가락고등학교
2026년 2학년 1학기 중간고사

가락고 2학년 1학기 중간 대수는 어떤 시험인가

가락고등학교는 서울 송파구에 있습니다. 시험 범위는 지수와 로그의 계산, 지수함수·로그함수의 그래프, 일반각과 삼각함수, 삼각방정식과 부등식입니다.

초반에는 거듭제곱근, 로그의 성질, 지수방정식처럼 접근법을 바로 정할 수 있는 문항이 이어집니다. 이후에는 그래프 이동과 역함수, 도형 조건, 교점의 개수를 연결합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 그 공식을 어느 범위에서 적용할 수 있는지를 확인하는 시험입니다.

서술·단답형은 부채꼴의 최대 넓이, 로그 조건의 변형, 합성함수의 최대·최소, 절댓값으로 결합한 삼각함수를 다룹니다. 앞에서 계산을 마쳤더라도 마지막 조건 검토가 남는 유형이므로, 중간 식과 경우를 나눈 근거를 남기는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형에서 중후반 조건 해석으로

1~6번은 자동 분류 기준 쉬움에 해당합니다. 지수와 근호의 표현을 통일하고, 로그의 곱셈 성질과 지수함수의 기본 성질을 정확히 적용하는 구간입니다. 이때 확보한 시간을 뒤의 그래프 해석에 배분하세요.

7번 이후에는 보통과 어려움이 섞입니다. 8번에서 막혔다고 다음 문항도 같은 부담이라고 판단하지 말고, 로그 증명이나 각의 변환처럼 익숙한 접근이 가능한 문항을 찾아 진행하세요. 15·16번은 치환과 넓이 관계를 해석해야 하므로 객관식 마지막에 시간을 모두 쓰지 않도록 주의해야 합니다.

서술·단답형에서는 17·19번이 보통, 18·20번이 어려움입니다. 자동 분류 기준은 실제 체감 난도를 확정하지 않습니다. 식을 세울 수 있는 문항부터 확인하세요.

출제 단원 — 지수함수와 삼각함수 중심의 고른 구성

지수함수는 기본 그래프와 방정식에서 출발해 좌표·거리 조건, 교점의 개수로 확장됩니다. 5번의 밑 통일만 반복하기보다 11번에서는 점의 좌표를 두고, 15번에서는 치환한 변수의 범위를 정하는 연습까지 이어 가세요.

삼각함수는 일반각과 부호, 여러 각의 변환, 부채꼴 활용이 중심입니다. 삼각함수그래프에서는 이차식 형태의 부등식, 도형 조건에 따른 계수 결정, 구간별 최대·최소로 부담이 높아집니다. 단원 이름이 비슷해도 필요한 풀이 도구가 달라 별도로 점검해야 합니다.

로그는 계산과 증명에서 공통값을 이용한 조건 변형으로 이어집니다. 로그함수에서는 이동과 역함수, 넓이, 합성함수의 증감이 중요합니다. 계산 공식과 그래프를 따로 외우기보다 같은 식을 대수적 표현과 그림으로 번갈아 설명해 보세요.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목명 변화와 고난도 위치의 분산

작년 과목은 수학I, 올해는 대수입니다. 과목이 다르므로 겹치는 단원의 구성과 자동 분류 기준의 난이도 배치를 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항과 서술·단답형 문항 수는 같고, 쉬움과 어려움이 늘면서 보통이 줄었습니다. 이를 시험 전체가 일률적으로 더 어려워졌다는 뜻으로 읽기보다는 기본형과 조건 결합형을 모두 준비해야 한다는 신호로 보세요.

겹치는 단원에서 삼각함수는 작년 5문항에서 올해 4문항으로, 지수함수는 3문항에서 4문항으로 바뀌었습니다. 로그와 로그함수도 각각 작년 2문항에서 올해 3문항으로 늘었습니다. 삼각함수그래프는 3문항으로 같아, 함수 그래프를 읽는 학습을 유지하면서 로그 조건 변형을 보강하는 편이 좋습니다.

작년 어려움 문항은 6·7·15·16·19·20번, 올해는 8·11·13·15·16·18·20번입니다. 올해는 객관식 중간에도 고난도 문항이 분산되어 있고 서술·단답형의 어려움 위치도 달라졌습니다. 특정 번호를 기준으로 시간을 끊기보다 문항의 구조를 보고 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

같은 지역 학교와 비교 — 송파구에서 본 가락고의 준비 방향

같은 2026학년도 2학년 1학기 중간고사 대수를 치른 송파구 이웃 학교들의 평균은 총 21.4문항, 서술·단답형 4.1문항, 자동 분류 기준 어려움 비율 52%입니다. 가락고는 20문항, 서술·단답형 4문항, 어려움 비율 35%이며, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다.

가장 많은 단원은 학교마다 다릅니다. 보인고등학교·영파여자고등학교 등은 삼각함수그래프, 문현고등학교·잠일고등학교는 로그, 잠신고등학교는 지수함수입니다. 가락고는 지수함수와 삼각함수가 함께 중심을 이루므로, 한 단원의 심화만 먼저 공부하면 기본 문항에서 놓치는 부분이 생길 수 있습니다.

지역 안에서 어려움 비율이 낮더라도 15·16·20번은 따로 대비해야 합니다. 기본 계산을 확보한 뒤 양수 범위의 교점, 역함수의 넓이, 삼각함수의 구간별 대소를 집중적으로 연습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 자동 분류 기준 어려움 중에서 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 간단히 만든 뒤에도 유효한 범위와 구간을 다시 판단해야 한다는 것입니다. 계산을 시작하기 전에 범위와 경계부터 표시하면 불필요한 경우 검토를 줄일 수 있습니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~6번의 기본 계산을 정확히 처리하고, 8·11·13번처럼 그래프나 좌표 설정이 필요한 문항에서 방향이 잡히지 않으면 표시한 뒤 넘어가세요. 뒤의 보통 문항과 17·19번까지 확인한 다음 돌아오는 순서도 연습해 볼 만합니다. 실제 시험 시간에 맞춰 조건 해석에 오래 걸린 문항을 기록하세요.

서술·단답형은 결과만 적기 전에 필요한 근거를 짧게 남기는 연습이 좋습니다. 17번은 넓이 함수의 꼭짓점이 허용 범위에 들어가는지, 18번은 공통값을 로그의 밑으로 쓸 수 있는지, 19번은 밑에 따른 증감을 구별했는지 확인하세요. 20번은 대소 관계를 구간별로 나눈 표시가 있어야 검토도 수월합니다.

마지막 검토에서는 4·8번의 그래프 이동 방향과 정의역, 12번의 부등식 경계 포함 여부, 14번의 홀짝과 경계값, 15번의 치환 범위를 우선 확인하세요. 7번은 해설에 조건의 실수 범위 성립 문제를 지적한 참고가 있으므로, 복습할 때 원문 조건도 대조해야 합니다. 식의 형식적 계산과 조건이 실제로 성립하는지는 구분해서 살피세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 지수법칙과 거듭제곱근을 표현 변환부터 복습하세요. 음의 지수와 분수 지수, 근의 개수를 따질 때의 홀짝을 구별하세요(1·2·5·14번 대비).
2. 로그의 성질과 밑의 변환을 이유까지 설명하세요. 공통값을 새 문자로 두고 지수 관계를 로그 관계로 바꾸는 연습을 이어 가세요(3·9·18번 대비).
3. 삼각함수는 동경의 위치, 각의 변환, 부호를 연결하세요. 항등식으로 얻은 후보가 실제 각의 조건에 맞는지도 확인하세요(6·7·10번 대비).
4. 지수·로그함수의 이동과 역함수를 스케치하세요. 점근선과 대표점을 먼저 표시하고 좌표 조건과 넓이 관계로 확장하세요(4·8·11·16번 대비).
5. 치환한 변수의 범위와 합성함수의 증감을 따로 적으세요. 교점의 개수와 최대·최소를 판단한 뒤 원래 조건으로 돌아오세요(15·17·19번 대비).
6. 삼각함수그래프는 구간별로 읽는 연습을 하세요. 부등식의 경계, 도형으로 정해지는 계수, 두 그래프의 대소를 순서대로 다루세요(12·13·20번 대비).