성남여자고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

성남여자고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

성남여자고등학교는 경기 성남시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 범위는 집합, 평면좌표, 원의방정식, 도형의이동입니다. 집합의 정의와 포함 관계를 확인하는 문항에서 출발해 좌표평면의 거리와 도형의 위치 관계를 해석하는 문항으로 이어집니다.

원에서는 중심과 반지름을 파악하는 기본형뿐 아니라 접선, 현, 넓이의 최댓값을 다룹니다. 도형의 이동도 좌표의 부호를 바꾸는 데서 끝나지 않고, 이동한 직선의 접선 조건이나 대칭을 이용한 거리의 최소 조건으로 확장됩니다. 단원별 공식을 서로 연결하는 연습이 필요합니다.

전 문항이 객관식이지만 풀이의 근거를 생략해도 된다는 뜻은 아닙니다. 특히 자연수 조건과 끝점 포함 여부는 계산 뒤의 판단을 요구합니다. 평소 풀이에 적용한 조건을 짧게 적어 두면 마지막 검토에서 계산 실수와 조건 누락을 구별하기 쉽습니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

1~9번은 자동 분류 기준 쉬움입니다. 집합의 개념과 표현, 원의 방정식, 거리와 대칭이동의 기본을 확인합니다. 다만 진부분집합과 부분집합, 원소와 집합처럼 비슷해 보이는 개념을 구별하지 못하면 짧은 문항에서도 실수할 수 있습니다.

10~16번은 보통으로 이어지며, 17번 이후에도 18~21번은 보통입니다. 따라서 17번에서 풀이가 길어지면 표시하고 다음 문항을 확인하세요. 18번의 내분점, 19번의 도형 이동, 21번의 반복되는 대칭은 각각 출발 원리를 찾으면 계산을 정리할 수 있습니다.

22·23번은 모두 원과 직선의 위치 관계를 활용하지만 판단 대상이 다릅니다. 22번은 중심이 움직이는 범위를, 23번은 조건에 맞는 직선의 개수를 다룹니다. 난이도는 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감 난도를 확정하는 수치는 아닙니다.

출제 단원 — 원의방정식과 도형의이동 중심

원의방정식이 가장 많이 출제되었습니다. 4·10번의 접선과 11번의 교점 조건은 중심에서 직선까지의 거리를 공통으로 활용합니다. 13번은 현의 절반과 반지름으로 직각삼각형을 만들고, 16번은 넓이의 최대 문제를 높이의 최대로 바꿉니다. 같은 거리 개념을 어떤 형태로 적용하는지 구별하세요.

도형의이동에서는 점과 방정식의 이동을 함께 준비해야 합니다. 9·21번처럼 좌표를 직접 바꾸는 문제와 14·19번처럼 식의 입력을 바꾸는 문제를 구별하세요. 12번은 원의 중심과 반지름을, 17번은 대칭이동으로 보존되는 거리를 활용합니다.

집합은 초반 정의와 기호를 점검한 뒤 15번에서 원소들이 함께 포함되어야 하는 묶음을 찾는 사고로 확장됩니다. 평면좌표는 5번의 거리와 18번의 내분점이 출제되었습니다. 원이 등장하더라도 핵심 조건이 내분 관계에 있으면 좌표 관계부터 세우는 것이 효율적입니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 성남시의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 성남시 학교들과 비교하면, 이 시험의 총 23문항은 이웃 학교 평균 21.6문항보다 많습니다. 서술·단답형은 없으며 이웃 학교 평균은 2.0문항입니다. 이 시험에서는 객관식 문항을 끝까지 빠짐없이 처리하는 운영이 중요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 13%로 이웃 학교 평균 43%보다 낮고, 11개교 중 11위입니다. 이는 같은 기준의 분포를 비교한 결과입니다. 이 시험의 17·22·23번은 여전히 등호 성립이나 범위의 경계를 확인해야 하므로 전체 비율만으로 준비량을 줄이는 것은 권하지 않습니다.

원의방정식이 가장 많은 학교도 있지만 집합, 도형의이동, 직선의방정식이 가장 많은 학교도 있습니다. 성남여자고 학생은 원의 중심과 직선 사이의 거리부터 안정적으로 익히고 대칭이동과 결합하세요. 다른 학교 문제를 연습할 때에도 학교별 비율을 그대로 목표로 삼기보다 이 시험과 연결되는 개념을 골라 보세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

위 문항은 자동 분류 기준 어려움에 해당하며, 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 거리 공식을 쓴 뒤에도 위치와 경계를 해석해야 한다는 것입니다. 계산식 옆에 등호 성립, 선분 안의 위치, 끝점 포함 여부를 짧게 표시하는 연습을 하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확히 처리하고, 중반에서 접근법이 보이는 문항을 이어 가세요. 17번의 대칭 경로가 바로 보이지 않으면 표시하고 18~21번을 확인하세요. 어려움 문항의 번호가 연속되지 않으므로 번호 순서만을 고집하기보다 풀 수 있는 문제를 확보하는 연습이 필요합니다.

이동 문제는 중간 결과를 남기는 것이 검산에 유리합니다. 12·14번은 이동 전후의 중심이나 직선을 단계별로 적고, 19번은 특징적인 꼭짓점을 대조하세요. 21번은 반복을 길게 계산하기보다 좌표가 되돌아오는 시점을 확인하면 시간을 줄일 수 있습니다.

마지막 검토에서는 비슷한 조건의 차이를 살피세요. 2번의 진부분집합, 15번의 공집합 제외, 13번의 정수 조건을 확인하고 18번은 내분비와 교점의 위치를 대조하세요. 22번은 선분 조건, 23번은 접하는 경계의 포함 여부를 중심으로 다시 읽는 것이 좋습니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기호부터 정리하세요. 원소와 부분집합을 구별하고 조건제시법을 실제 원소로 풀어 써 보세요(1·2·3·6번 대비).
2. 거리와 내분점을 복습하세요. 두 점의 좌표 변화량을 읽고 내분비에 맞게 좌표를 대응시키세요(5·9·18번 대비).
3. 원의 중심과 반지름을 읽는 연습을 하세요. 지름, 중심의 위치, 현의 길이 조건을 각각 그림으로 바꾸세요(7·8·12·13번 대비).
4. 중심과 직선 사이의 거리로 접선·교점·넓이를 연결하세요. 거리와 반지름을 비교하는 부등호의 뜻을 설명해 보세요(4·10·11·16·23번 대비).
5. 점의 이동과 식의 이동을 나란히 정리하세요. 이동 순서와 부호를 확인하고 반복되는 대칭의 주기를 찾아보세요(9·12·14·19·21번 대비).
6. 개별 원소 대신 함께 움직이는 묶음을 찾고, 도형에서는 등호가 가능한 배치를 확인하세요. 개수 세기와 최댓값·최솟값의 근거를 말로 설명해 보세요(15·17·20번 대비).
7. 자취는 거리 조건으로 범위를 얻은 뒤 실제 변과의 만남을 확인하세요. 허용 구간을 표시하고 빠진 구간을 제외하는 연습으로 마무리하세요(22번 대비).