조건 방향이나 부정이 등장하는 4·5번은 핵심 관계를 짧게 적어 실수를 줄이는 편이 좋습니다. 9·10번에서 진입 방법이 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 확인하세요.

13~19번을 모두 순서대로 끝내려다가 20번 작성 시간을 잃지 않도록 주의하세요. 서술형은 증명의 근거와 반례의 역할을 문장으로 적어야 합니다. 마지막 21번도 남아 있으므로 전체를 훑은 뒤 다시 풀 문항을 정하고, 검토 시간을 따로 남기는 연습을 권합니다.

검토에서는 9번의 벽 범위, 13번의 일대일대응, 14번의 정수 조건, 15번의 등호 성립, 16번의 공집합 제외, 19번의 항등함수 제외를 확인하세요. 20번에서 제곱을 비교할 때의 부호와 21번의 구간 경계도 놓치기 쉬운 조건입니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 기초부터 정리하세요. 같은 집합과 부분집합, 치역을 말로 설명한 뒤 계산하는 연습으로 출발하세요(1·2·3번 대비).
2. 조건을 그림으로 옮기세요. 필요조건은 포함 관계로, 부정은 여집합으로, 원소 수는 벤다이어그램의 영역으로 나타내세요(4·5·8·12번 대비).
3. 집합의 심화 조건을 연습하세요. 정수 구간과 서로소 조건을 포함·제외 조건으로 바꾸고 가능한 배치를 검토하세요(14·16·17번 대비).
4. 함수는 안쪽부터 추적하세요. 합성 순서와 출력값의 종류를 확인한 뒤 함수표와 계수 비교로 확장하세요(7·10·11·13·19번 대비).
5. 도형에서 부등식으로 넘어가는 연결을 연습하세요. 대칭이동이나 닮음으로 거리·길이 관계를 정리하고 최소가 실현되는지 확인하세요(9·15번 대비).
6. 명제는 근거까지 작성하세요. 대우와 반례를 구분하고 증명에서 부호 조건을 적는 습관을 들이세요(6·18·20번 대비).
7. 구간별 함수는 치환 전후를 나눠 기록하세요. 중간 출력 후보와 원래 입력을 구별하고 경계점을 확인한 뒤 이 시험 전체를 시간에 맞춰 다시 풀어 보세요(21번 대비).