상동고등학교
2025년 1학년 2학기 중간고사

상동고 1학년 2학기 중간 공통수학2는 어떤 시험인가

상동고등학교는 경기 부천시에 있습니다. 이번 시험에서 확인되는 단원은 평면좌표, 직선의방정식, 원의방정식, 도형의이동, 집합입니다. 좌표평면의 도형을 식으로 표현하는 내용과 집합의 관계·연산·원소 개수를 다루는 내용이 함께 출제되었습니다.

초반에는 집합의 정의, 거리, 무게중심, 내분점, 원의 표준형처럼 출발 방법이 비교적 분명한 문항이 이어집니다. 이 부분에서는 공식을 많이 아는 것보다 기호와 좌표의 의미를 정확하게 구별하는 일이 중요합니다. 집합 자체가 원소인 경우와 좌표축 위에 놓인 점의 조건을 특히 점검하세요.

후반에서는 계산 전에 관계를 해석해야 합니다. 대칭이동으로 꺾인 경로를 펴거나, 넓이의 비를 이용해 분점의 위치를 찾는 방식이 등장합니다. 서술·단답형도 부분집합 나열부터 접선과 나머지 조건의 결합까지 성격이 달라, 전체를 살핀 뒤 접근 순서를 정하는 연습이 필요합니다.

난이도 분포 — 초반 기본형과 후반 조건 해석

쉬움은 1~9번과 19번에 놓여 있습니다. 집합의 기본 의미와 좌표 공식, 원의 중심과 반지름을 확인하는 구간입니다. 다만 3번의 원소와 부분집합 구별, 8번의 항상 성립하는 집합 관계는 익숙한 표현만 보고 판단하면 실수하기 쉽습니다.

보통인 11·12·15번은 조건을 익숙한 형태로 고치는 연습에 적합합니다. 부분집합 포함 관계, 원과 직선의 교점, 중복 가입 인원을 각각 집합 관계나 거리 조건, 연립 관계로 옮겨야 합니다. 앞의 계산 결과가 무엇을 뜻하는지 설명하면서 풀어 보세요.

어려움 문항은 객관식 중후반과 마지막 서술·단답형에 걸쳐 있습니다. 자동 분류 기준이며 실제 응시자의 체감과 일치한다고 단정할 수는 없습니다. 풀이 구조를 보면 경계의 포함 여부, 내분과 외분의 가능성, 중심 위치에 따른 개수 변화처럼 후보를 얻은 뒤 확인하는 단계가 중요합니다.

출제 단원 — 집합과 원의방정식의 비중

집합은 정의와 기호에서 출발해 부분집합의 개수, 집합 연산, 조건에 맞는 자연수의 분류까지 이어집니다. 11번은 반드시 포함되는 원소와 선택할 수 있는 원소를 구별하고, 17·21번은 원소를 정하는 조건과 개수 계산을 결합합니다. 벤 다이어그램뿐 아니라 원소 후보를 표로 정리하는 연습도 필요합니다.

원의방정식은 접선과 위치 관계를 여러 방식으로 묻습니다. 6번의 평행한 접선, 12번의 교점 조건, 14번의 접선 길이와 넓이, 18번의 중심 자취, 20번의 평행이동을 묶어 복습하세요. 같은 접하는 조건을 거리, 직각삼각형, 그래프의 교점으로 바꾸는 능력이 중요합니다.

평면좌표의 기본 계산은 2·4·5번에서 확인되고 16번에서는 넓이 비와 대칭이동으로 확장됩니다. 직선의방정식과 도형의이동은 출제 문항 수가 적어도 각각 10·13번이 자동 분류 기준 어려움입니다. 단원 비중만 보고 정점을 지나는 직선과 대칭이동의 활용을 생략하지 마세요.

문항별 정리

같은 지역 학교와 비교 — 부천시의 문항 구성

같은 2025학년도 1학년 2학기 중간고사 공통수학2를 치른 부천시 학교들과 견주면, 상동고의 총 21문항은 이웃 학교 평균 21.6문항과 가깝습니다. 서술·단답은 3문항으로 평균 1.3문항보다 많아, 풀이의 근거를 문장과 식으로 남기는 연습이 필요합니다.

자동 분류 기준 어려움 비율은 지역 비교에서 38%로 표시되며 평균 29%보다 높고, 11개교 중 3위입니다. 소명여자고등학교도 표시 비율이 같지만 가장 많은 단원은 원의방정식입니다. 집합이 가장 많은 학교와 원의방정식이 가장 많은 학교가 함께 있으므로 비율만으로 출제 성격을 동일하게 판단하지 마세요.

상동고는 집합의 개념 구별과 원소 개수 계산을 충분히 익히면서 원의 접선 활용도 함께 준비하는 편이 좋습니다. 특히 20·21번처럼 계산 과정과 조건의 근거가 이어지는 서술·단답형을 직접 써 보고, 풀이가 막힌 지점이 개념 선택인지 후보 검토인지 구별해 복습하세요.

주의 문항 — 분석상 고난도 문항 3개

이 문항들은 조건을 다른 관계로 옮긴 뒤 가능한 경우를 확인한다는 공통점이 있습니다. 이용자 투표에 따른 난도 순위가 아니라 풀이 구조를 살펴 고른 분석상 고난도 문항입니다. 식을 세우기 전에 바꾸어 읽은 조건을 짧게 적으면 계산 뒤 검토할 기준도 분명해집니다.

시간 배분과 놓치기 쉬운 조건

첫 풀이에서는 1~9번의 기본형을 정확하게 처리하되, 10번에서 오래 막히면 11·12번으로 넘어가세요. 후반의 15번과 서술·단답형 19번도 따로 확인할 필요가 있습니다. 문항 번호가 커졌다는 이유로 모두 미루면 접근 가능한 문제의 풀이 시간까지 줄어듭니다.

서술·단답형을 위한 시간을 남겨 두세요. 19번은 나열 기준과 누락 검사를, 20번은 이동 전후의 점·원·직선 대응을, 21번은 집합 연산과 중복 원소 계산의 근거를 적어야 합니다. 연습할 때는 풀이를 떠올리는 데 걸린 시간과 실제로 기록하는 데 걸린 시간을 구별해 보세요.

마지막에는 계산보다 조건을 우선 확인하세요. 10번은 축 위의 점 제외, 13번은 등호가 가능한 경유점 배치, 16번은 절편 범위, 17번은 자연수와 전체집합 조건이 핵심입니다. 20번에서는 기울기로 표현되지 않는 수직선도 살피고, 21번에서는 나머지 조건의 공통 원소를 중복해서 세지 않았는지 확인하세요.

다음 시험 대비 학습 순서

1. 집합의 정의와 기호부터 정리하세요. 원소 관계와 포함 관계를 말로 설명하고 벤 다이어그램으로 연산을 확인하세요(1·3·8번 대비).
2. 거리·무게중심·내분점과 원의 표준형을 복습하세요. 계산 전에 좌표축 조건과 좌표의 대응부터 적으세요(2·4·5·7·9번 대비).
3. 부분집합과 포함배제의 기본형을 연습하세요. 필수 원소, 선택 원소, 중복 인원을 나누어 정리하세요(11·15·19번 대비).
4. 접선과 교점 조건을 거리로 바꾸세요. 반지름의 수직 관계를 넓이와 연결하고 평행이동 후 접선을 되돌리는 과정도 쓰세요(6·12·14·20번 대비).
5. 직선과 대칭이동의 활용을 연습하세요. 정점과 경계 기울기, 경로의 등호 조건, 내분·외분의 후보를 확인하세요(10·13·16번 대비).
6. 조건이 복합적인 집합과 원의 개수 문제로 확장하세요. 원소 후보 표, 나머지의 반복, 중심 자취의 교점 그림을 먼저 만들고 풀이 근거를 서술하세요(17·18·21번 대비).