계남고등학교
2026년 2학년 2학기 중간고사

계남고 고2 2학기 중간 미적분I은 어떤 시험인가

계남고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이번 시험의 출제 범위는 함수의 극한과 연속, 미분계수와 도함수, 접선과 평균값 정리 등 도함수의 활용입니다. 극한의 기본 성질부터 구간별 함수의 미분가능성까지 개념의 연결을 확인할 수 있습니다.

전 문항이 객관식이므로 긴 서술 답안을 작성하는 부담은 없습니다. 그렇지만 합성함수에서 어느 쪽으로 접근하는지, 연속과 미분가능성이 어떻게 다른지 판단해야 하므로 계산 공식만 외워서는 대응하기 어렵습니다. 조건을 짧게라도 식으로 적어 두는 것이 선택 과정의 오류를 줄입니다.

앞부분에는 평균변화율, 접선의 기울기, 유리화처럼 풀이 경로가 분명한 문제가 있습니다. 뒤로 갈수록 극한으로 함수를 정한 뒤 최대·최소를 구하거나, 도함수의 부호로 실근의 위치를 판단하는 연결형 문제가 나옵니다. 기본 문항에서 시간을 확보하고 연결형 문항에 해석 시간을 남기는 운영이 적절합니다.

난이도 분포 — 보통 문항 중심, 마지막에 미분가능성 종합

쉬움 문항은 초반에 주로 배치돼 있습니다. 극한의 선형성, 평균변화율, 다항함수의 미분, 곱의 미분법처럼 개념을 알면 곧바로 계산을 시작할 수 있는 유형입니다. 다만 7번은 함수 안의 변화량과 분모를 맞춰야 하므로 부호와 배율을 확인해야 합니다.

보통 문항은 단순 대입보다 조건의 번역이 중요합니다. 2번의 합성함수 극한, 12번의 곱함수 연속성, 17번의 평균값 정리는 무엇을 같게 놓아야 하는지 먼저 정해야 합니다. 같은 보통 분류라도 자신의 약점에 따라 체감 부담은 달라질 수 있습니다.

22번은 극한 조건으로 다항식의 형태를 정하고, 이어서 연속성과 좌우 미분계수 일치를 적용합니다. 자동 분류 기준 어려움 비중이 작다는 사실만으로 시험 전체를 가볍게 보지 말고, 보통 문항의 조건 확인을 안정적으로 끝내는 것을 우선 목표로 삼으세요.

출제 단원 — 극한과 미분계수·도함수가 중심

함수의극한에서는 계산 방식이 다양합니다. 6번은 유리화, 9번은 극한의 존재로 인수를 찾는 방법, 13번은 대소 관계로 극한을 결정하는 방법을 씁니다. 19·21번처럼 다른 조건을 정리한 뒤 극한을 계산하는 문제까지 있어, 식의 모양에 맞는 정리 방법을 고르는 연습이 필요합니다.

미분계수와도함수는 평균변화율과 기본 미분법뿐 아니라 정의 자체를 활용하는 문항을 포함합니다. 특히 18번은 함수의 관계식을 차분몫으로 바꾸고, 22번은 경계점에서 연속과 미분가능을 순서대로 확인합니다. 도함수 공식 연습과 정의를 이용한 식 변형을 함께 준비하세요.

함수의연속은 문항 수가 상대적으로 적지만 미분가능성 판단의 바탕입니다. 도함수의활용에서는 접점 설정, 평행한 접선 사이 거리, 평균값 정리, 실근의 개수와 위치가 나왔습니다. 미분 계산이 끝난 다음 그 결과를 기울기나 구간 조건으로 해석하는 단계까지 연습해야 합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역에서 본 구성

같은 2026학년도 2학년 2학기 중간고사 미적분I을 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 계남고는 문항 수가 지역 평균 20.7문항보다 많고 서술·단답형은 평균 1.3문항보다 적습니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 5%로 지역 평균 34%보다 낮으며, 11개교 중 10위입니다. 이 비율은 문항 구성의 차이를 보여 줍니다.

가장 많은 단원도 학교별로 다릅니다. 도함수의활용이 중심인 학교가 있는 반면, 계남고는 함수의극한과 미분계수와도함수에 비중이 실렸습니다. 따라서 계남고 대비에서는 복잡한 활용 문제만 늘리기보다 극한식 정리, 차분몫 해석, 경계점의 조건 확인을 먼저 안정시키는 편이 이번 시험 구성에 맞습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

여기서 분석상 고난도 문항으로 살펴본 대상 중 자동 분류 기준 어려움은 22번뿐이며, 18·21번은 풀이 구성에 주의할 문항입니다. 공통점은 주어진 조건을 바로 계산하지 않고, 다음 계산에 사용할 형태로 바꿔야 한다는 것입니다. 각 단계에서 무엇을 구했는지 짧게 표시해 두세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 평균변화율, 접선의 기울기, 기본 미분법처럼 바로 시작할 수 있는 문항을 정확하게 처리하세요. 그래프 해석이나 항등식 변형에서 출발점이 잡히지 않으면 표시하고 넘어간 뒤 돌아오는 편이 좋습니다. 마지막 문항에 도달하기 전에 계산 검산에 시간을 모두 쓰지 않도록 하세요.

후반에는 18번의 차분몫 구성과 21번의 좌표 설정, 22번의 경계 조건을 적을 여유를 남겨 두세요. 객관식이어도 중간 관계식을 생략하면 오류 위치를 찾기 어렵습니다. 특히 22번은 연속과 미분 조건을 구분해 두면 재검토할 때 빠르게 확인할 수 있습니다.

검토할 때는 2번의 합성함수 접근 방향, 11번의 기울기 부호, 17번의 평균값 정리 적용점이 구간 안에 있는지, 20번의 열린구간 경계를 우선 확인하세요. 15·22번에서는 함수가 이어진다는 사실과 좌우 미분계수가 같다는 사실을 따로 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 기본 계산부터 안정시키세요. 극한의 성질, 평균변화율, 다항함수와 곱의 미분법을 풀고 부호 오류를 확인하세요(1·4·5·10번 대비).
2. 극한식의 모양에 따라 유리화, 인수분해, 대소 관계, 최고차항 비교를 선택하는 연습을 하세요(6·9·13·16·19번 대비).
3. 그래프의 극한과 구간별 함수의 연속을 연결하세요. 합성함수의 접근 방향과 곱함수의 경계 조건을 따로 기록하세요(2·3·8·12번 대비).
4. 미분계수의 정의를 변형한 식을 모아 풀어 보세요. 변화량을 맞추는 기본형에서 항등식을 차분몫으로 바꾸는 유형으로 나아가세요(7·18번 대비).
5. 도함수의 활용은 접점 설정과 구간 조건 확인까지 연습하세요. 접선의 기울기·거리, 평균값 정리, 단조성과 실근 위치를 연결하세요(11·14·17·20번 대비).
6. 마지막으로 여러 조건이 이어지는 문항을 묶어 풀어 보세요. 좌표에서 극한식 만들기, 연속 확인 후 미분가능성 판단하기를 단계별로 점검하세요(15·21·22번 대비).