대성고등학교
2025년 2학년 1학기 기말고사

대성고 2학년 1학기 기말 수학I은 어떤 시험인가

대성고등학교는 서울 은평구에 있습니다. 삼각함수의 활용과 그래프, 등차·등비수열, 수열의 합, 귀납적으로 정의된 수열이 출제되었습니다. 도형의 각과 길이 연결, 수열의 규칙 압축이 함께 필요합니다.

객관식은 1~25번, 서술·단답형은 26~35번입니다. 기본 계산에서 출발해 넓이를 길이의 곱으로 바꾸거나 항들을 묶어 합을 구하는 문제로 이어집니다.

서술·단답형에서는 26번의 넓이 계산과 27~29번의 수열 구조부터 확인하세요. 후반의 조건 결합 문제에 시간을 남기고, 출발 조건과 검증 근거를 짧게 쓰는 연습을 하세요.

난이도 분포 — 기본형 확보 뒤 후반의 조건 연결

쉬움 문항은 초반에 주로 놓이고 12·26번에도 있습니다. 일반항 대입, 시그마의 선형성, 삼각형 넓이를 안정적으로 해결하되 항 개수와 반지름·지름을 구별하세요.

보통 문항도 공식 사이를 이어야 합니다. 11번은 넓이와 둔각 조건, 20번은 로그와 부분합, 29번은 일반항과 부분분수를 연결합니다. 자동 분류 기준은 체감 난도와 다를 수 있으므로 자신이 막힌 변환 과정을 복습하세요.

어려움은 17번부터 등장하지만 이후에도 보통 문항이 있습니다. 23~25번과 33~35번에서는 그래프·합·도형의 조건을 연결해야 합니다. 앞에서 막혔다고 뒤의 접근 가능한 문항까지 미루지 마세요.

출제 단원 — 삼각함수활용과 수열의 연결

가장 많이 나온 삼각함수활용은 넓이, 사인법칙, 코사인법칙을 연결합니다. 공식 대입 이후에는 넓이에서 곱을 얻고 각의 범위로 부호를 정하는 연습을 하세요. 17·24·33번은 도형 관계를 먼저 읽는 과정이 중요합니다.

등차등비수열은 원리합계, 공통 항, 반복 삭제, 부분합 비까지 다룹니다. 수열의합은 유리화·부분분수·시그마 전개가 핵심입니다. 수학적귀납법도 증명 빈칸 외에 조건부 점화식과 합의 규칙을 준비해야 합니다.

23번은 주기와 대칭으로 교점 좌표의 합을 구합니다. 한 주기를 그려 반복되는 묶음을 찾아보세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 서울 지역의 문항 구성

같은 2025학년도 2학년 1학기 기말고사 수학I을 치른 서울 지역 학교들과 비교하면, 대성고는 총 35문항과 서술·단답형 10문항으로 지역 평균 21.9문항, 3.8문항보다 많습니다. 기본형을 빠짐없이 처리하는 지속력이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 29%로 지역 평균 56%보다 낮고, 11개교 중 10위입니다. 이 비율만으로 체감 난도를 결정할 수는 없습니다. 문항 수와 서술·단답형 분량을 함께 고려해 속도와 검산 습관을 점검하세요.

가장 많은 단원이 등차등비수열인 학교와 삼각함수활용인 학교가 함께 있습니다. 대성고는 삼각함수활용을 중심에 두되 수열의 기본 계산과 변형도 준비하세요. 넓이·각·합의 연결을 복습 기준으로 삼으세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표 순위가 아니라 풀이 구조로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 교점은 묶음의 합으로, 항의 관계는 합의 관계로, 도형 조건은 함수 조건으로 바꾸는 첫 단계를 설명해 보세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 공식 적용 방향이 보이는 문항부터 확보하세요. 17·19번이 길어지면 표시하고 다른 문항을 확인하며 서술·단답형 시간을 남기세요. 연습 때 조건 해석과 계산에 걸린 시간을 구분해 기록하세요.

도형에서는 각의 범위와 대응 관계를 표시하세요. 11번의 둔각, 31번의 예각, 24번의 보각 조건은 부호 판단에 중요합니다. 17번은 부등식의 등호가 실제 점의 위치에서 가능한지도 확인하세요.

수열에서는 양 끝 항을 검산하세요. 20·29번은 일반항이 첫째항에도 맞는지, 30번은 시행 뒤 번호를 새로 붙였는지 확인하세요. 32번의 주기 시작점과 34번의 별도 끝항도 표시하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 일반항 대입과 시그마의 선형성을 먼저 점검하세요. 항 개수와 인덱스를 표시하며 기본 계산의 실수를 줄이세요(2·3·5·8·12번 대비).
2. 삼각형의 넓이와 사인·코사인법칙을 연결하세요. 각의 범위로 부호를 판단하고 외접원 반지름과 지름을 구별하세요(1·4·6·11·19·26·31번 대비).
3. 수열의 합을 소거되는 형태로 바꾸세요. 유리화와 부분분수에 이어 부분합에서 일반항을 복원하는 순서로 연습하세요(7·10·16·18·20·29번 대비).
4. 등차·등비수열의 응용에서 항 번호를 먼저 정하세요. 납입 시점, 공통 항, 삭제 시행, 부분합 비를 그림이나 표로 표시하세요(15·22·25·27·28·30번 대비).
5. 귀납 증명과 점화식의 규칙 탐색을 함께 복습하세요. 작은 항을 확인한 뒤 반복 구간과 짝짓기 구조를 찾아 합으로 확장하세요(9·13·14·32·34번 대비).
6. 도형 조건을 대수 관계로 바꾸고 그래프와 연결하세요. 넓이의 곱 조건, 원주각, 주기별 교점의 합, 가능한 배치 분류를 설명해 보세요(17·21·23·24·33·35번 대비).