은행고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

은행고 고1 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

은행고등학교는 경기 시흥시에 있습니다. 이 시험은 평면좌표, 직선과 원의 방정식, 도형의 이동, 집합을 다룹니다. 좌표를 직접 구하는 기본 문제와 도형의 성질을 방정식으로 옮기는 문제가 함께 나왔습니다.

초반에는 점의 평행이동, 두 점 사이의 거리, 무게중심처럼 개념과 계산 절차가 뚜렷합니다. 중간부터는 이동한 원의 정보를 거꾸로 복원하거나 대칭축을 찾는 과정이 필요합니다. 공식을 알고 있는지에 더해 어떤 대상에 적용할지를 판단해야 합니다.

후반에는 집합의 포함 조건, 접선의 기울기, 직사각형의 평행 관계, 원의 중심이 움직이는 자취가 이어집니다. 전 문항이 객관식이지만 계산 결과만 비교하기보다 조건을 식으로 바꾸는 근거를 짧게 남겨야 재검토하기 좋습니다.

난이도 분포 — 초반 기본 계산과 후반 조건 해석

난이도는 자동 분류 기준입니다. 쉬움 구간에서는 좌표 공식과 점과 직선 사이의 거리를 안정적으로 쓰는 것이 중요합니다. 다만 5·7·9번처럼 접선이나 수직 조건을 함께 쓰는 문제도 있으므로, 쉬움이라는 이유로 절댓값과 부호 확인을 생략해서는 안 됩니다.

보통 문항은 익숙한 성질을 연결하는 단계입니다. 8번은 식 안의 치환을 실제 점의 이동으로 해석하고, 11번은 지름에 대한 원주각으로 수직 관계를 얻습니다. 17번은 같은 집합을 유지하는 경계를 찾아야 하므로 계산 전에 포함할 원소와 제외할 원소를 정리해야 합니다.

13번에서 대칭을 이용한 최단 경로가 나오고, 16번에서는 약수·배수 집합의 포함 관계를 해석합니다. 이어 18~22번은 모두 어려움으로 분류됐습니다. 문항 순서대로만 풀기보다 중간의 보통 문항을 확보하고 마지막 구간을 다시 보는 계획이 적절합니다.

출제 단원 — 도형의 이동을 중심으로 원과 직선 연결

도형의이동은 점과 원의 평행이동에서 시작해 일반 도형의 이동, 대칭축, 거리의 최솟값까지 폭이 넓습니다. 좌표에 이동량을 더하는 기본형과 도형의 방정식에서 변수를 치환하는 표현을 구별해야 합니다. 이동 전후의 중심을 표시하는 습관이 12·15번에서도 도움이 됩니다.

원의방정식에서는 접선이 중요한 연결 고리입니다. 5번의 중심과 직선 사이의 거리, 14번의 접점에서 수직인 반지름, 19번의 접선 기울기 조건, 22번의 접하는 원의 중심 자취로 확장됩니다. 하나의 접선 공식을 외우기보다 접한다는 말을 거리와 수직 관계로 각각 표현해 보세요.

집합은 원소를 직접 확인하는 4번과 포함 관계를 추론하는 16·18번의 차이가 큽니다. 직선의방정식은 9번의 기본 수직 조건에서 20·21번의 이차함수와 연결된 조건으로 이어집니다. 단원별 연습 뒤에는 집합식의 번역과 기하 조건의 번역을 따로 점검하는 편이 좋습니다.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 시흥시의 같은 시험과 견주기

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 시흥시 학교들과 비교하면, 이웃 학교의 평균 문항 수는 21.0문항, 서술·단답은 1.5문항입니다. 은행고는 22문항 모두 객관식으로, 풀이의 근거를 신속히 정리하고 선택지를 판단하는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 은행고가 32%, 이웃 학교 평균이 22%입니다. 어려움 비율 순위는 7개교 중 1위이며, 표에서는 시흥능곡고도 32%로 나타납니다. 이 수치는 문항 분류에 따른 구성 차이이며 학생들의 실제 성적을 나타내는 수치는 아닙니다.

가장 많은 단원이 집합인 학교와 원의방정식인 학교가 있는 반면, 은행고는 도형의이동이 중심입니다. 은행고를 준비할 때는 이동의 기본 절차를 먼저 안정시키고, 원과 직선의 접촉 조건으로 연결하세요. 집합에서도 원소 나열에 머무르지 않고 포함 관계를 해석하는 연습이 필요합니다.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 표현으로 바꾸면 풀이가 짧아지지만, 그 전환을 찾는 데 시간이 필요합니다. 대칭으로 거리 합을 바꾸고, 접촉을 기울기의 방정식으로 바꾸며, 도형의 개수를 중심의 교점 수로 바꾸는 연습이 공통 과제입니다. 분석상 고난도 문항의 선정은 이러한 풀이 구조에 따른 것입니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 기본 좌표 계산과 이동 문제를 정확하게 마치고, 풀이 방향이 보이지 않는 문항에 표시를 남기세요. 13번에서 막혀도 14·15번을 확인하고, 16번에 오래 머물기보다 17번을 먼저 정리할 수 있습니다. 시험 시간에 맞춰 같은 구성을 풀어 보고 자신의 이동 기준을 정하세요.

18~22번은 조건을 정리하는 시간이 필요합니다. 식을 무작정 전개하기 전에 포함 관계, 접선 조건, 평행 조건처럼 출발 근거를 적어 보세요. 다시 볼 때는 중간 계산부터 반복하기보다 어떤 조건을 아직 쓰지 않았는지 확인하는 편이 효율적입니다.

검토에서는 7번의 이동량 부호, 12번의 역방향 이동, 13번의 등호 성립 위치, 17번의 경계 포함 여부를 우선 확인하세요. 18번은 집합 사이의 포함 가능성, 20번은 접선의 존재, 22번은 양의 반지름과 양쪽 평행선의 교점 수를 함께 점검해야 합니다.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 좌표 기본기를 정리하세요. 거리·무게중심·내분점에서 좌표의 순서와 부호를 점검합니다(2·3·10번 대비).
2. 평행이동과 대칭이동을 점의 대응으로 표현하세요. 이동 후 정보를 거꾸로 복원하는 문제까지 연습합니다(1·6·8·12·15번 대비).
3. 접선을 거리와 직각 조건으로 각각 해석하세요. 원의 중심과 반지름을 먼저 표시하는 절차를 익힙니다(5·7·11·14번 대비).
4. 집합식을 포함 관계로 번역하세요. 약수·배수 조건, 경계 원소, 자유롭게 선택할 원소를 구분합니다(4·16·17·18번 대비).
5. 기하 조건과 기울기의 방정식을 연결하세요. 근과 계수의 관계를 쓰기 전에 무엇이 근인지 설명하는 연습을 합니다(9·19·20·21번 대비).
6. 대칭을 이용한 최소 거리와 중심 자취의 교점 문제를 연습하세요. 계산을 마친 뒤 위치 조건과 경우 누락을 검토합니다(13·22번 대비).