수내고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

수내고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

수내고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이 시험 자료에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면에서 도형을 해석하는 문제와 집합의 관계를 수량으로 바꾸는 문제가 중심을 이룹니다.

도형 문제는 방정식을 세우기 전에 성질을 찾는 과정이 중요합니다. 현의 수직이등분선으로 원의 중심을 찾거나, 넓이를 고정된 밑변과 높이로 나누거나, 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴는 방식이 등장합니다. 처음부터 모든 좌표를 미지수로 두면 필요한 관계를 찾기까지 계산이 길어질 수 있습니다.

집합도 연산 기호만 정리하는 수준에서 끝나지 않습니다. 포함 관계에 따라 비어 있는 영역을 지우고, 부분집합의 개수에서 공통 원소의 조건을 거꾸로 읽거나, 원소의 성질에 따라 경우를 나누어야 합니다. 기본 개념을 알고 있는지에 더해 그 개념을 어느 단계에 적용할지 판단하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 10번부터 이어지는 조건 결합

쉬움 구간인 1~4번에서는 교집합, 직선의 평행이동, 점의 대칭이동, 현의 길이를 확인합니다. 공식을 적용할 대상을 정확하게 찾는 것이 우선입니다. 이동 방향의 부호나 현의 절반과 전체 길이를 혼동하면 초반에서도 불필요한 재계산이 생깁니다.

보통 구간인 5~9번은 기본 개념을 다른 조건과 연결합니다. 집합의 연산식에서 포함 관계를 읽고, 축에 접하는 원의 중심을 반지름으로 나타내며, 각의 이등분선과 원의 넓이 조건을 결합합니다. 보통으로 분류되었다고 식을 한 번 대입하는 문제로만 생각해서는 안 됩니다.

10~20번은 자동 분류 기준 모두 어려움입니다. 후반 전체에 걸쳐 영역 분할, 외접원, 거리의 최대·최소, 내분점, 정수 조건을 다루므로 특정 단원만 미루는 운영은 부담이 큽니다. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도 순위와 같다고 단정할 수 없지만, 후반에 조건 정리 시간이 필요하다는 점은 대비에 반영할 수 있습니다.

출제 단원 — 원의방정식과 집합의 비중

원의방정식은 현의 길이와 축에 대한 접촉에서 시작해 외부점의 접선, 외접원, 직선에 접하는 원으로 확장됩니다. 원의 식을 바로 전개하기보다 중심을 정할 근거와 반지름을 정할 근거를 구분하세요. 12·13번의 수직이등분선, 17번의 대칭성처럼 중심을 찾는 단서를 먼저 쓰는 연습이 효과적입니다.

집합은 기호와 수량 사이를 오가는 능력이 중요합니다. 5번의 포함 관계를 바탕으로 10번에서는 영역별 인원을 분리하고, 14번에서는 부분집합의 개수를 공통 원소의 조건으로 바꿉니다. 20번에서는 소수 여부와 약수의 개수까지 연결되므로, 원소 수를 세는 단계와 수의 성질을 판단하는 단계를 나누어 정리하세요.

도형의이동과 직선의방정식은 다른 도형 개념을 연결하는 역할도 합니다. 9번의 합성 이동은 18번의 거리 문제를 읽는 기초가 되고, 7·8번의 거리와 수직 관계는 15·16·19번의 넓이 해석으로 이어집니다. 평면좌표의 문항 수가 적어도 내분점과 넓이비를 연결하는 연습을 빼기는 어렵습니다.

문항별 정리

작년 시험과 비교 — 과목 변경을 고려한 공통 단원 점검

작년은 수학(하), 올해는 공통수학2로 과목이 다릅니다. 따라서 자동 분류 결과의 변화와 겹치는 단원의 배치를 중심으로 비교해야 합니다. 총 문항은 같고 서술·단답형은 줄었지만, 자동 분류 기준 어려움은 늘고 보통은 줄었습니다. 형식상 서술 부담이 줄었다는 사실만으로 전체 풀이 부담도 줄었다고 보기는 어렵습니다.

공통 단원에서는 원의방정식이 작년 7문항에서 올해 6문항으로, 도형의이동은 작년 3문항에서 올해 4문항으로 바뀌었습니다. 집합은 두 해 모두 5문항입니다. 원과 집합의 비중이 계속 크다는 점을 참고하되, 과목이 달라진 만큼 출제 범위를 동일하게 가정하지 말고 실제 시험 범위를 먼저 확인하세요.

작년의 어려움 문항은 15~18번이었고 올해는 10~20번입니다. 작년 서술·단답형 19번은 쉬움, 20번은 보통이었지만 올해 서술·단답형 19번은 어려움으로 분류되었습니다. 다음 대비에서는 뒤쪽 객관식뿐 아니라 서술형의 조건 연결도 함께 연습하고, 공통 단원인 원·집합·이동을 기본형에서 복합형 순서로 학습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 확인한 순위가 아니라 조건의 연결 구조를 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 도형의 성질로 식의 수를 줄이는 단계가 필요하다는 것입니다. 대칭, 직각, 같은 높이를 그림에 표시한 뒤 식을 세우고, 마지막에는 계산 결과가 원래의 위치 조건을 만족하는지 확인하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본 관계를 정확하게 처리하고 후반을 살필 여유를 확보하세요. 10번 이후가 모두 어려움으로 분류되어 있으므로 순서대로 한 문제씩 끝내려다 풀이 시간이 쏠릴 수 있습니다. 접근이 떠오르지 않는 문항에는 필요한 개념을 짧게 적고 넘어간 뒤, 중심이나 직각처럼 출발점이 보이는 문제부터 다시 풀어 보세요.

19번은 서술·단답형이므로 마지막까지 확인을 미루지 않는 편이 좋습니다. 소문항 사이에 어떤 결과를 이어 쓸 수 있는지 먼저 살피고, 직각 조건과 근과 계수의 관계를 연결하는 출발 근거를 적으세요. 20번은 객관식이지만 원소 수 조건을 정리한 뒤 소인수의 중복을 따져야 하므로 경우를 기록할 공간과 시간을 따로 확보하세요.

검토할 때는 6번의 중심 좌표 부호, 8번의 기울기 조건, 9번의 이동 순서와 반직선 방향을 확인하세요. 13·16·18번의 최대·최소는 등호가 성립하는 점이 실제 허용된 위치에 있는지가 핵심입니다. 14번은 공통 원소가 더 생기지 않는지, 20번은 같은 소인수가 겹칠 때 약수의 개수 계산이 달라지는지를 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 교집합과 집합 연산을 포함 관계로 바꾸는 기초를 먼저 정리하세요. 벤다이어그램에서 비어 있는 영역과 반드시 포함되는 영역을 구별해 보세요(1·5·10번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 식과 좌표로 각각 표현하세요. 꺾인 점과 대표점을 추적하고 이동 뒤의 선분·반직선 방향을 확인하세요(2·3·9번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 찾는 대표 방법을 묶어 연습하세요. 현, 축에 대한 접촉, 수직이등분선, 접선과 반지름의 수직 관계를 구분하세요(4·6·11·12·13번 대비).
4. 수선의 발과 점·직선 사이의 거리를 넓이와 연결하세요. 각의 이등분선, 내분점, 고정된 밑변에 대한 높이를 그림으로 먼저 정리하세요(7·8·15·16번 대비).
5. 대칭과 공통 높이를 이용해 복합 도형의 조건을 줄여 보세요. 거리의 최솟값에서는 부등식과 등호 성립 위치를 함께 설명하세요(17·18번 대비).
6. 부분집합의 개수와 원소 수를 구분하고 경우 분류를 표로 남기세요. 매개변수 후보가 생기면 교집합을 다시 확인하고 소인수의 중복도 점검하세요(14·20번 대비).
7. 직각 조건을 기울기의 관계로, 교점 조건을 방정식으로, 넓이비를 높이비로 바꾸는 서술 연습을 하세요. 각 단계의 근거를 짧은 문장으로 연결하세요(19번 대비).