동광고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

동광고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

동광고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표와 방정식으로 도형의 성질을 표현하는 능력과 집합의 조건을 해석하는 능력을 함께 점검합니다.

도형에서는 공식을 적용하기 전에 어떤 거리를 구해야 하는지 정하는 과정이 중요합니다. 원 위의 점까지의 거리, 대칭이동한 점 사이의 거리, 직선까지의 거리가 각각 다른 역할로 등장합니다. 넓이와 둘레 문제도 필요한 높이나 선분으로 바꾸면 계산의 방향을 정할 수 있습니다.

집합 역시 원소를 나열하는 기본형에서 조건에 맞는 부분집합을 고르거나 원소의 변환 관계를 따지는 유형으로 이어집니다. 서술·단답형보다 객관식 후반의 조건 결합에 부담이 있으므로, 기본 계산을 안정시키고 복잡한 문제의 출발 조건을 찾는 연습을 병행하세요.

난이도 분포 — 후반 객관식에 집중된 조건 해석

쉬움 문항은 1~4번과 20번입니다. 두 점 사이의 거리, 점의 평행이동, 같은 집합, 원이 되는 조건, 기본 집합 연산을 확인합니다. 쉬움 분류에서도 원의 반지름 조건이나 집합 원소의 중복처럼 개념의 정의를 놓치면 오류가 생길 수 있습니다.

보통 문항인 5·6·7·9·10·11·13번은 기본 성질을 연결하는 구간입니다. 평행과 일치의 구별, 포함 관계의 해석, 대칭축의 성질을 정확히 알아야 합니다. 8번에서 막혀도 뒤의 접선이나 집합 문항으로 이동해 풀 수 있는 문제를 먼저 확보하세요.

어려움 문항은 8·12·14·15·16·17·18·19·21번입니다. 특히 후반은 경우 분류와 도형의 위치 검토가 이어집니다. 이 난이도는 자동 분류 기준입니다. 실제 응시자의 체감과 동일하다고 단정할 수는 없지만, 계산에 앞서 조건을 정리할 시간이 필요한 구성이라는 점은 학습 계획에 반영할 만합니다.

출제 단원 — 집합의 비중과 도형 단원의 연결

집합은 3·6·10·14·18·20번입니다. 기본 연산에서 시작해 반드시 포함할 원소와 선택 가능한 원소를 나누고, 여집합과 차집합의 조건을 원소의 합으로 연결합니다. 계산 전에 각 조건이 어느 영역을 가리키는지 표시하는 습관이 효과적입니다.

도형의이동과 원의방정식은 서로 연결해서 공부하세요. 13번은 대칭이동한 직선이 원의 중심을 지나는 조건을 활용하며, 19번은 원으로 정해진 도형과 이동한 도형의 겹친 넓이를 살핍니다. 단원명만 보고 이동 공식이나 원의 표준형만 반복하면 이러한 연결을 놓치기 쉽습니다.

평면좌표의 7·16번에서는 거리 계산에 마름모의 성질이나 내분·외분의 위치 판단이 더해집니다. 직선의방정식의 5·12번은 평행·수직과 점과 직선 사이의 거리를 다룹니다. 이 개념들은 후반 도형 문제의 보조 도구이므로 기본식의 의미까지 설명할 수 있게 정리하세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 단원 구성과 풀이 부담

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 동광고의 총 문항은 21문항으로 지역 평균 21.8문항보다 적습니다. 서술·단답형도 1문항으로 평균 1.9문항보다 적습니다. 다만 객관식 후반의 여러 조건을 해석하는 데 시간이 필요하므로 문항 수만으로 풀이 부담을 판단하기는 어렵습니다.

어려움 비율은 자동 분류 기준 43%로 지역 평균 40%보다 높으며, 비율 순위는 11개교 중 3위입니다. 위례한빛고등학교와 성일고등학교도 어려움 비율이 43%입니다. 이 비율은 문항 구성의 특징을 보여 주므로 개인의 점수나 학교 전체의 성취도를 뜻하는 수치로 해석하지 마세요.

원의방정식이 가장 많은 학교들이 있는 가운데 동광고는 집합의 비중이 가장 큽니다. 숭신고등학교와 이매고등학교도 집합이 가장 많은 단원입니다. 동광고 학생은 원과 직선의 관계를 연습하면서 집합의 포함 관계, 원소 조건, 합과 개수의 연결까지 함께 준비하는 편이 좋습니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확정된 순위가 아니라 조건 처리 과정을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세운 뒤에도 위치와 원소 조건을 다시 확인해야 한다는 점입니다. 풀이를 복습할 때 계산보다 경우를 나눈 기준과 마지막 검증 과정을 말로 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 공식과 연산으로 접근할 수 있는 문항부터 확보하세요. 8번이나 12번에서 분류 기준이 바로 보이지 않으면 표시하고 다음 문항을 살피는 편이 좋습니다. 특히 20번을 후반에 있다는 이유로 미루지 말고, 집합 기본 연산을 확인할 기회로 활용하세요.

후반 도형 문항에서는 계산 전에 작은 그림을 그리세요. 15번은 대칭점과 교점, 16번은 선분 안팎의 점, 19번은 이동하는 정사각형의 경계를 표시하면 경우를 빠뜨릴 가능성이 줄어듭니다. 연습 시에는 조건을 읽는 시간과 계산하는 시간을 나누어 기록해 어디서 지체되는지 확인하세요.

마지막 검토는 정의와 경계에 집중하세요. 4번은 원이 되는 양수 조건, 5번은 평행과 일치, 8번은 접할 때의 교점 개수를 확인해야 합니다. 14번은 원소의 중복, 18번은 여집합의 전체집합, 21번은 중심의 가능한 위치를 점검하고 20번에서는 집합 기호와 원소 개수 표기를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 거리·중점·무게중심 공식을 그림의 점과 대응시키세요. 내분뿐 아니라 선분 밖에서 거리의 비를 만족하는 경우도 그려 보세요(1·7·16번 대비).
2. 평행과 일치, 수직 조건을 구별하고 점과 직선 사이의 거리를 복습하세요. 절댓값 등식에서 나오는 경우를 방향 조건으로 고르는 연습을 하세요(5·9·12번 대비).
3. 원의 표준형에서 중심과 반지름을 읽고 거리의 범위를 해석하세요. 접점과 교점의 차이, 원의 중심을 지나는 직선의 성질을 연결하세요(4·8·17·21번 대비).
4. 점과 직선의 대칭이동을 구분하고 연속 이동의 순서를 기록하세요. 거리의 최소화에서는 등호가 실제 도형에서 가능한지 확인하세요(2·11·13·15번 대비).
5. 집합 연산을 벤 다이어그램과 원소 분류로 번갈아 표현하세요. 반드시 포함할 원소와 자유롭게 고를 원소를 나누어 보세요(3·6·10·20번 대비).
6. 집합의 원소 변환과 합 조건을 기본 연산에서 확장해 연습하세요. 후보를 구한 뒤 원소 수와 모든 연산 조건을 다시 검사하세요(14·18번 대비).
7. 이동하는 도형의 겹친 넓이는 모양이 바뀌는 경계를 먼저 찾으세요. 구간별 식의 최대 후보와 경계에서의 값을 함께 비교하세요(19번 대비).