경기여자고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

경기여자고 2학년 1학기 중간 기하는 어떤 시험인가

경기여자고등학교는 서울 강남구에 있습니다. 이번 시험은 이차곡선과 공간도형을 다룹니다. 포물선·타원·쌍곡선의 방정식에서 출발하여 접선과 거리의 최적화로 이어지고, 공간에서는 직선·평면의 위치 관계와 이면각, 삼수선의 정리, 정사영을 확인합니다.

초반에는 표준형과 기본 성질을 정확히 적용하는 문항이 배치되어 있습니다. 다만 포물선의 초점과 준선, 타원의 축 길이, 쌍곡선의 점근선을 같은 방식으로 외우면 부호와 축 방향을 혼동하기 쉽습니다. 곡선의 종류를 구별한 뒤 중심과 축부터 표시하는 절차가 필요합니다.

후반에는 개념을 알고 있는 것만으로 풀이가 끝나지 않습니다. 넓이의 최대를 접선의 평행 조건으로 해석하거나, 공간의 수직 관계를 평면 안의 직각삼각형으로 옮겨야 합니다. 마지막 서술형은 계산보다 논리의 연결을 설명하는 연습이 중요합니다.

난이도 분포 — 기본형 뒤에 이어지는 조건 해석

쉬움 구간은 1~6번과 8·9번, 그리고 서술·단답형 19번입니다. 접선 공식이나 완전제곱을 통한 표준형 정리가 주된 출발점입니다. 6번처럼 삼수선의 정리를 적용한 뒤 길이를 구하는 문항도 있으므로 쉬움이라는 분류를 단순 대입과 같은 뜻으로 받아들이지는 마세요.

보통 구간인 7·10·11·14번은 조건을 정리하는 방식이 중요합니다. 7번은 명제의 반례를, 10번은 모서리의 위치 관계를 따집니다. 11번과 14번은 각각 초점의 이동과 타원의 정의를 넓이에 연결하므로 무조건 좌표를 모두 구하는 풀이를 줄이는 연습에 적합합니다.

자동 분류 기준 어려움 구간은 공간의 단면 해석, 곡선의 정의를 이용한 최적화, 역함수와 교점의 연결, 수직 관계의 증명으로 구성됩니다. 후반의 긴 풀이에 대비하되 번호순으로 끝까지 밀어붙이기보다 해결 방향이 보이는 문항을 먼저 확보하는 운영이 좋습니다.

출제 단원 — 이차곡선 중심, 공간도형도 별도 대비

이차곡선의 비중이 가장 큽니다. 기본 방정식뿐 아니라 13번의 포물선과 넓이, 16번의 쌍곡선과 거리의 최솟값, 17번의 포물선과 둘레, 18번의 타원과 역함수까지 이어집니다. 공식별로 분리해 외운 뒤에는 정의가 어느 길이를 바꿔 주는지 설명하는 연습이 필요합니다.

공간도형은 이면각에서 시작해 위치 관계, 정사영, 증명까지 다룹니다. 12번은 기울인 원기둥의 수면을, 15번은 정육면체 안의 정사영을 해석해야 합니다. 이차곡선의 출제량이 많다고 공간도형을 뒤로 미루면 후반과 서술형의 대비가 비게 됩니다.

두 단원을 잇는 학습 습관은 도형을 평면의 거리 문제로 바꾸는 것입니다. 이차곡선에서는 초점과 준선을, 공간도형에서는 수선의 발과 교선을 표시하세요. 계산 전에 어떤 길이가 밑변·높이인지 적어 보면 불필요한 미지수를 줄일 수 있습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 차이를 전제로 본 구성

작년 시험은 수학I, 올해 시험은 기하로 과목이 다릅니다. 가장 많은 단원도 달라졌지만 겹치는 단원이 없어 단원 비중의 증감을 직접 해석할 수 없습니다. 총 문항과 서술·단답형은 줄었고, 자동 분류 기준으로 쉬움과 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다.

작년 어려움 문항은 13·16·17·18·22번이었고 올해는 12·13·15·16·17·18·20번입니다. 두 시험 모두 후반과 마지막 서술형에 어려움이 배치되지만, 과목 차이가 있으므로 이 숫자만으로 체감 난이도의 상승을 단정할 수는 없습니다. 올해 대비에는 기하의 정의 활용과 공간 증명을 중심에 두세요.

같은 지역 학교와 비교 — 강남구 기하 시험 속 구성

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 기하를 치른 강남구 학교들과 견주면, 경기여자고는 총 문항이 지역 평균 20.2문항에 가깝고 서술·단답형은 평균 4.2문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 35%로 지역 평균 40%보다 낮으며, 5개교 중 4위입니다.

가장 많이 나온 단원은 이웃 학교들도 모두 이차곡선입니다. 다만 이 정보만으로 세부 유형이나 공간도형의 출제량까지 같다고 볼 수는 없습니다. 경기여자고 학생은 이번 시험의 포물선·쌍곡선 정의 활용에 더해 정사영과 마지막 공간 증명을 별도로 연습하세요. 서술형 수가 적어도 논증을 쓰는 부담은 따로 준비해야 합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

세 문항의 공통점은 계산에 앞서 표현을 바꿔야 한다는 점입니다. 입체는 단면으로, 방정식은 교점으로, 그림의 인상은 수직 관계의 근거로 바꿔야 합니다. 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 풀이에 필요한 연결을 기준으로 고른 분석상 고난도 문항입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

초반 기본형에서는 곡선의 종류와 표준형을 확인하는 절차를 고정해 시간을 확보하세요. 7번의 명제 판단이나 10번의 개수 세기에서 막히면 남은 경우를 표시하고 이동하는 편이 좋습니다. 후반 객관식이 길어져도 19번의 기본 방정식 문항을 확인할 시간을 남기세요.

12·15번은 보조선이나 단면이 정해지지 않은 채 계산을 시작하면 시간이 늘어납니다. 그림 옆에 교선과 수선의 발부터 표시하고, 정사영에서 어느 넓이가 원래 넓이인지 적어 두세요. 13번의 허용 구간, 16번의 사분면, 17번의 매개변수 범위도 계산 결과와 별도로 점검해야 합니다.

서술형 20번은 마지막에 생각나는 식만 적기보다 증명의 연결을 쓸 시간을 확보해야 합니다. 각 줄마다 어떤 평면 안의 관계인지, 어떤 정리를 썼는지 확인하세요. 검토할 때는 11번 높이의 절댓값과 양수 조건, 18번 근과 좌표의 대응, 19번 쌍곡선의 축 방향을 우선 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 표준형과 기본 요소를 묶어 복습하세요. 초점·준선·점근선을 구하고 축 방향과 부호를 설명하는 연습부터 시작합니다(1·3·4·5·8·9·19번 대비).
2. 이차곡선의 정의를 거리로 바꾸세요. 타원은 거리 합, 쌍곡선은 거리 차, 포물선은 초점과 준선까지의 거리 관계를 도형에 표시합니다(13·14·16·17번 대비).
3. 공간의 위치 관계를 반례와 분류표로 정리하세요. 꼬인 위치와 평행을 구분하고 정각기둥 모서리를 범주별로 세어 보세요(7·10번 대비).
4. 교선에 수직인 선과 수선의 발을 찾는 연습을 하세요. 이면각과 삼수선의 정리를 평면의 직각삼각형에 연결합니다(2·6·15번 대비).
5. 넓이와 최적화의 표현을 바꾸세요. 초점의 이동, 접선의 평행, 정사영의 넓이 관계를 계산 전에 말로 설명해 보세요(11·12·13번 대비).
6. 복합 조건과 증명 답안을 마무리하세요. 역함수의 근을 좌표로 해석하고, 공간의 수직 관계는 정리의 조건과 결론을 구분해 써 보세요(18·20번 대비).