은행고등학교
2023년 1학년 2학기 기말고사

은행고 고1 2학기 기말 수학(하)는 어떤 시험인가

은행고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 이 시험에서 확인되는 범위는 함수의 기본 개념, 합성함수와 역함수, 유리함수와 무리함수, 순열과 조합입니다. 함수에서는 대응 관계를 읽는 능력부터 그래프의 이동과 대칭을 활용하는 능력까지 함께 확인합니다.

초반은 순열 기호, 조합의 곱의 법칙, 무리함수의 평행이동처럼 출발점이 비교적 분명합니다. 중반부터는 함수가 같아지는 정의역, 역함수 관계, 점근선과 정수 조건을 해석해야 합니다. 공식의 암기만으로 접근하기보다 문장의 조건을 어떤 수학적 관계로 옮길지 결정하는 연습이 필요합니다.

후반에서는 이미 익힌 개념을 연결하는 부담이 커집니다. 이동한 곡선에서 도형의 넓이를 구하거나, 거리 중 작은 값으로 정의한 함수를 다시 합성하는 방식입니다. 앞부분의 계산을 안정적으로 처리해 이 구간을 읽고 그림을 그릴 시간을 확보하는 운영이 적합합니다.

난이도 분포 — 후반에 모인 어려움 문항

쉬움 문항은 1·2·3·4·5·7번입니다. 기본적인 경우의 수와 함수의 정의를 확인하는 구간이지만, 순열 기호의 성립 범위나 공역과 치역의 차이까지 정확히 알아야 합니다. 쉬움이라는 자동 분류를 이유로 조건 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 6번과 8~14번입니다. 선택과 배열을 구별하거나, 그래프에서 읽은 값을 역함수 관계로 바꾸는 등 풀이의 방향을 정하는 단계가 추가됩니다. 특히 12~14번은 같은 유리함수 단원이라도 식의 복원, 정수 조건, 사분면 판단으로 접근법이 다릅니다.

15~20번은 모두 자동 분류 기준 어려움입니다. 앞 구간에서 익힌 합성, 그래프 이동, 경우 분류를 다시 사용하므로 별개의 특수 공식만 찾기보다 기본 개념의 연결을 확인하세요. 이 분류는 실제 응시자의 체감 난도나 성적을 뜻하지 않습니다.

출제 단원 — 합성함수와역함수의 비중과 연결

가장 많은 합성함수와역함수는 5·9·10·15·17·19번입니다. 대입 순서를 확인하는 기본형에서 그래프를 합성하고 정의역을 제한해 역함수의 존재를 판단하는 유형까지 이어집니다. 합성 기호를 읽을 때 안쪽 함수의 출력이 바깥 함수의 입력이 된다는 원칙을 일관되게 적용해야 합니다.

순열조합은 1·2·6·7·18번입니다. 기호의 계산, 독립된 선택, 이웃하는 배열, 적어도 조건, 합과 곱의 조건을 함께 다룹니다. 문제마다 순서의 유무를 먼저 적고, 경우를 더할 때는 서로 겹치지 않는지 확인하는 방식으로 정리하세요.

유리함수와 무리함수에서는 점근선·시작점·정의역을 먼저 표시하는 습관이 중요합니다. 유리함수의 16번은 평행이동을 도형의 길이로, 무리함수의 20번은 역함수와 대칭 관계로 확장합니다. 함수 단원의 4·8번에서 공역과 치역, 정의역의 의미를 정확히 잡아 두어야 후반 조건을 해석하기 수월합니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 경기 지역의 같은 시험

2023학년도 1학년 2학기 기말고사 수학(하)를 치른 경기 지역 학교들과 견주면, 은행고의 20문항은 이웃 학교 평균 20.7문항보다 적습니다. 서술·단답형은 등록 기준으로 없으며 이웃 학교 평균은 2.0문항입니다. 자동 분류 기준 어려움 비율은 30%로 이웃 학교 평균 51%보다 낮고, 어려움 비율 순위는 11개교 중 11위입니다.

표의 여러 학교는 순열조합이 가장 많은 단원이고, 분당중앙고등학교와 은행고는 합성함수와역함수가 가장 많습니다. 따라서 지역의 전체적인 비율만 보고 학습량을 정하기보다 은행고에서 가장 많이 등장한 합성과 역함수의 조건 해석을 우선할 필요가 있습니다.

어려움 비율이 낮아도 은행고의 후반 문제는 그래프와 정의역을 연결해야 합니다. 기본형을 확실히 처리한 뒤 합성 그래프와 역함수 존재 조건으로 확장하세요. 다른 학교 문제를 함께 풀 때도 단원명뿐 아니라 사용한 조건과 풀이의 출발점이 같은지 확인하는 것이 도움이 됩니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 이용자 투표로 정해진 난도 순위가 아니라 조건 처리의 복합성을 근거로 고른 분석상 고난도 문항입니다. 공통점은 식을 세우기 전 범위를 정하고, 나온 후보를 원래 조건에 대조해야 한다는 것입니다. 오답을 복습할 때 계산 오류와 조건 해석 오류를 구별해 기록하세요.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 초반의 개념 확인 문항을 차분하게 확보하세요. 6번의 선택과 배열이 정리되지 않으면 표시해 두고 다음 문항을 확인하는 방식이 좋습니다. 한 문제의 경우를 계속 다시 세는 동안 다른 기본형을 놓치지 않도록, 무엇을 골랐고 무엇을 배열했는지 짧게 적어 두세요.

15번 이후에는 식을 곧바로 길게 전개하기보다 작은 그래프와 입력 범위를 먼저 적으세요. 16번은 이동한 점근선과 선분의 방향, 17번은 거리 함수의 가지, 19번은 꼭짓점과 정의역의 위치가 출발점입니다. 풀이 방향이 보이지 않을 때는 남은 후반 문항의 접근 가능성도 확인하고 되돌아오세요.

마지막 검토는 조건 중심으로 진행하세요. 8번의 공집합 제외, 11번의 근호 안 조건, 13번의 분모와 음의 약수, 14번의 축과 사분면 구별을 확인해야 합니다. 18번은 여사건을 뺄 때 처음 분류한 홀짝 조건을 유지했는지, 19·20번은 치역과 역함수의 정의역을 빠뜨리지 않았는지 살펴보세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 함수의 정의부터 정리하세요. 대응표로 공역과 치역을 구별하고, 두 함수가 같아지는 입력을 집합으로 나타내세요(4·8번 대비).
2. 경우의 수는 선택·배열·경우 분류 순서로 연습하세요. 묶음 내부 순서와 적어도 조건, 여사건에서 유지할 조건을 적어 보세요(1·2·6·7·18번 대비).
3. 합성과 역함수는 입력을 추적하며 풀어 보세요. 식의 대입과 그래프의 대응을 함께 익힌 뒤 합성 그래프의 대칭으로 확장하세요(5·9·10·15번 대비).
4. 유리함수는 점근선과 통과점으로 식을 복원하고, 정수 조건과 사분면 판단을 별도로 연습하세요. 이후 이동한 그래프를 길이와 넓이로 연결하세요(12·13·14·16번 대비).
5. 무리함수는 시작점·정의역·증감을 먼저 표시하세요. 제한된 구간의 극값과 역함수의 범위 제한까지 확인하세요(3·11·20번 대비).
6. 마무리로 거리 함수의 합성과 역함수 존재 조건을 풀어 보세요. 풀이 첫 줄에 중간 출력의 범위와 필요한 대응 조건을 적고 마지막에 후보를 검증하세요(17·19번 대비).